17. Функционалдық қатар. Дәрежелік қатардың жинақтылығы. Абель теоремасы. Функциялық тізбектер мен қатарлардың жинақталуы
жүктеу/скачать 422,01 Kb.
|
17. Функционалдық қатар. Дәрежелік қатардың жинақтылығы. Абель теоремасы.
|
№17. Функционалдық қатар. Дәрежелік қатардың жинақтылығы. Абель теоремасы. Функциялық тізбектер мен қатарлардың жинақталуы. Айталық, қандай да бір жиынында сандық мәндер қабылдайтын (жалпы жағдайда комплексті, дербес жағдайларда тек нақты) (1) функциялар тізбегі берілсін. жиынының элементтерін нүктелер деп атаймыз. Егер барлық және барлық нүктелері үшін теңсіздігі орындалатын саны табылса, онда (2.1) тізбегі жиынында шектелген дейді. Егер кез келген белгіленген нүктесі үшін сандық тізбегі жинақталса, онда (2.1) функциялық тізбек жиынында жинақталады дейді. Егер (2.1) тізбек жиынында жинақталатын болса, онда әрбір үшін теңдігі бойынша анықталатын функциясы (2.1) тізбектің шегі деп аталады. Айталық, жиынында сандық функциялардың тізбегі берілсін. Әрқайсысында нүктесі кез келген тәртіппен белгіленген сандық функциялар жиыны (2) функциялық қатар деп аталады, ал оның мүшелері. Сандық қатарлар сияқты (2) қатардың -ші ретті дербес қосындысы деп аталады, ал (2) қатардың -ші қалдығы және ол . Егер (2) қатардың дербес қосындыларының тізбегі жиынында жинақталса, онда ол қатар осы жиында жинақталады. Анықтама. -тің функциялары анықталатын және қатары жинақты болатын мәндерінің жиынтығын функциялық қатардың жинақталу облысы деп атайды. Көбіне функциялық қатардың жинақталу облысы ретінде осінің қандай да бір аралығы алынады. Егер (2) қатар кез келген белгіленген нүктесінде абсолютті жинақталса, онда ол қатар жиынында да абсолютті жинақталған деп аталады. жүктеу/скачать 422,01 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|