§1 Классикалық теориялық физика
Операторларға амалдар қолдану
жүктеу/скачать 1,76 Mb.
|
Кванттық механика (лекция)
| Операторларға амалдар қолдану. Математикада, әдетте, алгебралық шамаларға әртүрлі амалдар қолданылатыны тәрізді кванттық механикада операторларға да әр түрлі амалдар қолдануға болады. Бірақ, жалпы жағдайда, бұл жердегі амалдар ережесі алгебрадағы амалдар ережесінен өзгеше. Енді осы амалдардың анықтамаларын берелік.
Екі оператордың қосындысы (айырымы) деп мына теңдікпен (3.3) анықталған операторды айтады. Бұл теңдіктен көрініп тұрғандай, қосынды (айырым) оператордың функцияға әсері жекелеген операторлардың әсерлердің қосындылағанға (айырымдағанға) тең. Осыған ұқсас операторлардың көбейтіндісін мына теңдікпен анықтайды: (3.4) Яғни, көбейтінді оператордың функцияға әсері оған алдымен ішкі оператор одан соң алыған функцияға сыртқы оператор әсер еткендегі нәтижеге тең болады екен. Бұл жерде бір ерекше ескеретін нәрсе мынау: жалпы жағдайда көбейтінді оператордың функцияға әсерінің нәтижесі көбейткіш оператордың орын ретіне тәуелді болуы мүмкін, яғни операторлар үшін жалпы жағдайда коммутация заңдыоығы орындалмайды. Ал егер дербес жағдайда операторлардың әсерінің нәтижесі олардың қолдану ретінен тәуелсіз болса, яғни теңдігі орындалса, онда мұндай операторларды коммутацияланатын операторлар деп атайды. Ал коммутацияланбайтын операторлар үшін (3.5) шамасын еңгізіп, оны берілген екі оператордың коммутаторы деп атайды. Кванттық механиканың көптеген ерекшеліктері опеарторлардың осы коммутациялық қасиеттерімен байланысты болатындығына алдағы уақытта көз жеткізуге болады. Екі оператордың коммутаторы мынадай ережемен есептеледі: өз кезегімен екі оператормен де толқындық функцияға әсер ету керек, барлық есептеулер жүргізіліп болғаннан соң, толқындық функцияны алып тастағандағы шама біз іздестіріп отырған коммутатордың мәнін береді. Коммутацияланбайтын операторлардың мысалы ретінде және операторларын алуға болады. Енді осы екі оператордың коммутаторын септеп көрсетелік. Бұл коммутаторлы функцияға әсер ете отырып есептеу қажет: , яғни Операторларды дәрежеге шығаруға болады. Берілген операторының n дәрежесі деп осы операторды өзіне-өзін n рет көбейтуді айтады: Яғни оператордың дәрежесі олардың көбейтіндісі арқылы анықталады. Әрине, кез-келген оператор өзімен-өзі әрқашанда коммутацияланады. Егер және операторлары кез келген функциясы үшін теңдігін қанағаттандыратын болса, онда бұл операторлар бір-біріне тең операторлар деп аталады. Берілген операторына кері операторы деп мынадай теңдікпен анықталған операторды айтады. Егер және операторлары бір-бірімен коммутацияланып, операторы бар болса, онда операторын операторына бөлу деп осы операторын операторына көбейтуді түсінеміз, яғни . жүктеу/скачать 1,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|