1. Қарапайым рационал бөлшектер және оларды интегралдау
жүктеу/скачать 471,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Қарапайым рационал бөлшектер және оларды интегралдау
|
4-дәріс Рационал функцияларды қарапайым бөлшектердің қосындысына жіктеу арқылы интегралдау. Тригонометриялық функцияларды интегралдау. Кейбір иррационал өрнектерді интегралдау. 1. Қарапайым рационал бөлшектер және оларды интегралдау Кез келген рационал функцияны рационал бөлшектер түрінде жазуға болады, яғни, екі көпмүшеліктің бөліндісі ретінде жазуға болады: Бұл көпмүшеліктердің ортақ түбірлері жоқ деп алайық. Егер алымындағы көпмүшеліктің дәрежесі бөліміндегі көпмүшеліктің дәрежесінен кіші болса, онда бұл дұрыс бөлшек деп аталады, кері жағдайда, бұрыс бөлшек деп аталады. Егер бөлшек бұрыс бөлшек болса, онда оның алымындағы көпмүшелікті бөліміндегі көпмүшелікке бөлу арқылы (көпмүшелікті көпмүшелікке бөлу ережесі), оның бүтін бөлігін бөліп аламыз. Сонда берілген бөлшек оның бүтін бөлігі мен дұрыс бөлшектің қосындысына тең болады: мұндағы - көпмүшелік, ал - дұрыс бөлшек. Мысал 1. Бұрыс бөлшек берілсін . Онда оның алымындағы көпмүшелікті бөліміндегі көпмүшелікке бөлу арқылы (көпмүшелікті көпмүшелікке бөлу ережесі), мынадай қосындыны аламыз: , Көпмүшелікті интегралдау қиындық туғызбайды, ал негізгі қиындық дұрыс бөлшекті интегралдауда. Анықтама. Дұрыс рационал бөлшектер: ( 2 бүтін оң сан) (бөлімінің түбірлері комплекс сандар, яғни, ). ( 2 бүтін оң сан; бөлімінің түбірлері комплекс сандар) I, II, III и IV типтегі қарапайым бөлшектер деп аталады. I, II и III типтегі қарапайым бөлшектерді интегралдау үлкен қиындық туғызбайды: IV түрдегі интегралды табу үшін де жоғарыдағыдай түрлендірулердің көмегімен мынадай түрдегі интегралға келеді: . Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, рекуррентті формуланы аламыз: , осы әдісті қайта-қайта қолдана отырып, кестелік интегралға келеміз. жүктеу/скачать 471,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|