15 апта: Каноникалық теңдеулер. Гамильтон теңдеуі. Гамильтон-Якоби теңдеуі
жүктеу/скачать 0,84 Mb.
|
Кл мех 15 лек
| 2. Пуассон жақшалары.
Еркіндік дәрежесі s механикалық жүйенің қозғалысы 2s Гамильтон теңдеулерімен анықталады: Осы (10)–теңдеулер жүйесін интегралдау деп, t уақытқа және 2s тұрақты шамаларға тәуелді pα жалпыланған импульстармен qα жалпыланған координаттарды табуды айтады. Осы табылған,
функциялар жүйесі қанағаттандыратын мынандай φ(q1, q2,… qs; р1, р2, … рs, t) = С қатысты (10)–дифференциалдық теңдеулер жүйесінің бірінші интегралы деп атайды. Бірінші интегралдың сол жағында тұрған, pα жалпыланған импульстан, qα жалпыланған координаттардан және t уақыттан тәуелді функция, жүйе қозғалысы кезінде (алғы шарттарға байланыссыз) тұрақты болып қалады. (10) (11)
Енді (11)–қатыс Гамильтон теңдеулерінің бірінші интегралы болуы үшін қандай шарттарды орындау керектігін табайық. Бірінші интегралдың анықтамасы бойынша, функциясы, мұндағы рα және qα айнымалылардың орынына, Гамильтон теңдеулерін шешкенде табылатын рα және qα айнымалылардың мәндерін қойғанда тұрақты болып қалуы керек. Сондытан, (12)–функциядан уақыт бойынша алынған толық туынды нольге тең болуы керек, яғни (12) (13)
Осындағы және айнымалылардың (10)–Гамильтон теңдеулеріне сәйкес Н Гамильтон функциясымен алмастырсақ
немесе (14) (15)
мұндағы (16)
жүктеу/скачать 0,84 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|