2. Бір айнымалыдан тәуелді функцияның шегі



Дата16.05.2023
өлшемі44,92 Kb.
#93478
Байланысты:
матан 2


2. Бір айнымалыдан тәуелді функцияның шегі
y = f (x) функциясы а нүктесінің қандайда бір аймағында немесе осы аймақтың бірнеше нүктесінде анықталған болсын.
функцияның нүктедегі шегі
Егер "e > 0 $ d (e) > 0, | х  а | < (e) шартын қанағаттандыратын барлық x үшін ½уп – а½<  теңсіздігі орындалса, онда b саны (x) функциясының х a-ға ұмтылғандағы (® a) шегі деп аталады ( ® b ).
Белгіленуі:® a  f (x) ® b  немесе  
Біржақты шектер:
а) ((x) функциясының а нүктедегі сол жақты шегі)
Егер "e > 0 $ d (e) > 0, 0 < а – х < (e) шартын қанағаттандыратын барлық x үшін ½(x) – b1½< теңсіздігі орындалса, онда b1 саны (x) функциясының х a-ға ұмтылғандағы (® a – 0) сол жақты шегі деп аталады (® b1). Белгіленуі: .
ә) ((x) функциясының а нүктедегі оң жақты шегі)
Егер " М > 0 $ d (М) > 0, 0 < х – а (e) шартын қанағаттандыратын барлық x үшін ½(x) – b2½< теңсіздігі орындалса, онда b2 саны (x) функциясының х a-ға ұмтылғандағы (® a + 0) оң жақты шегі деп аталады (® b2). Белгіленуі: .
функцияның ақырсыз шектері
Егер " М > 0 $ d (М) > 0, | х  а | < (М) шартын қанағаттандыратын барлық x үшін ½(x)½> М теңсіздігі орындалса, онда ® a y (x) функциясының шегі ақырсыз үлкен болады (® ¥). Белгіленуі: .
Егер ® a f (x) функциясының шегі ақырсыз үлкен болса және тек оң немесе тек теріс мәндерді қабылдаса, онда сәйкесінше былай жазылады:  немесе .
функцияның шексіздіктегі шектері
Егер "e > 0 $ > 0, | х | > N шартын қанағаттандыратын барлық x үшін ½(x) – b½< e теңсіздігі орындалса, онда саны (x) функциясының х ® ¥ шегі деп аталады.
Белгіленуі: 1)® ¥ (x) ® b немесе 
2)® – ¥ (x) ® b немесе 
3)® + ¥ (x) ® b немесе
Мысал.
Егер ® ¥  (x) ® ¥ , онда былай жазылады:
Кейбір жағдайларда:  және т.с.с.
Мысалдар:
Е с к е р т у. (x) функциясы ® a немесе  х ® ¥ ақырлы шекке ие болмауы немесе шексіздікке ұмтылмауы мүмкін. (Мысал.= sin x.)
Шектер туралы негізгі теоремалар
а £ ¥ (тұрақты немесе шексіздік) болсын.
Теорема 1. .
Теорема 2. .
Салдар. , С – тұрақты.
Теорема 3. егер
Теорема 4. Егер u(x), y(x), v(x) функциялары үшін u(x) £ y(x) £ v(x) шарты орындалса және  болса, онда .
Теорема 5. Егер u(x), v(x) функциялары үшін u(x) £ v(x) шарты орындалса және   шектері бар болса,  .
Теорема 6. Егер х ® а  үшін у ³ 0 болса және у ® b, онда ³ 0.
Теорема 7. Если у – өспелі және шектеулі функция, яғни у M болса, онда мұндағы В £ M, шегі бар болады.
Бірінші және екінші тамаша шектер
Бірінші тамаша шек: .
Салдарлар: 1) ; 2)  ; 3)  .
Екінші тамаша шек: , е = 2,7182818284…,
– жалпылама түрі.

Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет