Байланысты: Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика. РК1
1/6-ге тең
0,5- тен артық
0,64-ке тең
1/18-ге тең
Қосу және кӛбейту теоремалары арқылы есептелінеді Ақиқат оқиғаның ықтималдығы:
1- ге тең
0 - ге тең
бүтін сан емес
-1- ге тең
- ге тең
А оқиғаның ықтималдығы р-ға тең. А оқиғаға қарама қарсы В оқиғаның ықтималдығы:
1-р-ға тең
теріс сан
0-ға тең
р+1-ге тең р-1-ге тең
Мына формула РА(Вi ) P(ABi )/P(A):
Толық ықтималдықтың формуласы
Пуассон формуласы
Байес формуласы
Чебышев формуласы
Лаплас формуласы
Толық ықтималдықтың формуласы:
n Р(А) =P(Bi )*PBi (A)
i1
Р(А) =Р(АBi )/P(B)
Р(А) =Р(В) РВ(А)
Р(А+В+С)=Р(А) +РА(В)РА,В(С)
Р(А)+Р(В)=1
Толық топ құрайтын оқиғалардың ықтималдықтар қосындысы:
1-ге тең
1-ден асады
0
p<0
-ке тең
Оқиғалар тобында ықтималдықтар қосындысы:
әр дайым 1-ге тең
есесптің шартына байланысты
теріс санға тең
тұрақты емес шама
1-ден үлкен
Оқиғалар тобында:
сынақ нәтижесінде оқиғалардың тек біреуі ғана пайда болады
ықтималдықтар қосындысы тұрақты емес шама
сынақ нәтижесінде барлық оқиғалардың пайда болуы ақиқат оқиға болып саналады
екі оқиғаның пайда болуы ақиқат оқиға
сынақ нәтижесінде кез келген екі оқиғаның пайда болуы
Жанұяда бес бала бар (ұл балалар және қыз балалардың дүниеге келу тең мұмкіндікті оқиғалар). Олардың ішінде дәл екі қыз бала болу ықтималдығы неге тең?
бес балалар ішінде дәл үш ұл бала болу ықтималдығына неге бес балалар ішінде дәл екі ұл бала болу ықтималдығынан үлкен 1-ге тең
қосу теоремасы бойнша есептелінеді 0,5-ке тең Жәшікте 2 ақ және 3 қара шарлар бар. Кездейсоқ бір шар алынды. Ақ шардың алыну ықтималдығы неге тең?
0,4ке тең
20% құрайды
0,2-ге тең
1-ден үлкен
50% - тен үлкен Жәшікте 2 ақ және 3 қара шарлар бар. Кездейсоқ бір шар алынды. Кӛк шардың шығу ықтималдығы неге тең?
мүмкін емес оқиғаның ықтималдығына
составляет 30% құрайды
0,2-ге тең 1-ден үлкен
50% - тен кіші
Тақтаға шақырылған кез-келген бір оқушының белгілі бір пәннен алған бағасы жақсы болуы А оқиғасы, нашар болуы С оқиғасы болсын. А∙С оқиғасы:
пайда болмайтын оқиға оқушының жақсы оқитынын білдіреді
оқушының орташа оқитынын білдіреді
оқушының нашар оқитынын білдіреді
ақиқат оқиға
Тексерілетін үш детальдың ең болмағанда біреуінің жарамсыз болуы - А оқиғасы, барлығының жарамды болуы - В оқиғасы. А+В оқиғасы:
оқиғалардың толық тобын құрайды кездейсоқ оқиға болады
үйлесімді оқиға болады
үйлесімсіз оқиға болады
мүмкін емес оқиға болады
Тексерілетін үш детальдың ең болмағанда біреуінің жарамсыз болуы - А оқиғасы, барлығының жарамды болуы - В оқиғасы. А∙В оқиғасы:
пайда болмайтын оқиға
кездейсоқ оқиға
үйлесімді оқиға
үйлесімсіз оқиға
қарама-қарсы оқиға А және В оқиғаларының кем дегенде біреуінің пайда болуы осы оқиғалардың: қосындысы
кӛбейтіндісі
айырымы
ілестіруі
беттесуі
А және В оқиғаларының бірге пайда болуы осы оқиғалардың:
кӛбейтіндісі
қосындысы
айырымы
ілестіруі
беттесуі
Оқиғалар үйлесімді деп аталады, егер олар:
біреуі пайда болып, екіншісі пайда болмайтын оқиғалар болса
жалғыз мүмкіндікті оқиғалар болса
эквивалент оқиғалар болса
біреуінің пайда болуы екіншісінің пайда болуына әсер тигізетін оқиғалар болса
мүмкін емес оқиғалар болса Оқиға дегеніміз:
сынаудың нәтижесі
тәжірибе
сынау
санау
эксперимент Қарама-қарсы оқиғалар үшін мына шарт орындалады:
Жәшікте бірдей 6 ақ, 4 кӛк және 10 қызыл шар бар. Жәшіктен кездейсоқ алынған шардың бір түсті болу ықтималдығы: 0,7
-дан артық
,3-тен кем 1-ден 30-ға дейінгі 30-ды қоса бүтін сандардан кездейсоқ бір сан алынған. Сол санның 5-ке бӛлінуінің ықтималдығы:
-ден кем Кездейсоқ оқиғаның ықтмималдығы:
-ге тең
-ден үлкен сан
кез келген оң сан
200 бұйымнан тұратын буманы техникалық бақылау жасағанда 8 бұйым жарамсыз болып шыққан. Жарамсыз бұйымның пайда болу салыстырмалы жиілігі: ден кем
ден артық
0,5
0,05
Нысанаға 24 рет оқ атқанда 16 рет тиген. Нысанаға оқ тиюдің салыстырмалы жиілігі: тен артық
Екі таңбалы сандар жиынынан кездейсоқ түрде алынған санның цифрларын бірдей болу ықтималдығы:
0,3
0,2
0,4
Ақиқат оқиғаға мысалдар:
ойын сүйегін бір рет лақтырғанда 7 –ден аспайтын ұпай саны түседі
ойын сүйегін бір рет лақтырғанда тақ ұпай саны түседі
ойын сүйегін бір рет лақтырғанда 7 –ден үлкен ұпай саны түседі
100° -та су қатады
дүниеге келген сәби ұл болады Мүмкін емес оқиғаға мысалдар:
ойын сүйегін бір рет лақтырғанда 7 –ден үлкен ұпай саны түседі
ойын сүйегін бір рет лақтырғанда 7 –ден аспайтын ұпай саны түседі
ойын сүйегін бір рет лақтырғанда тақ ұпай саны түседі
100° -та су қайнайды
дүниеге келген сәби ұл болады Кездейсоқ оқиғаға мысалдар:
ойын сүйегін бір рет лақтырғанда тақ ұпай саны түседі.
ойын сүйегін бір рет лақтырғанда 7 –ден аспайтын ұпай саны түседі ойын сүйегін бір рет лақтырғанда 7 –ден үлкен ұпай саны түседі.
100° -та су қайнайды . 100° -та су қатады.
Жәшікте 10 деталь бар, оның 6-ы боялған. Құрастырушы таңдамай 4 деталь алады. Алынған детальдардың барлығы да боялған болу ықтималдығы: Үш атқыш бір – біріне тәуелсіз нысанаға бірден – бір дүркін оқ атқан. Олардың нысанаға оқ тигізу ықтималдықтары:
. Барлық атқыштың нысанаға тимеу ықтималдығы:
0,024
0,213
Жас бала Д, Л, А, А әріптері жазылған кубиктерді қатар қойып, ойнап отыр. «ДАЛА» сӛзінің шығу ықтималдығы:
