Тақырыбы: §1 Функция ұғымы және оның берілу тәсілдері

жүктеу/скачать 0,58 Mb.

Дата	06.09.2023
өлшемі	0,58 Mb.
	#106268

Тақырыбы: §1 Функция ұғымы және оның берілу тәсілдері
f (х) функциясы белгілі бір мән кабылдайтын тәуелсіз айнымалының нақты мәндер жиынын функцияның анықталу облысы D(f(х)),ал анықталу облысынан алынған әрбір тәуелсіз айнымалыға сәйкес табылған функцияның мәндерін оның мәндер жиыны Е (f (х)) деп атайды.
Сонда анықтамадан көріп отырғанымыздай, X жиыны функцияның анықталу облысы, Ү жиыны функцияның мәндер жиыны болады.
Функцияның жоғарыда берілген анықтамасына сәйкес төмендегі үш жағдайды анықтай білу керек:
1)функцияның D (f) анықталу облысын;
2) х пен у мәндері арасындағы ереже немесе зандылықты;
3)функцияның Е (f) мәндер жиынын.
Осыған мысалдар келтірейік.

1-мысал. а) -17 ; ә) ; б)

Функцияларының анықталу облысын табайық.
Шешуі. а) у = - Зх - 17 функциясы көпмүше болғандықтан, аргументтің кез келген мәнінде анықталған. Демек, функцияның анықталу облысы барлық нақт яғни
D (у) = R;

ә) = функциясы бөлшек рационал, сондықтан оның бөлімі х² - 9 0 болуы шарт немесе х. Демек, х = 3 мәндерінде функция анықталмаған. Сондықтан берілген функцияның анықталу облысы -3; 3 сандарынан басқа барлық нақты сандар немесе D(f) = ;

б) у = функциясының анықталу облысын табу үшін түбір астындағы өрнекті теріс емес деп аламыз, яғни 2х - 1 0 немесе х 0,5. Осыдан D (f) = [0,5;
Жауабы: а) R; ә) б) [0,5;
2-мысал. у = 2 соs х - 5 функциясыныһ мәндер жиынын табайық.
Шешуі. у = соs х функциясының мәндер жиыны [-1; 1] кесіндісі екені белгілі. Берілген функцияның мәндер жиынын табу үшін қостеңсіздікке көшеміз, яғни -1 соs х 1. Енді теңсіздіктің әрбір бөлігін 2-ге көбейтеміз. Сонда -22соsх 2 шығады. Соңғы теңсіздіктің әрбір бөлігіне -5 санын қосамыз: -7 2 соs х - 5 -3. Демек, берілген функцияның мәндер жиыны [-7; -3] кесіндісі.
Жауабы: [-7; -3].
Функцияның анықталу облысын табуға берілген мысалдарды қорытындылай келіп, мыналарга тоқталамыз:
1)бүтін рационал функцияның (көпмүше түрінде берілсе) анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны;
2)бөлшек рационал функцияның анықталу облысы бөлшектің бөліміндегі көпмүшені нөлге айналдыратын нүктелер жиынынан басқа барлық накты сандар жиыны;
3)егер функция иррационал өрнек түрінде берілсе, онда функцияның анықталу облысы түбірдің дөреже көрсеткішіне тәуелді болады, яғни түбірдің дәреже көрсеткіші тақ болса, онда оның анықталу облысы бөлімі нөлге айналмайтын барлық нақты сандар жиыны, ал егер түбірдің дәреже көрсеткіші жұп болса, онда түбір астындағы өрнек теріс емес
(түбір өрнектің тек алымында болса) не оң (түбір — бөлімінде) болатын аргументтің мәндер жиыны;
4)егер функция әртүрлі функциялардың алгебралық қосындысы түрінде берілсе, онда оның анықталу облысы қосылғыш функция- лардың анықталу облыстарының қиылысуына тең.

Координаталар жазықтығынында абсциссалары х тәуелсіз айны- малы, ал ординаталары у тәуелді айнымалы болатын (х; у) нүктелер жиыны функцияның графигін береді (1-сурет).

3-мысал. у = функциясының анықталу облысын және мәндер жиынын табайық.

Шешуі. Алдымен функцияның анықталу облысын табамыз.

Берілген функцияның анықталу облысы және өрнектерінің анықталу облыстарының қиылысуына тең. өрнегі х 0 жағдайында анықталған, яғни х [0; Ал өрнегі бөлімі нөлден өзге болатын х-тің мәндерінде анықталады. Демек, х + 20 немесе х+2,

яғни (-; -2) (-2; +).
Сонымен берілген функцияның анықталу облысын табу үшін екі функцияның анықталу облыстарын сан түзуіне салып, қиылысуынанықтаймыз (2-сурет). Сонда D (f) = [0; +).
Енді функцияның мәндер жиынын, яғни Е(у)-ті табайық. Ол үшін берілген функцияның қосындысын беретін және у₂ = функцияларының графиктерін қарастырамыз. Осы функциялардың графиктерін бір координаталық жазықтыққа салайық. Одан соң х 0 жағдайда, яғни берілген функцияның анықталу облысында ол графиктерді қосамыз.
Осы және , функцияларыньң графиктерін косу үшін х аргументінің әрбір мәнінде функциялардың сәйкес мәндері косылады, яғни у₁ (х) + у₂ (х) мәндері есептелінеді. Сонда М (х, у₁ (х) + у₂ (х)) нүктесін аламыз. Демек,3- суретте
кескінделген у = функциясының графигі бойынша,
Е(f) = [1,5; +) аламыз.
Жауабы: D (у)= [0; +), Е(у) = [1,5;+
Есеп:№1

Үйге:

жүктеу/скачать 0,58 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: