§14 Энергияныњ графикалыќ кµрінісі
§14 Энергияның графикалық көрінісі
жүктеу/скачать 1,42 Mb.
|
ДӘРІС Механика
| §14 Энергияның графикалық көрінісі.
Көптеген есептерде потенциалдық энергиясы тек бір ғана айнымалыға тәуелді болатын дененің бір өлшемді қозғалысы ғана қарастырылады, яғни П=П(х). Потенциалдық энергияның қандай да бір аргументке тәуелділік графигі потенциалдық қисық деп аталады. Ол арқылы дененің қозғалысын анықтауға болады. Біз механикалық энергиясы басқа түрге ауыспайтын жүйені, яғни консервативті жүйелерді ғана қарастыратын боламыз. Ол үшін энергияның сақталу заңының (13.3) түрін қолданамыз. Біртекті өрістегі дене мен серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясының графикалық көрінісін қарастырайық. Жерден h биіктікке көтерілген массасы m дененің потенциалдық энергиясы (12.7)-ге сәйкес П(h)=mgh тең. Берілген тәуелділік П= П(h) графигі координат басынан өтетін түзу сызық болады (15-сурет). h осімен түзу сызық арасындағы бұрыш неғұрлым үлкен болса, дененің массасы соғұрлым ауыр болады (өйткені tg=mg). Дененің толық энергиясын Е деп белгілейік (оның графигі h осіне парралель түзу). h биіктікте дененің потенциалдық энергиясы абцисса осіндегі h нүкте мен П(h) графигінің арасындағы графигімен горизонталь Е түзу арасындағы ординатамен беріледі (15-сурет). Суреттен көріп отырғанымыздай h=hmax болғанда Т=0 және П=E=mgh, яғни потенциалдық энергия максимал мәніне жетіп, толық энергияға тең болады. Берілген графиктен h биіктіктегі дененің жылдамдығын тауып алуға болады. Т=Е-П
яғни осыдан
Серпімді деформацияның потенциалдық энергиясының П= х деформациядан тәуелділігі параболла түрінде беріледі (16-сурет), ал толық энергия Е абцисса осіне парралель түзу түрінде көрсетілген. Т мен П мәндері 15-суреттегідей анықталады. 16-суреттен көріп отырғанымыздай х деформацияның өсуі мен потенциалдық энергия артады, ал кинетикалық энергия кемиді. Абсцисса хмах дененің мүмкін болатын максималды созылу деформациясын, ал –хмах дененің максималды сығылу деформациясын анықтайды.Егер болса, онда Т=0 және П=Е. 16-суреттегі графикте дене хмах-нан оң жаққа, ал –хмах-нан сол жаққа ығыса алмайды, өйткені кинетикалық энергия теріс шама бола алмайды және потенциалдық энергия толық энергиядан артық болуы мүмкін емес. Бұндай жағдайда дене координаттары потенциалдық шұңқырда жатыр деп саналады. Жалпы жағдайда потенциалдық қисық бірнеше максимум мен минимумдары бар күрделі түрде болады 17-сурет. Егер бөлшектің потенциалдық энергиясы Е болса, онда бөлшек 1 және 111 облыста, яғни П(х) аралықта ғана бола алады. Бөлшек 1 облыстан 111облысқа және керісінше өте алмайды, өйткені оған потенциалдық (барьер) тосқауыл кедергі жасайды. Тосқауылдың ені Х интервалдарымен (Е П болғанда), ал биіктігі Пмах –Е айырмасымен анықталады. Бөлшек тосқауылдан өту үшін оған тосқауылдың биіктігіне тең немесе одан асатын қосымша энергия беру керек. Бөлшек 1-облыста АВС потенциалдық шұңқырдың ішінен шыға алмай, координатасы ХАжәне ХС болатын нүктелер арасында тербеледі. Координатасы Х0 болатын В нүктесінде бөлшектің потенциалдық энергисяы минималды, өйткені әсер ететін күш , ал потенциалдық энергияның минимум шарты бойынша болғандықтан, В нүктесінде . Бөлшек Х0-ден (оң жаққа, солға) ығысқанда оған орнына қайта әкелетін күш әсер етеді, яғни Х0 нүктесі орнықты тепе-теңдік деп аталады. Осы шарттар Х1мах нүктесі үшін де орындалады (Пмах үшін). Бірақ ол нүкте орнықсыз тепе-теңдікке сәйкес келеді, себебі бөлшек Х1мах ығысқанда оған осы орыннан жоюға ұмтылатын күш әсер етеді. жүктеу/скачать 1,42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|