§13. Екі вектордың скаляр көбейтіндісі
жүктеу/скачать 47,49 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. Үлестірімділік қасиеті
| 1-Ауыстырымдылық қасиеті. Көбейткіш Векторлаp
орнын ауыстырғаннан олардың скаляр көбейтіндісі өзгермейді. Яғни болады. Дәлелі. және векторлар арасындағы бұрышты десек мен векторлар арасындағы бұрыш та болады. Сонда векторлардың скаляр көбейтіндісінің анықтамасы бойынша: және теңдіктері орындалады. Бұл теңдіктердің оң жақтары тең болғандықтан, сол жақтары да тең болады, яғни болады. 2. Үлестірімділік қасиеті. Векторды екі вектордың қосындысына скаляр көбейту үшін оны қосылғыш векторлардың әрқайсысына жеке-жеке көбейтіп, нәтижелерін қосу керек, яғни болады. Дәлелі. Екі вектордың скаляр көбейтіндісін проекция ұғымына сүйеніп өрнектеу формуласы (13.2) бойынша болар еді. Ал, векторлар қосындысының проекциясы гуралы теорема бойынша болады. Соңғы теңдікті және сандар үшін үлестірімділік заңның орындалатынын ескерсек: болып шығады. 3. Сан көбейткішті скаляр көбейтінді таңбасының астына алып жазуға да, скаляр көбейтінді таңбасының алдына шығарып жазуға да болады, яғни теңдігі орындалады. Дәлелі. >0 болсын. Сонда . Сандар үшін терімділік заңы орындалады. Демек, болады. Сонымен екен. Енді < 0 болсын. Бұл кезде мен векторларыны бағылтары қарама-қарсы болады. Соңдықтан болса болады. Осыларды ескерсек: касиет дәлелденді. Дәлелденген қасиетті терімділік қасиет деп атайды. 4. >0 болады (скаляр квадраттың теріс еместік қасиеті). Дәлелі. Анықтама бойынша . көбейтіндіні векторының скаляр квадраты дейді де, арқылы белгілейді. Сонымен , Яғни вектордың скаляр квалраты ол вектордың ұзықдығының квадратына тең болады. Соңғы формуладан болса, болатындығы, болса, болатындығы шығады. Сонымен 0 болады. Енді координаталармен берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін қарастырайық. жүктеу/скачать 47,49 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|