2. Лекции Практические и лабораторные занятия
Задача выпуклого программирования
жүктеу/скачать 0,77 Mb.
|
| Задача выпуклого программирования
Рассмотрим задачу нелинейного программирования (4) при ограничениях , (5) . (6) Для решения сформулированной задачи в такой общей постановке не существует универсальных методов. Однако для отдельных классов задач, в которых сделаны дополнительные ограничения относительно свойств функций f(x) и , разработаны эффективные методы их решения. Говорят, что множество допустимых решений задачи (4) - (6) удовлетворяет условию регулярности, или условию Слейтера, если существует, по крайней мере, одна точка , принадлежащая области допустимых решений такая, что . Задача (4) - (6) называется задачей выпуклого программирования, если функция является вогнутой (выпуклой), а функции - выпуклыми. Функцией Лагранжа задачи выпуклого программирования (4) - (6) называется функция , где - множители Лагранжа. Точка называется седловой точкой функции Лагранжа, если для всех и . Теорема 1 (Куна - Таккера): Для задачи выпуклого программирования (4) - (6), множество допустимых решений которой обладает свойством регулярности, является оптимальным решением тогда и только тогда, когда существует такой вектор , что - седловая точка функции Лагранжа. Если предположить, что функции f и непрерывно дифференцируемы, то теорема Куна - Таккера может быть дополнена аналитическими выражениями, определяющими необходимые и достаточные условия того, чтобы точка была седловой точкой функции Лагранжа, т. е. являлась решением задачи выпуклого программирования: где и значения соответствующих частных производных функции Лагранжа, вычисленных в седловой точке. жүктеу/скачать 0,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|