2. Бір айнымалыдан тәуелді функцияның шегі
жүктеу/скачать 44,92 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Біржақты шектер
- Шектер туралы негізгі теоремалар
- Бірінші және екінші тамаша шектер
|
2. Бір айнымалыдан тәуелді функцияның шегі y = f (x) функциясы а нүктесінің қандайда бір аймағында немесе осы аймақтың бірнеше нүктесінде анықталған болсын. функцияның нүктедегі шегі Егер "e > 0 $ d (e) > 0, | х – а | < d (e) шартын қанағаттандыратын барлық x үшін ½уп – а½< e теңсіздігі орындалса, онда b саны y = f (x) функциясының х a-ға ұмтылғандағы (x ® a) шегі деп аталады ( y ® b ). Белгіленуі: x ® a f (x) ® b немесе Біржақты шектер: а) (f (x) функциясының а нүктедегі сол жақты шегі) Егер "e > 0 $ d (e) > 0, 0 < а – х < d (e) шартын қанағаттандыратын барлық x үшін ½f (x) – b1½< e теңсіздігі орындалса, онда b1 саны y = f (x) функциясының х a-ға ұмтылғандағы (x ® a – 0) сол жақты шегі деп аталады (y ® b1). Белгіленуі: . ә) (f (x) функциясының а нүктедегі оң жақты шегі) Егер " М > 0 $ d (М) > 0, 0 < х – а < d (e) шартын қанағаттандыратын барлық x үшін ½f (x) – b2½< e теңсіздігі орындалса, онда b2 саны y = f (x) функциясының х a-ға ұмтылғандағы (x ® a + 0) оң жақты шегі деп аталады (y ® b2). Белгіленуі: . функцияның ақырсыз шектері Егер " М > 0 $ d (М) > 0, | х – а | < d (М) шартын қанағаттандыратын барлық x үшін ½f (x)½> М теңсіздігі орындалса, онда x ® a y = f (x) функциясының шегі ақырсыз үлкен болады (y ® ¥). Белгіленуі: . Егер x ® a f (x) функциясының шегі ақырсыз үлкен болса және тек оң немесе тек теріс мәндерді қабылдаса, онда сәйкесінше былай жазылады: немесе . функцияның шексіздіктегі шектері Егер "e > 0 $ N > 0, | х | > N шартын қанағаттандыратын барлық x үшін ½f (x) – b½< e теңсіздігі орындалса, онда b саны y = f (x) функциясының х ® ¥ шегі деп аталады. Белгіленуі: 1) x ® ¥ f (x) ® b немесе 2) x ® – ¥ f (x) ® b немесе 3) x ® + ¥ f (x) ® b немесе Мысал. Егер x ® ¥ f (x) ® ¥ , онда былай жазылады: Кейбір жағдайларда: және т.с.с. Мысалдар: Е с к е р т у. y = f (x) функциясы x ® a немесе х ® ¥ ақырлы шекке ие болмауы немесе шексіздікке ұмтылмауы мүмкін. (Мысал. y = sin x.) Шектер туралы негізгі теоремалар а £ ¥ (тұрақты немесе шексіздік) болсын. Теорема 1. . Теорема 2. . Салдар. , С – тұрақты. Теорема 3. егер Теорема 4. Егер u(x), y(x), v(x) функциялары үшін u(x) £ y(x) £ v(x) шарты орындалса және болса, онда . Теорема 5. Егер u(x), v(x) функциялары үшін u(x) £ v(x) шарты орындалса және шектері бар болса, . Теорема 6. Егер х ® а үшін у ³ 0 болса және у ® b, онда b ³ 0. Теорема 7. Если у – өспелі және шектеулі функция, яғни у < M болса, онда мұндағы В £ M, шегі бар болады. Бірінші және екінші тамаша шектер Бірінші тамаша шек: . Салдарлар: 1) ; 2) ; 3) . Екінші тамаша шек: , е = 2,7182818284…, – жалпылама түрі. жүктеу/скачать 44,92 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|