2. бинарлық ЖӘне квадраттық формалар билинарлық формалар Анықтама
жүктеу/скачать 0,53 Mb.
|
15 апта Опер Теор
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 7.4.
- Теорема 7.5.
| Ескерту. Үшбұрышты түрлендірудің матрицаларын анықтау (7.7) нөлден өзгеше болғандықтан (det T=1), онда векторлар базис құрады.
Матрицаның негізгі кемшіліктерін қарастырайық квадраттық форма базисте , оларды таңбалармен белгілеу …, , онда Теорема 7.4. Болсын содан кейін жалғыз үшбұрышты негіз түрлендіру бар , оның көмегімен квадраттық пішін канондық түрге әкелуі мүмкін. Дәлелдеме. Квадраттық форманың коэффициенттері онда - полярлы билинарлық форма. Егер квадраттық пішін базисте канондық көрінісі бар, содан кейін сондықтан теореманы дәлелдеу үшін негізді үшбұрышты түрлендіру арқылы жеткілікті негіз салу , онда қатынастар орындалады: (немесе сол кезде өйткені - симметриялы). Билинарлық форманың сызықтығына байланысты әрбір дәлел үшін, егер теңдік орындалса, бұл теңдіктер орындалады: (*) Шынында да, бірінші дәлел бойынша сызықты қолдана отырып, біз жаза аламыз демек, егер ( * ) әділ болса, онда Екінші дәлел бойынша сызықты қолдана отырып, біз табамыз Әрбір осы теңдеулерді жазып, сызықтық теңдеулер жүйесін аламыз (**) Белгісіз коэффициенттер (j-1) дана және көптеген теңдеулер бар, және осы жүйенің матрицасының детерминанты (теорема шарты бойынша). Демек, әр жүйе (кезінде оның жалғыз шешімі бар (Крамер теоремасы), яғни. олар біржақты анықталады. Мұнда сіз элементтерді анық ала аласыз Т матрицалары және канондық коэффициенттер . Белгілейміз кіші матрица нөмірлермен жолдардың қиылысында орналасқан және сандары бар бағандар содан кейін жүйені шешу (**)Крамердің формулалары бойынша біз табамыз (7.8) Осылайша, (7.9) Теорема 7.5. (Лагранж) кез-келген квадраттық форма , берілген - өлшеу Евклид кеңістігі туылмаған сызықтық түрлендірудің көмегімен координаталарды (негіздерді) канондық түрге келтіруге болады. жүктеу/скачать 0,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|