Байланысты: Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика. РК1
4 С90
Цехта 6 ер, 4 әйел адам жұмыс істейді. Таңдап алынған 4 адамның барлығы да ер болуының ықтималдығы: 1
3/14
0,4
0,2
Екі тәуелді А және В оқиғалардың бір мезгілде пайда болу ықтималдығының формуласын қӛрсет P(AB) P(A)PA(B)
P(AB) P(A)P (B)
P(AB) P(A)P (B)P(AB)
P(AB) P(A)P (A)P(B)
P(AB) P(B)P (A)P(B)
Үш теңгені лақтырғандаүшеуінің де «Елтаңба» жағымен түсу ықтималдығы:
ден кем
ден кем
Байес формуласы бойынша есептеледі
ден артық
Біртекті детальдар салынған 20 жәшік бар. Алынған кез-келген жәшіктегі детальдардың стандартты болу ықтималдығы 0,75 тең. Барлық детальдары стандартты жәшіктердің ең ықтимал саны:
13
16
17
18
15
Тиын 8 рет лақтырылды. Оның 6 рет елтаңба жағы түсуінің ықтималды: 7/64
7/32
7/128
5/64
5/128
Екі ойыншы кезектесіп 1 ақ және 3 қара шарлар бар урнадан шар алғанда, бірінші боп ақ шар алғаны ұтады. 1-ші ойыншының ұту ықтималдығы:
Екі тәуелді оқиғалардың кӛбейтіндісінің ықтималдығы:
< variant> АВС +
P(A) P(A/B) P(A/B) теңдігі қандай жағдайда алынады?
A- кез-келген
В ø
A= ø A1
A1
Үш атқыштардың нысанаға тию ықтималдықтары сәйкес 0,6, 0,7 және 0,8. Қалай болса солай алынған атқыштың нысанаға тиюінің ықтималдығы: 0,7
0,65
0,75
0,8
0,6
Берілген А және В оқиғаларының қосындысы А +В оқиғасын анықтайтын элементар оқиғалар қайсысына тиісті болады?
ең болмағанда біреуіне
А-ға да, В-ға да
А-ға тиісті, ал В-ға тиісті емес
В-ға тиісті, ал А-ға тиісті емес
А-ға, не В-ға, бірақ екеуіне бірдей тиісті емес
Берілген А және В оқиғаларының кӛбейтіндісі А*В оқиғасын анықтайтын элементар оқиғалар қайсысына тиісті болады?
А-ға да, В-ға да
А-ға тиісті, ал В-ға тиісті емес
ең болмағанда біреуіне
В-ға тиісті, ал А-ға тиісті емес
А-ға, не В-ға, бірақ екеуіне бірдей тиісті емес
Берілген А және В оқиғаларының айырмасы А - В оқиғасын анықтайтын элементар оқиғалар қайсысына тиісті болады?
А-ға, ал В-ға емес
А-ға , не В-ға, бірақ екеуіне бірдей тиісті емес
А-ға да, В-ға да ең болмағанда біреуіне В-ға, ал А-ға емес
(AB)(AB)?
А
B
АB A AB
(AB)(AB)(AB)?
AB А В А В
А В АВ A B(B C) ?
В АС АС АС ВС A A,B,C оқиғаларының тек А оқиғасы пайда болатын оқиғаның ӛрнегі:
А ВС АВ АС
ABC AC A,B,C оқиғаларының A және B пайда болатын, ал C пайда болмайтын оқиғаның ӛрнегі:
А ВС А В С АВ С АВ A,B,C оқиғаларының үшеуі де пайда болатын оқиғаның ӛрнегі:
АВС
А ВС А ВС АВС
А ВС A,B,C оқиғаларынан ең болмағанда біреуі пайда болатын оқиғаның ӛрнегі:
АВС А ВС
А ВС А ВС АВС Теңгені екі рет лақтырғанда кем дегенде бір рет «Елтаңба» белгісі пайда болу ықтималдығы:
Тәуелсіз оқиғалар үшін кӛбейту теоремасы бойынша есептеледі
тен кем Бернулли формуласы бойынша есептеледі
Байес формуласы бойынша есептеледі
0,5 36 картадан тұратын колодадан кез-келген бір карта суырылды Суырылған картаның қара түстен болу ықтималдығы:
1/2
9/10
7/8
5/6 5/9 Тиын 6 рет лақтырылды. Оның кемінде 2 рет елтаңба жағымен түсуінің ықтималдығы:
q=1-[p6(0) +p6(1) ]=57/64
p=p5(1) +p5(0)=5/47
p=p6(0) +p6(1)=7/64
p=p4(0) +p4(1)=4/75
p=p8(1) +p8(0)=8/25
Кездейсоқ алынған бір орынды санның квадраты 1-ге аяқталу ықтималдығы: 1/5
0,5 0,8 2/9 0,3
-ақиқат, -мүмкін емес оқиға. Тӛмендегі теңдіктердің қайсысы қате?
А=
А А
АА
А А А\
Жәшікте 7 қызыл және 3 ақ шарлар бар. Қалай болса алынған шардың қызыл болуының ықтималдығын тап.
Жәшіктегі 50 детальдың 5-еуі боялған.Жәшіктен кездейсоқ алынған бір детальдың боялған болу ықтималдығы: 0,1
0,05-тен кем 0,5
0,01 1/100
Жәшікте 10 деталь бар, оның 6-ы боялған. Құрастырушы таңдамай 4 деталь алады. Алынған детальдардың барлығы да боялған болу ықтималдығы: 1/60 1/8
5/8
2/3 Лақтырылған үш ойын сүйектерінің үстеріне түскен сандардың қосындысы үшке тең болуының ықтималдығын тап. 3 36 карталардан тұратын колодадан алынған екі картаның екеуі де тұз болуының ықтималдығын тап.
тәуелсіз оқиғалар үшін кӛбейту теоремасы бойынша есептеледі З,Ӛ,Е,Н әріптері жазылған тӛрт карточкаларды араластырып, қайтадан қатарынан қойғанда “ӚЗЕН” деген сӛздің шығуының ықтималдығын тап. 4!
5/9
Урнада 6 ақ және 4 қара шарлар бар. Қалай болса солай алынған 5 шарлардың 3-еуі ақ, 2-еуі қара болуының ықтималдығын тап.
C105 А,Б,В,Г,Д әріптері жазылған бес карточкалардың ішінен біртіндеп алынған 3 карточкалардың „ ДВА‟ сӛзді беруінің ықтималдығын тап.?
Сӛредегі қойылған 10 кітаптардың ішінде белгілі үш кітаптың қатар орналасуының ықтималдығын тап. Радиусы R-ге тең дӛңгелеккке лақтырылған нүктенің центрден қашықтығы R/2-ден кем болмауының ықтималдығын тап.
1
2 R 1
R Ұзындығы lге тең телефондық сымның бір С нүктесінде үзіліс бар. Осы С-ның сымның бір ұшынан қашықтығы lден кем болмауының ықтималдығын тап.
l 1 L l L L l 1
Жас бала М, Л, А, А әріптері жазылған кубиктерді қатар қойып, ойнап отыр. «АЛМА» сӛзінің шығу ықтималдығы:
Қораптағы 5 бірдей ӛніңмнің 3-і боялған. Қораптағы кездейсоқ алынған 2 ӛнімнің ең болмағанда біреуінің боялған болуының ықтималдығы:
0,4 1,5
0,8 5/24 Кітап сӛресінде тұрған 12 кітаптың 7-уі математика пәні бойынша. Оқушы кез келген 2 кітапты алды. Алынған кітаптардың 2-і де математика пәні бойынша болу ықтималдығы:
1 *2*3*4*5
0,3166
5/21 7/32
Екі ойын текшесін лақтырғанда оның біреуінде тақ ұпай, ал екіншісінде 5 ұпай түсу ықтималдығы:
Тәуелсіз оқиғалар үшін кӛбейту теоремасы бойынша есептеледі
Тәуелсіз оқиғалар үшін қосу теоремасы бойынша есептеледі 0,1-тен кем
8
Егер А оқиғасының әрбір сынақта пайда болу ықтималдығы 0,042 тең болса, онда оқиғасының 18 тәуелсіз сынақта пайда болуының математикалық күтімі: 0,756 0,8-ден артық 0,1-ден кем
0,656
0,2-дан кем
Жәшікте 10 ақ, 15 қара, 20 кӛк және 25 қызыл шар бар. Жәшіктен кездейсоқ түрде алынған бір шардың түсі ақ немесе қара болу ықтималдығы: 0,9 0,88
5/14
0,455
Екі аңшы қасқырға бір-бірден оқ атқан. Қасқырға тию ықтималдығы бірінші, екінші аңшылар үшін сәйкесінше . Ең болмағанда біреуінің қасқырға тию ықтималдығы: 0,94 0,9
Байес формуласы бойынша есептеледі
0,54
Аяқ киім фабрикасында бірінші цех бүкіл ӛнімнің 20%-ін, екіншісі 30%-ін, үшіншісі- 50%-ін шығарады. Әрбір цехта сапасыз ӛнімдер ӛндірілген ӛніңмнің сәйкесінше 5%, 4%, 2% құрайды. Фабрикадан алынған аяқ киімнің сапасыз болу ықтималдығы: 4/125 1,258
8/126
