1 ЖҰмыс өлшеулердің қателіктерін зерттеу
жүктеу/скачать 7,21 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.2.3. Гаусстың таралу за ң ы ( қ а лыпты таралу)
| 1.2.2. Кездейсоқ шамалардың таралу заңдрры
Кездейсоқ шамалар классикалық физикада да, кванттық физикада да бар. Классикалық физикада шаманың (мысалы, көлем элементіндегі молекулалар саны) кездейсоқтық сипаты, оның мәнінің, бар өлшеу техникасының деңгейінде, тәжірибеде тіркеуге болмайтын факторлардың аса көптігінен туады. Кванттық механикада шаманың кездейсоқтық сипаты кванттық обьектінің өзінің табиғатынан туады, оның мәнін бір ғана тәжірибе нәтижесінде анықтау, эксперименттік техниканың кезкелген жоғары деңгейі үшін түбірлі мүмкін емес (мысалы, жартылай ыдырау периоды T1/2 белгілі берілген радиоактивті нақ бір ядроның ыдырайтын уақыт мезеті t). Кезкелген кездейсоқ шамаға қайсыбір ықтималдылықпен шығуы мүмкін мәндердің қатары тән. Кездейсоқ шамалар дискретті және үздіксіз сипатты болуы мүмкін. Дискретті кездейсоқ шамалар тек белгілі, бір-бірінен ажыратылған мәндерді (мысалы, бүтін санды ғана) қабылдай алады. Үздіксіз кездейсоқ шама кезкелген шын санға тең бола алады . Кездейсоқ шамалардың таралуы - олардың жеке мәндерінің және олардың ықтималдылықтарының ара қатынасы. Кездейсоқ шаманың әр мәнінің кездесу ықтималдылығы дәл белгілі болса ғана, кездейсоқ шаманың таралу заңы берілген деп қабылдайды. 1.2.3. Гаусстың таралу заңы (қалыпты таралу) Гаусс заңы бойынша, өлшеу нәтижесінде кездейсоқ шаманың -тан дейінгі аралықта жататын мәнін алу ықтималдылығы (1.1) тең. Мұнда - шамасының орташа (ақиқат) мәні, -өлшенетін шаманың дисперсиясы деп аталады. Өлшенген шаманың мәнінің оның шын мәнінен ауытқуының орташа шаршысы (1.2) Демек, (1.1) формуладағы дисперсия, шамасының аса (шексіз!) көп өлшеулер санының қателігінің орташа шаршысы болып табылады. Іс жүзінде өлшеулердің шектелген N саны ғана жүргізіледі: . Арифметикалық орташа (1.3) мәнін анықтап, (1.4) орташаның орташа шаршы ауытқуының орташа шаршысын енгізіп, шамамен (1.5) деп алуға болады. жағдайында деп аламыз да, (1.5) теңдігі дәл орындалады. Дәл мәнге ең жақын жуық мән, (1.4)-те -ның орнына қойсақ яғни (1.6) деп қабылдасақ шығады. Гаусс таралуына мынандай қасиеттер тән (1.1 - сурет): а) Оны мен параметрлері толық анықтайды. Мұнда -осіндегі таралудың максимумының орнын, ал қисықтың түрін (b үлкен болған сайын қисық жайпақ) анықтайды. б) Қисық орташа мәнге қатысты симметриялы. в) Қалыпты функция өзінің ең үлкен мәнін үшін қабылдап, өскенде, біркелкі төмендейді де, нөльге асимптоталы жақындайды, яғни орташадан өте үлкен ауытқулардың ықтималдылығы аз. Өлшеулер нәтижелерін қорытындылаған кезде екі еселенген орташа шаршыға тең қателіктің мүмкін екендігімен санасу керек, ал одан үлкен ауытқулардың ықтималдылығы аз ( 4,6%). жүктеу/скачать 7,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|