1 Жиынның белгілері анықталғандығы; ажыратылатындығы; -біртұтастығы
жүктеу/скачать 94,09 Kb.
|
1Модуль алг
- Бұл бет үшін навигация:
- ҚОСЫМША Дәлелдеуі.
| Теорема 2. 𝐴 және 𝐵 жиындары жұбында анықтылған 𝑓 бинарлық қатысы 𝐴 жиынынан 𝐵 жиынына бейнелеу болсын. 𝑓−1 ∈ 𝐵 × 𝐴 кері қатысы 𝐵 жиынынан 𝐴 жиынына бейнелеу болуы үшін 𝑓-тің биективті бейнелеу болуы қажетті және жеткілікті.
ҚОСЫМША Дәлелдеуі. Қажеттілігі. 𝑓−1 ∈ 𝐵 × 𝐴 кері қатысы 𝐵 жиынынан 𝐴 жиынына бейнелеу болсын. Бұл әрбір 𝑏 ∈ 𝐵 үшін 𝑏𝑓−1𝑎 орындалатындай бір ғана 𝑎 ∈ 𝐴 элементінің табылатынын білдіреді. Сонда 𝐴 жиынынан 𝐵 жиынына 𝑓 бейнелеуі үшін, біріншіден, кезкелген 𝑏 ∈ 𝐵 үшін 𝐴 жиынында 𝑎𝑓𝑏 орындалатындай 𝑎 элементі бар, екіншіден, ол элемент біреу ғана болады. Бұлардың біріншісі 𝑓 бейнелеуінің сюръективті екенін, ал екіншісі -- инъективті екенін білдіреді. Олай болса, 𝑓 -- биективті бейнелеу. Жеткіліктілігі. 𝑓 -- 𝐴 жиынынан 𝐵 жиынына биективті бейнелеу болсын. 𝑓-тің 𝐴 жиынынан 𝐵 жиынына бейнелеу болу шартынан кезкелген 𝑎 ∈ 𝐴 үшін 𝑎𝑓𝑏 орындалатындай бір ғана 𝑏 ∈ 𝐵 элементінің табылатыны шығады. 𝑓-тің сюръективтілігінен кезкелген 𝑏 𝐵 үшін 𝑎𝑓𝑏 орындалатындай 𝑎 𝐴 элементінің табылатыны шығады. 𝑓-тің инъективтілігінен бұл элементтің біреу ғана болатынын аламыз. Кері қатыстың анықтамсы бойынша 𝑏𝑓−1𝑎 ⟺ 𝑎𝑓𝑏 болғандықтан, 𝑓-тің биективтілігінен 𝑓−1-дің 𝐵 жиынынан 𝐴 жиынына бейнелеу екені шығады. Мысалы, 𝑓 бейнелеуі 𝑓 бейнелеуіне кері бейнелеу болып табылады. Жиынның декарттық квадраты ? Егер 𝐴 = 𝐵 боса, онда 𝐴 × 𝐵 декарттық көбейтіндісін 𝐴 жиынының декарттық квадраты дейді және 𝐴2 арқылы белгілейді. Анықтауымыз бойынша, 𝐴 𝐴}. Жиынның декарттық дәрежесі қалай анықталады ? Егер 𝐴 𝐴 болса, онда 𝐴1 × 𝐴 × 𝐴𝑛 декарттық көбейтіндісін 𝐴 жиынының -ші декарттық дәрежесі деп айтады және 𝐴𝑛 арқылы белгілейді. Сонда, анықтама бойынша, 𝐴𝑛={( ) | 𝐴,𝑎 , 𝑎𝑛 } Рефлексивті қатыстарға анықтамалар тұжырымдау керек жүктеу/скачать 94,09 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|