2. бинарлық ЖӘне квадраттық формалар билинарлық формалар Анықтама
жүктеу/скачать 0,53 Mb.
|
15 апта Опер Теор
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 7.3.
- Анықтама 7.6.
- 7.2. Квадраттық формалар
| Анықтама 7.5. Билинарлық форма симметриялық (кососимметриялық) деп аталады, егер теңдік орындалады
Теорема 7.2. Билинарлық форма симметриялы (кососиметриялық), егер оның матрицасы симметриялы болса, яғни. немесе ( кососимметриялық, яғни. немесе ). Дәлелдеме. Пішіні симметриялы болғандықтан : Атап айтқанда, негізгі векторлар үшін демек, . Сол сияқты, косиметриялық пішін үшін. Билиней формасының матрицасы симметриялы болсын, яғни. . Содан кейін Өлшем матрицасы тасымалдау кезінде өзгермейді: : Теорема 7.3. Матрицалар және билиней формасы базистерде және байланыспен байланысты (7.3) мұндағы т-базистен өту матрицасы бзиске дейін . ауысу матрицасы және онда , онда - вектордың координаталық бағандары базистерде және тиісінше, онда формула бойынша (7.2) аламыз : екінші жағынан демек Өйткені - еркін болса, жақшада тұрған өрнек нөлге тең болуы керек, сондықтан Зерттеу. Матрица дәрежесі матрицаның дәрежесіне тең . Бұл теңдіктен бірден туындайды (7.3) матрицаның дәрежесі дегенеративті емес матрицаға көбейту кезінде өзгермейді. Бұл сізге билинарлық дәреже ұғымын енгізуге мүмкіндік береді. Анықтама 7.6. Билинейн формасының дәрежесі еркін негіздегі осы форманың матрицасының дәрежесі деп аталады. Анықтама 7.7. Билинарлық форма берілген , егер оның дәрежесі кеңістіктің өлшеміне тең (аз) болса, ол туылмаған (дегенеративті) деп аталады , т.б. rang туылмаған форма; rang нысанды форма. 7.2. Квадраттық формалар Сызықтық кеңістікте берілген симметриялы билинарлық форма болсн . жүктеу/скачать 0,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|