1. Теориялық механика пәнінің зерттейтін негізгі мәселелері мен тәсілдері

жүктеу/скачать 57,78 Kb.

бет	7/9
Дата	24.11.2023
өлшемі	57,78 Kb.
	#125532

1 2 3 4 5 6 7 8 9

25. Кеплер есебі.
Бастапқы потенциалдық энергиясы болатындай оң таңбалы тұрақтысы бар тартылыс өрісін қарастырамыз. «Эффективті» потенциалдық энергиясы суреттегідей болады,
болғанда ол - ке айналады, ал ол теріс таңбасына байланысты нөлге ұмтылады, болғанда ол мына минимумға тең болады.
Осы графиктен болған жағдайда бөлшектің қозғалыс инфинитті, ал финитті болатыны көрініп тұр.

Траекторияның формасын мына жалпы формуладан аламыз,

Осы өрнекке мәнін қойып және элементар интегралдау жүргіземіз,

Осындағы болатындай етіп – бұрышын таңдап аламыз және мынадай белгілеулер еңгізсек,

, ,
Осыларды траекторияға арналған формулаға қойсақ,

Бұл фокусы координата басында орналасқан конустық қиманың теңдеуі, мұндағы – орбитаның параметрі, - орбитаның эксцентритеті. cәйкес келетін нүкте центрге ең жақын нүкте болып табылады және ол перигелий деп аталады.
Бөлшектің өрісіндегі қозғалыс интегралын жазатын болсақ,

Осы тұрақты вектордың уақыт бойынша толық туындысын табатын болсақ,

Сонымен болады екен. Сақталып отырған векторы(Лаплас векторы) үлкен остің бойымен фокустан перигелийге бағытталған.

Егер болса, болады да орбита эллипс болады. Бөлшектің координаталарының уақытқа тәуелділігін табатын болсақ қозғалыс финитті болады. Үлкен жарты ось ескере отырып уақытты табатын болсақ,

, ,

Егер , , ,

Енді , ал бөлшек параболамен қозғалады. Перигелийге дейінгі қашықтық . Бұл жағдайда бөлшек қозғалысты тыныштық күйден бастайды да шексіздікке кетеді.

Орталық өрістегі нүктенің формуласын қарастырамыз. Нүктеге әсер ететін күш,

-масса, - тұрақты, - орталық дененің массасы, - универсал тартылыс тұрақтысы. Қарастырып отырған өрісіміз Ньютондық тартылыс өрісі болып табалыды; егер болса , - нүктенің электр заряды, ал – орталық дененің заряды болса, қарастырып отырған өріс зарядтардың кулондық өрісі болып табылады.
Өріс, егер – тартылыс, ал болса тебіліс өрісі болады. Нүктенің потенциалдық энергиясы:

Нүктенің траекториясын полярлық координатта таптық:

() және ()

Мұндағы, , ,
- орбатаның параметрі, ол фокустан жүргізілген ординатаның траекториямен қиылысу нүктесіне дейінгі қашықтық, - орбитаның эксцентриситеті. Егер , конустық қима эллипс болады.

жүктеу/скачать 57,78 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9