Сабақтың элементтері, оқу сұрақтары, оқытудың әдіс - тәсілдері
Қосымша, өзгерістер, ескертпелер
5.1 5.2 5.3
Сабақты ұйымдастыру: Оқушыларды түгелдеу, формасына, тәртібіне көңіл бөлу және жаңа сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстыру.
Өткен тақырыптарға шолу: 1.Тригонометриялық теңсіздік деп нені айтады?
2.Қарапайым тригонометриялық теңдеу дегеніміз не?
3.Тригонометриялық теңсіздікті шешу дегеніміз не?
4.y= sin x және y= cos x функциясына кері функцияны қалай белгілейді және қалай оқиды?
Жаңа тақырыпты түсіндіру: Анықтама. Сандар, айнымалылар, олардың дәрежелері және көбейтіндісі бірмүше деп аталады.
Мысалы, х 3 у 2 , 8а4 у 5 , 13, у, с2 өрнектері бірнеше болады. Анықтама. Бірмүшелердің қосындысы көпмүше деп аталады.
Анықтама. Көпмүшенің құрамына кіретін бірмүшелер көпмүшенің мүшелері деп аталады. Көпмүшелер бір айнымалысы бар көпмүшелер және бірнеше айнымалысы бар көпмүшелер болып бөлінеді.
Мысалы, х + 1,5х7 – 7х5 – бір айнымалысы бар көпмүше, ху + 1,5х7 -7z 5 – үш айнымалысы бар көпмүше.
Анықтама. Стандарт түрдегі ұқсас емес бірмүшелерден тұратын көпмүшені стандарт түрдегі көпмүше деп атайды.
Мысалы, 7хх – 9уху2 -8ху + 5ху көпмүше стандарт түрдегі көпмүше болмайды, ал 7х2 – 9ху3 – 3ху көпмүшесі стандарт түрдегі көпмүше болады.
1-мысал. 7 7 3 0,5х 2у 0,5х х 7у көпмүшесін стандарт түрге келтірейік. Шешуі. Бірінші қосылғышты стандарт түрге келтіреміз. Сонда 0,5 2у ху . Енді ұқсас қосылғыштарды біріктіреміз: 7 3 ху 1,5х 7х . Толық жазсақ, мындай жазу болады: 7 7 3 7 7 3 7 3 0,5х 2у 0,5х х 7у ху 0,5х х 7у ху 1,5х 7у . Жауабы: 7 3 ху 1,5х 7х .
Анықтама. Көпмүшенің дәрежесі деп құрамындағы бірмүшелер дәрежелерінің ең үлкен дәрежесін айтады.
Бірмүшенің дәрежесі деп құрамындағы айнымалылардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысының мәнін айтады. 2-мысал. 7х 2 бірмүшесінің дәрежесі 2-ге, 9ху 3 бірмүшесінің дәрежесі 1 + 3 = 4-ке, 3ху бірмүшесінің дәрежесі 1 + 1 = 2-ге тең. Демек, 7х2 - 9ху3 - 3ху көпмүшесінің дәрежесі 4-ке тең болады. a + b, xy, x2 y + xy2 көпмүшелерін қарастырайық.
Бұл көпмүшелердің келесі қасиеті бар: егер бір айнымалыны екінші айнымалымен алмастырса (бірінші көпмүшеде a-ны b-мен және b-ны a-мен, екінші және үшінші көпмүшелерде x-ті y-пен және y-ті x-пен), онда берілген көпмүшеге тепе-тең көпмүше алынады. Яғни a + b= b + a, xy = yx, x 2 y + xy2 = y 2 x + yx 2 .
Мұндай көпмүшелер симметриялы көпмүшелер болады.
Анықтама. х және у айнымалыларынан тұратын көпмүшеде х-ті у-пен және у-ті х-пен алмастырғанда көпмүшенің түрі өзгермесе, онда ол симметриялы көпмүше деп аталады. Ең қарапайым симметриялы көпмүшелер: х + у және ху. Бұл көпмүшелерді элементар көпмүшелер деп айтады. Анықтама. Көпмүшенің әрбір мүшелерінің дәрежелері көрсеткіштерінің мәні бірдей болса, онда көпмүше біртекті деп аталады.
Мысалы, х + 3у, х2 + у2 , х 3 + у3 , ху(х + у), х2 у – ху 2 көпмүшелері біртекті көпмүшер болады. Студенттерге тапсырма
1-нұсқа 1. Өрнекті стандарт түрдегі көпмүше ретінде жазыңдар: 1) (х-1) (х+1) (х-3); 2) (х-1) (х+1) + (х2 -2) (х-3)
2. п дәрежелі стандарт түрдегі көпмүшені құрастырыңдар, егер: 1) п = 5; 2) п = 2.
3. п дәрежелі екі айнымалысы бар симметриялы көпмүше құрастырыңдар, егер: 1) п = 3; 2) п = 4.
4. Өрнекті стандарт түрдегі көпмүше ретінде жазыңдар, шыққан көпмүшенің дәрежесін атаңдар. a 2 b (a3 b - b 2 a 2 ) + 4a3 b 2 a 2 – 2aba4 b + 7ab0 a 4 b 2 – 3a3 bab2 .
5. п дәрежелі екі айнымалысы бар біртекті симметриялы көпмүше құрастырыңдар, егер: 1) п = 2; 2) п = 4
2-нұсқа 1. Өрнекті стандарт түрдегі көпмүше ретінде жазыңдар: 1) (х-1) (х+3) (х-3); 2) (х-2) (х+2) + (х2 -2) (х+3) 2. п дәрежелі стандарт түрдегі көпмүшені құрастырыңдар, егер: 1) п = 3; 2) п = 4.
3. п дәрежелі екі айнымалысы бар симметриялы көпмүше құрастырыңдар, егер: 1) п = 2; 2) п = 5.
4. Өрнекті стандарт түрдегі көпмүше ретінде жазыңдар, шыққан көпмүшенің дәрежесін атаңдар. 3х2 у (х3 у - у 2 х 2 ) – 5х3 у 2 х 2 – 2хух4 у + 5ху2 х 4 у 2 – 4х3 уху 2 . 5. п дәрежелі екі айнымалысы бар біртекті симметриялы көпмүше құрастырыңдар, егер: 1) п = 3; 2) п = 5.
