13 билет. 1- сұрақ Бір айнымалы функцияны дифференциалаудың негізгі ережелері
жүктеу/скачать 93,15 Kb.
|
проф. сабақ 13, 14 билет
- Бұл бет үшін навигация:
- 2- сұрақ. Тропикалық жыл. Задиакты шоқ жұлдыздар. Жыл мезгілдерінің алмасуы және климаттық белдеулер. Уақытты өлшеу проблемасы. Уақытты өлшеу бірліктері. Күндік және жұлдыздық уақыт
- Тропикалы қ жыл. Зодиакты шоқжұлдыздар.
| Теорема. Егер F (59-8) теңдеумен берілген Ск -классты жатық бет, М0 M0 (u0, v0) ол бетте жатқан нүкте болс, онда бұл беттегі М0 нүктесінен өтетін қисықтарына осы нүктеден жүргізілген жанамалар жиыны (М0 u, v) жазықтықта жататын М0 центірі түзулер шоғын жасайды.
Дәлелі F бетте жататын L сызық М0 нүктеден өтсін. Ол нүктеге параметрдің t мәні сәйкес келсін. Яғни u0=u(t0), v0=v(t0), болсын. Бұл сызыққа М0 нүктеден жүргізілген жанама векторды анықтау үшін (59-10) теңдеуден t арқылы туынды алу керек. = + = u + v Мұнда u, v векторлар M0 (u0, v0) нүктеде , туындылар t0 нүктеде есептелген. Соңғы теңдік , u v векторларды сызықтық тәуелді болатынын яғни копмлонор болатынын көрсетеді.сондықтан олар (M0, u v,) жазықтықта жатады. Мұндағы L сызықта жанама вектор, ал u v сол жанасу нүктеден өтетін u -сызық пен v -сызыққа жанама векторлар. Сонымен бетте жатқан сызықтың жанамасы u мен v және М0 жатқан жазықтықта жатады екен. Енді керісінше М0 нүктеден өтетін u, v, М0 мен анықталатын жазықтық та жататын қандайда бір бетін жатқан сызықтың жанамсы болатынын дәлелдейік. (М0 ) беттен М0 нүктесінен өтетін (М0, u, v) жазықтықта жататын түзу болсын. Онда =α u+β v (*) болып жіктеледі. Мынадай теңдеумен. u=u0+ αt, v=v0+βt (*,*) берілген L * сызығын қарастырайық. Сонда бұл сызықтың векторлық теңдеуі = (u0+ αt, v0+ βt) болады. Бұған М0 нүктеде жанама болатын вектор = u + v болады, ал (**) дан = α, = β болатындықтан = -1 болып шықты. Сөйтіп (М0 u v) жазықтықта жaтатын, М0 нүктеден өтетін түзу сол нүктеден өтетін бір қисыққа жанама болады екен. L қисығы еркін алынғандықтан теорема беттен кез келегн нүктесі үшін дұрыс болады. б) = (u, v) беттегі М0 (x0, y0) нүктесінен жүргізілген жанама жазықтығы мен нормал түзудің теңдеулерін құрайық. Жанасу нүктесі М0-дың радиус векторы 0= (U0, V0) болсын, ал жанама жазықтықьтың ағымдық нүктесінің радиус векторы болсын. Онда - 0, u, v векторлар сол жанама жазықтықта жатар еді. Сондықтан олардың паралель көбейтіндісі 0-ге тең болады. (( - 0) u v)=0 (58-11) Ал бет x=x(u, v), y=y(U, v), z=z(u, v), теңдеумен берілсе 0={x0(u0, v0), y0(u0, v0), z0(u0, v0),}, u={xu, yu, zu}, v={xv, yv, zv}, Болатындықтан (58-11) координата арқылы былайша жазылады. =0 (59-11a) Беттегі жанамасының (58-11) векторлық, ал (59-12) координаттық теңдеуі болады. Нормал түзу жанама жазықтыққа перпендекуляр болғандықтан, нормал түзу векторы болады да = (векторлық көбейтінді) деуге болады. Мұның координатлары = болатындықтан нормалдың теңдеуі. = = ( ) (59-12) немесе координатық түрде (59-12) болады. в) Егер бет z=z(x, y) теңдеуі мен берілсе бұл теңдуеді x=u, y=v z=z(x, y) деп жазуға болатындықтан және xu=1,b yu=0, zu=zx(x0, y0), xv=0, yv=1, zv=zy(x, y) болатындықтан жанама жазықтық теңдеуі мынадай болады. (59-13). Немесе (59-13а) Ал, нормал түзу теңдеуі (59-14) Немесе (59-14а) г) Егер бет Ф(х,у,z) теңдеумен берілсе оның параметрлік теңдеуі x=x(u, v) y=y(u, v)z=z (u, v) болса Ф(x(u, v) y(u, v) z (u, v))=0 тепе теңдік болар еді. Мұны u,v арқылы диффернциалдасақ Бұдан { Фx, Фy, Фz} вектордың {xu, yu, zu} векторға да {xv, yv, zv} векторға да ортогонал болатыны көрінеді, ал жазықтықта жататын ={ Фx, Фy, Фz} жазықтыққа перпендикуляр болады. Сондықтан бұл кездегі жанама жазықтық теңдеуі (x-xo) Фx+(y-yo)Фy+(z-zo)Фz=0 (59-15) ал нормал түзу теңдері (59-14) болады. Мысал. элипсоидқа оның М0 (xo, yo, zo) нүктесінен жүргізілген жанама жазықтығымен нормалының теңдеуін құрыңдар. Шешуі: , , сонда (59-15) бойынша жанама теңдеуі (x-xo) + (y-yo) +(z-zo) =0 Бұдан сонымен Ал, нормалдық теңдеуі немесе болады. Тропикалық_жыл._Задиакты_шоқ_жұлдыздар._Жыл_мезгілдерінің_алмасуы_және_климаттық_белдеулер._Уақытты_өлшеу_проблемасы._Уақытты_өлшеу_бірліктері._Күндік_және_жұлдыздық_уақыт'>2- сұрақ. Тропикалық жыл. Задиакты шоқ жұлдыздар. Жыл мезгілдерінің алмасуы және климаттық белдеулер. Уақытты өлшеу проблемасы. Уақытты өлшеу бірліктері. Күндік және жұлдыздық уақыт Тропикалық жыл. Зодиакты шоқжұлдыздар. Тропикалық жыл дегеніміз – Күннің дискасының центрінің көктемгі күн мен түн теңескен нүктесі арқылы тетелес екі рет өтуіне кеткен уақыт аралығы. Тропикалық жылдың ұзақтылығы 365 күн 5 сағат 48 минут 46 секунд не 365, 2422 орташа күн тәулікке тең. Эклиптиканың бойындағы жұлдыздарды ертеде 12 шоқжұлдызға бөлген. Осы шоқжұлдыздар алып тұрған аспанның аймағын зодиак («жануарлар дөңгелегі») деп атаған. Күн жыл бойы бұл шоқжұлдыздарды кезек-кезек басып өтеді де, әрқайсысында орта есеппен бір айдай болады. Зодиакал шоқжұлдыздарының аттары төменгі кестеде келтірілген.
жүктеу/скачать 93,15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|