1-ші дәріс. 1-ші тақырып. Нақты сандар жиыны. Иррационал сан анықтамасы.
Мақсаттары:
Нақты сандыр жиынындағы ішкі сандар жиындарының өзара қатынастарын анықтау; нақты сандар жиынынығ анықтамасын беру.
Негізгі терминдер мен ұғымдар:
Натрурал, бүтін рационал және иррационал сандар жиындары;
Дедекинд қимасы;
Шекаралық сан;
Нақты сандар жиыны.
Дәрісте қарастырылған негізгі мәселелер:
Сандар жиындары;
Иррационал сандардың бар болуы;
Иррационал сан анықтамасы.
Сандар жиындары
Нақты сандар жиынына қатысты сандар жиындары:
– натурал сандар жиыны;
– бүтін сандар жиыны;
; - рационал сандар жиыны;
– иррационал сандар жиыны;
– нақты сандар жиыны.
Сіздерге мектептегі математика курсынан рационал сандар жиыны және олардың қасиеттері белгілі. Бірақ элементар матерматика қажеттіліктері үшін осы жиын жеткіліксіз. Осы сандар жиынын иррацирнал сандар жиынымен толықтыруы қажет. Шынында рационал сандардың ішінде көптеген натурал сандардың квадрат түбірі жоқ.
Мысалы, . Яғни натурал сандар болатындай, квадраты2–ге тең ешбір рационал сан табылмайды.
Дәлелдеуін оқулықтан алыңыз: [1] 16 бет
Тұжырым дәлелдемесін түсіну үшін алдымен берілгенін, кейін нені дәлелдеу керек екенін түсініп алыңыздар.
Сандар өсі/түзуі – нақты сандар жиынына қатысты сандар жындарының геометрилық белгісі болып табылады.
Сандар өсі берілуі оның бас нүктесімен, бірлік нүктесімен және оң бағытымен анықталады.
Сандар өсінде натурал, бүтін және рационал сандарды белгілеуі оңай.
А л иррационал санды қалай өсте бейнелеуге болады деген сұрақ туындайды.
Келесі мысалды қарастырайық.
Берілген бірлік нүктесі анықтайтын кессінді ұзындығымен салыстыра отырып әр натурал, бүтін және рационал сандардың орнын табамыз.
Егер бірлік кесінді үзындығы 1 см болса, кез келен кесінді ұзындығы см арқылы өрнектелелі.
Енді шаршы қабырғасы 1 см болса, оның диагонал ұзындығын сандар өсінде қалай табуға болады?
Достарыңызбен бөлісу: |
