§1 Классикалық теориялық физика
жүктеу/скачать 1,76 Mb.
|
Кванттық механика (лекция)
| §7 Суперпозиция принципі
Жоғарыда қарастырып өткен анықталмағандық принципі классикалық физиканың байырғы түсініктерін жоққа шығаратын теріс мазмұнды принцип болып табылады. Сондықтан тек осы принциптің негізінде ғана жаңа теорияны тұжырымдау мүмкін емес. Жаңа теорияның негізінде анықталмағандық принципімен қатар, қандай да бір оң мазмұнды принцип жатуы тиіс. Ондай қағида осы жерде баяндалғалы отырған суперпозиция принципінде тұжырымдалған. Енді осы принциптің мазмұнын, әйгілі физик Р.Фейнманның сөзімен айтканда, «кванттық механиканың бүкіл құпияларын қамтитын» мынадай тәжірибенің негізінде қарастыралық. Бұл тәжірибе нақтылы зерттеулерге негізделген. Ол электрондардың кристалдық тордан дифракциялануы жөніндегі тәжірибелерді схемалық тұрғыдан бейнелейді. Жоғарыда бір саңылау арқылы өткен микробөлшектердің дифракциясы қарастырылған болатын. Бұл жердегі қарастырылайын деп отырган тәжірибе де осыған ұқсас, айырмашылығы тек бұл жағдайда тосқауыл экранда бір емес, екі саңылау бар (2.3-суретті қараңыз). Тәжірибе былайша жасалады: Алдымен 1-саңылау ашық болсын да, 2-саңылау жабық болсын. Онда осы 1-інші саңылаудан өткен микробөлшектер фотопластинкаға келіп тиіп, тиген жерін қарайта отырып, өзінің -ге тең болатын кеңістіктегі үлестірілуінің қарқындылығын береді. Бұл сурет §6- да алған суретті қайталайды. Ал 1-саңылау жабық болып, 2 саңылау ашық болғандағы үлестірілудің қарқындылығы осыған ұқсас болады. Енді екі саңылау да бір мезгілде ашық болсын делік. Бір қарағанда, бұл кезде алынатын сурет алғашқы екі суреттің қарапайым қосындысына тең болуы керек тәрізді еді. Бірақ тәжірибе бұған кері нәтиже береді. Бұл кезде алынған сурет екі жағдайда алынған суреттердің қарапайым беттесуінен өзгеше болып шықты. Яғни, . Бұл суретке зер салып карасақ ол өзімізге бұрыннан жақсы таныс, жарықтың екі саңылау арқылы еткен кездегі интерференциялық суретін қайталайды екен. Осы тәріздес тәжірибелерге терең талдау жасау және олардағы бақыланған нәтижелерге түсінік беру қажеттігі кванттық күйлер үшін суперпозиция принципін тағайындауға алып келді. Ол мынадай екі қағида түрінде тұжырымдалған: 1. Егер кандай да бір кванттык жүйе және толкындық функцияларымен сипатталатын күйлерде бола алса, онда ол жүйе осы функциялардың сызықтық комбинациясы болып табылатын мынадай функциямен сипатталатын күйде де бола алады. Мұндағы және қандай да бір тұрақты, жалпы жағдайда комплексті сандар. 2. Егер толқындық функциясы қандай да бір берілген кванттық жүйенің күйін сипаттаса, онда осы функцияны кез келген нөлден ерекше комплексті санына көбейткенде алынған толқындық функциясы да сол бастапқы күйді сипаттайды. Осылай тұжырымдалған принциптердің көмегімен жоғарыда қарастырылған тәжірибенің нәтижелерін былай түсіндіруге болады. 1- саңылау ашык болган кездегі жүйенің күйі- , ал 2- жагдайдағы жүйенің күйі функцияларымен сипатталсын. Онда толқындық функцияның физикалық мағынасына сәйкес болғандықтан, бұл жағдайларда алынатын дифракциялық суреттер осы функциялардың модульдерінің квадраттары, яғни және арқылы анықталады. Осы сияқты екі саңылау бірдей ашық болған кездегі жүйенің күйі суперпозиция принципіне сәйкес толқындық функциясымен сипатталып, оған сәйкес сурет -ға пропорционал болады. Ал бұл жерден -екені көрініп тұр. Яғни, тәжірибенің нәтижесі суперпозиция принципінің негізінде өзінің толық түсінігін алды. Ерекше бір ескеретін нәрсе, толқындық функция үшін суперпозиция принципі сол функция шешімі болып табылатын теңдеулердің түріне қатаң шектеулер кояды. Мысалы, бұл принцип орындалу үшін ол теңдеу міндетті түрде сызықтық болуы шарт. Сонымен қатар, екінші қағидаға сәйкес, егер толқындық функцияны қандай да бір конфигурациялық кеңістіктегі вектор деп қарастыратын болсақ, онда бұл функция сипаттайтын кванттық жүйенің күйі осы вектордың ұзындығымен емес, тек бағытымен ғана анықталады екен. Қорытынды Кванттық механика аксиоматикалық теория. Мұндай теорияның негізінде қандай да бір аксиомалар мен принциптер жататыны белгілі. Әдетте бұл аксиомалар мен принциптер қарастырып отырған мәселеге қатысты қолда бар бүкіл тәжірибелік деректерді талдап, жалпылаудың нәтижесінде тұжырымдалады. Осыған байланысты біз бұл тарауда кванттық механиканың негізі болып табылатын анықталмағандық және суперпозиция принциптері туралы әңгімелеп, толқындық функция ұғымын енгіздік. Алдағы уақытта бүкіл теория осы принциптерді басшылыққа ала отырып тұрғызылатын болады. Біз құрметті оқырмандарымызга баяндау барысында әрбір жаңа кванттық кұбылысты қарастырған кезде бұл принциптердің орындалатынына көз жеткізіп отыруды ұсынамыз. жүктеу/скачать 1,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|