1. Релятивті кванттық механика элементтерін тұжырымдаңыз. Релятивистік кванттыі механика
жүктеу/скачать 371,62 Kb.
|
| 4.Ықтималдық тығыздығы
Ықтималдылық теориясы – кездейсоқ бір оқиғаның ықтималдығы бойынша онымен қандай да бір байланыста болатын басқа бір кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын анықтауға мүмкіндік беретін математика білімі. Ықтималдылық теориясында кездейсоқ құбылыстардың заңдылығы зерттеледі. Кездейсоқ құбылыстарға анықталмағандық, күрделілік, көп себептілік қасиеттері тән. Сондықтан мұндай құбылыстарды зерттеу үшін арнайы әдістер құрылады. Ол әдістер мен тәсілдер ықтималдылық теориясында жасалынады. Мысалы, біркелкі болып келетін кездейсоқ құбылыстарды жан-жақты бақылай отырып қандай да болмасын бір заңдылықты (тұрақтылықты), яғни статистикалық заңдылықты байқаймыз. Ықтималдылық теориясының негізгі ұғымдары элементар ықтималдылық теориясы шегінде қарапайым түрде анықталады. Элементар ықтималдылық теориясында қарастырылатын әрбір сынау (Т) Е1,Е2, ...,Еs оқиғаларының тек қана біреуімен ғана аяқталады. Бұл оқиғалар сынау нәтижесі (қорытындысы) деп аталады. Әрбір Еk нәтижесімен оның ықтималдығы деп аталатын рk оң саны байланыстырылады. Бұл жағдайда рk сандарының қосындысы бірге тең болуы керек. А оқиғасы тең мүмкіндікті бірнеше оқиғаларға (Еі ,Еj , …, Еk) бөлінеді және олардың кез келген біреуінің (не Еі , не Еj ,…, не Еk) пайда болуынан А оқиғасының пайда болуы шығады. Сынау нәтижесінде А оқиғасы бөлінетін мүмкін мәндері (Еі E,j , …, Еk) осы оқиғаға (А-ға) қолайлы жағдайлар деп атайды. Анықтама бойынша А оқиғасының р(А) ықтималдығы оған қолайлы жағдайлар нәтижелері ықтималдықтарының қосындысына тең деп ұйғарылады: P(A)=Pі+Pj+...+Pk (1) Дербес жағдайда р1=р2=...=рs=1/s болғанда Р(А) =r/s (2) болады. А оқиғасына қолайлы жағдайлар нәтижесі санының (r) барлық тең мүмкіндікті нәтижелер санына (s) қатынасы А оқиғасының ықтималдығы деп аталады. (2) формула ықтималдықтың классикалық анықтамасын өрнектейді. Бұл анықтама “ықтималдық” ұғымын дәл анықтамасы берілмейтін “тең мүмкіндік” (тең ықтималдық) ұғымына келтіреді. Тең мүмкіндік немесе тең ықтималдық ұғымдары алғашқы ұғымдарға жатады.Олар логикалық (формалды) анықтама беруді қажет етпейді. Егер жалпы сынау нәтижесінде бірнеше оқиғалар пайда болса және олардың біреуінің пайда болу мүмкіндігінің екіншісіне қарағанда артықшылығы бар деп айта алмасақ (яғни сынаулар нәтижесінде симметриялы қасиеті болса) онда мұндай оқиғалар тең мүмкіндікті делінеді. Элементар ықтималдылық теориясының негізгі формулаларының қатарына ықтималдылықтардың толық формуласы да жатады: егер А1, А2,..., Аr оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болып әрі олардың бірігуі нақты бір оқиға болса, онда кез келген В оқиғасының ықтималдылығы: Р(В)=∑� Р(В/Аk)Р(Аk) қосындысына тең болады. Ықтималдылық теориясының негізін құрудағы қазіргі ең жиі тараған логик. сұлбаны 1933 ж. кеңес математигі А.Н. Колмогоров жасаған. Бұл сұлбаның негізгі белгілері төмендегідей. Ықтималдылық теориясының тәсілдерімен қандай да болмасын нақты бір есепті зерттегенде ең алдымен U элементтерінің (элементар оқиғалар деп аталатын) U жиыны бөлініп алынады. Кез келген оқиға оған қолайлы жағдайлардың элементар оқиғаларының жиыны арқылы толық сипатталынады. Сондықтан ол элементар оқиғалардың белгілі бір жиыны ретінде де қарастырылады. Белгілі бір А оқиғалары мен олардың ықтималдығы деп аталатын Р(А) сандары байланыстырылады және олар мынадай шарттарды қанағаттандырады: 0≤�(�)≤1 , Р(U)=1, Егер А1, ..., Аn оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болып, ал А – олардың қосындысы болса, онда: Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn) болады. Толық матем. теория құру үшін 3-шарттың қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың шектеусіз тізбегі үшін де орындалуы қажет. Теріс еместік пен аддитивтілік қасиеттері – жиын өлшеуінің негізгі қасиеттері. Сондықтан Ы. т. формалды түрде өлшеуіштер теориясының бөлігі ретінде де қарастырылуы мүмкін. Бұл тұрғыдан қарағанда Ы. т-ның негізгі ұғымдары жаңа мәнге ие болады. Кездейсоқ шамалар өлшемді функцияларға, ал олардың матем. үміті А.Лебегтің абстракт интегралына айналады, тағы басқа. Бірақ ықтималдылық теориясы мен өлшеуіштер теориясының негізгі мәселелері әр түрлі болып келеді. Ықтималдылық теориясының негізгі, өзіне тән ұғымына оқиғалардың, сынаулардың, кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік ұғымы жатады. Сонымен бірге ықтималдылық теориясында шартты үлестіру, шартты матем. үміт, тағы басқа объектілер де зерттеледі. Ықтималдылық теориясы 17 ғ-дың орта кезінде пайда болды. Ықтималдылық теориясы 17 ғ-дың орта шенінде әйгілі ғалымдар Б.Паскаль (1623 – 62) мен П.Ферма (1601 – 65), Х.Гюйгенс (1629 – 95), Я.Бернулли (1654 – 1705), Муавр (1667 – 1754), Гаус (1777 – 1885) еңбектерінде пайда болып, әрі қарай дамыған. Қазір Лаплас (1812) пен Пуассон (1837) теоремаларының дәлелденуі осы кезеңге жатады; ал А.Лежандр (Франция, 1806) мен К.Гаусс (1808) ең кіші квадраттар тәсілін жетілдірді. Ықтималдылық теориясы тарихының үшінші кезеңі (19 ғ-дың 2-жартысы) негізінен орыс математиктері П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов және А.А. Марков (үлкені) есімдеріне байланысты. 19 ғ-дың 2-жартысында Батыс Еуропада матем. статистика (Белгияда А.Кетле, Англияда Ф.Гальтон) мен статис. физика (Австрияда Л.Больцман) бойынша көптеген еңбектер жазылды. Бұл еңбектер (Чебышев, Ляпунов және Марковтардың негізгі теор. еңбектерімен қатар) ықтималдылық теориясы тарихының төртінші кезеңінде ықтималдылық теориясының шешілуге тиісті мәселелерінің аясын кеңейтті. Бұл кезеңде шет елде де (Францияда Э.Борель, П.Леви, т.б., Германияда Р.Мизес, АҚШ-та Н. Винер, т.б., Швецияда Г.Крамер) КСРО-да өте маңызды зерттеулер жүргізілді. Ықтималдылық теориясының жаңа кезеңі С.Н. Бернштейннің зерттеулерімен байланысты. Ресейде А.Я. Хинчин мен А.Н. Колмогоров ықтималдылық теориясының мәселелеріне нақты айнымалы функциялар теориясының тәсілдерін қолдана бастады. Кейінірек (30-жылдары) олар процестер теориясының негізін қалады. Қазақстан ғалымдары да (І.Б. Бектаев, Б.С. Жаңбырбаев) Ықтималдылық теориясы бойынша зерттеулер жүргізіп келеді. Геометриялық визуализация режимі, медиана және білдіреді ықтимал тығыздықтың ерікті функциясы Жылы ықтималдықтар теориясы, а ықтималдық тығыздығы функциясы (PDF), немесе тығыздық а үздіксіз кездейсоқ шама, Бұл функциясы кез келген берілген үлгідегі (немесе нүктедегі) мәні үлгі кеңістігі (кездейсоқ шаманың қабылдаған мүмкін мәндерінің жиынтығы) a деп түсіндіруге болады салыстырмалы ықтималдығы кездейсоқ шаманың мәні осы таңдамаға тең болатындығы.[2] Басқаша айтқанда абсолютті ықтималдығы үздіксіз кездейсоқ шаманың кез-келген нақты мәнді қабылдауы үшін 0-ге тең (өйткені бастау үшін шексіз мәндер жиынтығы бар), кездейсоқтықтың кез-келген нақты сызбасында екі түрлі үлгідегі PDF мәнін шығаруға болады айнымалы, кездейсоқ шаманың басқа таңдамамен салыстырғанда бір таңдамаға тең келуі қаншалықты ықтимал. Дәлірек мағынада, PDF ықтималдығын көрсету үшін қолданылады кездейсоқ шама құлау мәндердің белгілі бір шегінде, кез-келген мәнді қабылдауға қарағанда. Бұл ықтималдық ажырамас осы диапазондағы PDF-тің мәні, яғни ол тығыздық функциясы астындағы, бірақ көлденең осьтен жоғары және диапазонның ең үлкен және үлкен мәндері арасындағы аймақ арқылы беріледі. Ықтималдық тығыздығы функциясы барлық жерде теріс емес, ал оның бүкіл кеңістіктегі интегралы 1-ге тең. Шарттар »ықтималдықты бөлу функциясы"[3] және »ықтималдық функциясы"[4] кейде ықтималдықтың тығыздығын анықтау үшін қолданылған. Алайда, бұл қолдану ықтималдықтар мен статистиктер арасында стандартты емес. Басқа дереккөздерде «ықтималдықты бөлу функциясы» келесі жағдайда қолданылуы мүмкін ықтималдықтың таралуы жалпы мәндер жиынтығындағы функция ретінде анықталады немесе ол жинақталған үлестіру функциясы немесе ол болуы мүмкін масса функциясы (PMF) тығыздықтан гөрі. «Тығыздық функциясы» өзі де ықтималдық массасының функциясы үшін қолданылады, әрі қарай шатастыруға әкеледі.[5] Жалпы алғанда, PMF дискретті кездейсоқ шамалар (есептелетін жиынтыққа мән қабылдайтын кездейсоқ шамалар) контекстінде, ал PDF үздіксіз кездейсоқ шамалар контекстінде қолданылады. жүктеу/скачать 371,62 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|