15 апта: Каноникалық теңдеулер. Гамильтон теңдеуі. Гамильтон-Якоби теңдеуі
жүктеу/скачать 0,84 Mb.
|
Кл мех 15 лек
| Пуассон жақшасы деп аталады.
Сонымен, кез келген f(qα,рα,t) функциясы қозғалыстың конондық теңдеулерінің бірінші интегралы болуының қажетті және жеткілікті шарты (17) Егер f функциясы уақытқа тікелей тәуелді болмаса , онда (H,f)=0, (18) яғни, f функциясымен Гамильтон функциясынан құрылған Пуассон жақшасы нольге тең болу керек. Пуассон жақшасын пайдаланып, (5)–Гамильтон теңдеулерін qα және рα айнымалыларға қатысты симметриалы түрде жазуға болады. Ол үшін (16)–Пуассон жақшасындағы f = рi, және f = qi қойсақ, онда
(19) Сондықтан, (5)–қозғалыстың конондық тендеуін былай жазуға болады, (20)
Пуассон жақшасын тек қана Н және f функциялары үшін ғана емес, кез келген қос функциялар f(q, p, t) және g(q, p, t) үшін де жазуға болады. Бұл жағдайда Пуассон жақшасы былай жазылады; (21)
Егер f немесе g функциялары жалпыланған кординаттармен немесе жалпыланған импульстармен сәйкес келсе, онда (21)–Пуассон жақшасы (22)
Егер осындағы f функциясы, qi және pi функцияларымен алмастырсақ, онда (qi, qk)= (pi, pk)=0, (pi, qk) = δik, (23) мұндағы
(23)-өрнек негізгі немесе фундаментальды Пуассон жақшасы деп аталады. Кез келген qk және pk шамаларды конондық түйіндес шамалар деп атайды, егер олар мынандай шартты қанағаттандырса (qk, qk) = (pk, pk) = 0, (pk, qk) = 1. (24)
(25) жүктеу/скачать 0,84 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|