Қисықтың берілген нүктедегі қисықтық радиусы

Қозғалыс заңы (2.40) теңдігі түрінде берілген 
М
нүктесінің үдеуінің векторы 
–ны табиғи өстер бағыттарындағы құраушыларға жіктеу керек. Осы мақсатты 
көздеп жылдамдық векторы -ны жанама бірлік векторы арқылы өрнектейік: 
(2.41) 
мұндағы 
v,
жылдамдық векторы -ның бағытындағы проекциясы 
v
r
=v
. Егер 
нүкте қозғалысы доға 
S
-тың ұзындығы есептеудің оң бағытына бағыттас 
орындалса, онда 
v
r
=v
ол егер оның қозғалысы
 S
- ті есептеудің оң бағытына қарсы 
бағытта өтетін болса , онда
v
r
= -v
. 
Екі жағынан уақыт бойынша туынды алу арқылы (2.41)-ді мына түрге 
келтіреміз: 
(2.42) 
Бірлік векторы -дың дифференциалы, мынаған тең екені белгілі: 
(2.43) 
Осы (2.43)–теңдікте әрі қарай түрлендірейік: 
(2.44) 
мұндағы 
ρ
траекторияның 
М
нүктесіндегі қисықтық радиусы. Соңғы (2.44) теңдікті 
ескерсек (2.42)–теңдіктен үдеу векторының мынадай жіктелуін аламыз: 
(2.45) 
Бұдан, үдеудің жанама және бас нормаль бағыттары бойынша (2.11-сурет), тек 
екі құраушыға жіктелетінін көреміз. Демек, үдеу векторы жанаспа жазықтықта 
жатады, сондықтан да оның бинормальдағы құраушысы нөлге тең болады деген 
қорытындыға келеміз. Олай болса, үдеудің табиғи үшжақ өстеріндегі 
құраушылары мына түрде беріледі: 
(2.46) 
Үдеу векторының, 
бағытындағы құраушысы 
τ
=
dv/dt
жанама 
(тангенцияль) үдеу, ал оның -бағытындағы құраушысы 
n
= v
2
/ρ нормаль үдеу 
болады, (2.42) –теңдікті қысқаша мына түрде жазуға да болады (2.11-сурет) 
(2.47) 
Оның модулі: 
(2.48) 
Жанама үдеу жылдамдықтың шама жағынан өзгеруін сипаттайды, өйткені ол 
жылдамдықтың модулінен уақыт бойынша алынған бірінші туындыға тең. Олай 
_
a
_
v
_


v
v

_
v
_

dt
d
v
dt
dv
a




_

n
d
d




n
v
n
dt
dS
dS
d
n
dt
d
dt
d







n
v
dt
dv
a


2


,
dt
dv
a


,
2

v
a
n

0

b
a
_

_
a
_

_
n
_
a
_
n
n
a
a
a
n




2
2
2
2
2


















v
dt
dv
a
a
a
n

болса, нормаль үдеу жылдамдықтың бағытының өзгеруін сипаттауға тиіс. 
Нормаль үдеудің шамасы әруақытта оң сан болғандықтан, толық 
үдеу 
траекторияның қисықтық центріне қарай бағытталғандықтан, оны центрге 
тартқыш үдеу деп те атайды. Толық үдеудің бағыты, оның бас нормальдың оң 
бағытымен жасайтын, μ-бұрышымен анықталады (2.11-сурет). 
(2.49) 
Осы формуладан, жанама үдеу 
-дың таңбасына қарап, яғни жылдамдық 
модулі 
v
-ның өсуіне не кемуіне байланысты, толық
2.12-сурет 2.13-сурет 
үдеуідің бас нормальдан қозғалыстың бағытына қарай, не оған қарсы бағытқа 
ауытқитынын көтеміз. Егер 
(жылдамдықтың шамасы уақыт өткен сайын 
өсіп отыратын) болса, онда жанама үдеу 
де қозғалыстың бағытына қарай 
бағытталады. Мұндай қозғалыс үдемелі қозғалыс деп аталады (2.12-сурет). Егер 
болса, онда қозғалыс қисық сызықты қозғалыс, ал 
болса, 
онда ол түзу сызықты қозғалыс қозғалыс болады. Тек жеке уақыт кезеңінде ғана 
болса, онда сол сәтте қозғалушы нүкте траекторияның кері иілу нүктесінде 
(2.13-сурет) болғаны, не сол сәтте нүктенің жылдамдығы нөлге тең 
болғаны. 
Егер 
(жылдамдық шамасы қозғалыс кезінде кеміп отыратын) болса, 
және 
векторлары қозғалысқа қарсы бағытталады, ал қозғалыс кемімелі 
қозғалыс деп аталады (2.12,б-сурет). 
Егер барлық уақытта да 
жылдамдықтың шамасы тұрақты, яғни 
болса, қозғалыс бірқалыпты қозғалыс деп аталады. Егер тек қана жеке 
уақыт кезеңі үшін 
болса, онда алгебралық жылдамдық өзінің экстремалды 
_
a
n
a
a
tg




a
0


a

a
0


a
)
(
0




n
a
0

n
a
)
0
(

v
0


a

a
a
0


a
const
v

0


a

мәнін қабылдағаны. Ал барлық уақытта да 
болса, онда нүкте 
бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болғаны. 

жүктеу/скачать 434,05 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: