Қосу және көбейту
жүктеу/скачать 80,45 Kb.
|
10 Комбинаторика. Қосу, көбейту ережелері.
- Бұл бет үшін навигация:
- Қосу және көбейту ережелері
| Комбинаторика. Қосу, көбейту ережелері. Орналастыру, теру , алмастыру. Бөлу. Қосу және алып тастау формуласы. Биномдық коэффициенттер және тепе-теңдіктер Қосу және көбейту ережелері Комбинаторика – жиындардың, көбіне ақырлы жиындардың ішкі жиындарын құру есептерін шешетін математика бөлімі. Бұл ішкі жиындар (не таңдау, не комбинация, не комбинаторлық конфигурациялар) белгілі ережелер бойынша құрылады. Комбинаториканың мақсаты комбинаторлық конфигурациялардың бар болу шарттарын зерттеу, оларды құру алгоритмдерін зерттеу, осындай алгоритмдерді оңтайландыру болып табылады. Комбинаторлық әдіспен шешілетін кейбір заманауи есептер: а) комбинаторлық конфигурациялар саны туралы сұраққа тізімдеу есептері; ә) маршруттар туралы есеп – қолайлы жоспарды табу, мысалы, ең қысқа жол; б) графтар теориясының комбинаторлық есептері – жүйелік жоспарлау есептері, графтарды бояу есептері және т.с.с. Комбинаторлық конфигурациялардың қарапайым мысалдары: орын ауыстыру, орналастыру, теру және бөліктеу. Оларды есептеуде келесі ережелер қолданылады. Қосу ережесі Егер қандай да бір ақырлы жиынның А ішкі жиынын (ол бір ғана элементтен тұруы мүмкін) 𝑛 тәсілмен, ал В ішкі жиынын (А≠В) басқа 𝑚 тәсілмен таңдауға болса, онда А немесе В таңдауын 𝑛 + 𝑚 әдіспен жасауға болады. Бұл ережені жиындар теориясының терминдерімен де айтуға болады: Егер жиындар қуаты (яғни ақырлы жиынның элементтер саны) сәйкес |𝐴| = 𝑛, |𝐵| = 𝑚 болса, онда |𝐴 𝖴 𝐵| = 𝑛 + 𝑚 − |𝐴 ∩ 𝐵|; ал 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ жағдайында |𝐴 𝖴 𝐵| = 𝑛 + 𝑚. Көбейту ережесі Егер қандай да бір ақырлы жиынның А ішкі жиынын (ол бір ғана элементтен тұруы мүмкін) 𝑛 тәсілмен таңдап алса және осындай таңдаудан кейін В ішкі жиынын m тәсілмен таңдауға болса, онда А және В тізбектелген таңдауды 𝑛 ⋅ 𝑚 әдіспен жасауға болады. Жиындар теориясының терминдерімен: егер |𝐴| = 𝑛, |𝐵| = 𝑚, онда |𝐴 × 𝐵| = 𝑛 ⋅ 𝑚, мұндағы 𝐴 × 𝐵 − А және В жиындарының тура көбейтіндісі. М ы с а л 4.1.1. Сыныпта 14 қыз бала және 10 ер бала бар. Қанша әдіспен бір жынысты екі оқушыны таңдап алуға болады? Шешуі: көбейту ережесі бойынша екі қыз баланы 14 ⋅ 13 = 182 тәсілмен, ал екі ер баланы 10 ⋅ 9 = 90 тәсілмен таңдауға болады. Бір жынысты екі оқушыны таңдау керек болғандықтан, яғни не екі қыз бала, не екі ер бала, онда қосу ережесі бойынша мұндай тәсілдер саны 182 + 90 = 272. жүктеу/скачать 80,45 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|