| 2. Задачи с ограничениями-неравенствами
Если в системе ограничений есть неравенства, то ее можно представить в виде Ах <= b. При этом число строк матрицы А может быть и меньше и больше числа ее столбцов. Но мы будем рассматривать случай ограниченной ОДР, и поэтому для нас m > n.
В точке минимума х* некоторые ограничения могут выполняться как строгие неравенства (относительно них точка х* является внутренней); такие ограничения называются неактивными. А некоторые ограничения могут выполняться как равенства (относительно них точка х* является граничной); такие ограничения называются активными. Во внутренних точках ОДР все ограничения неактивны, а каждому граничному линейному многообразию соответствует свой набор активных ограничений. Вспомним, что в вершинах многогранника в отсутствии вырожденности активно ровно n ограничений (но в каждой вершине это свой набор ограничений).
Существует много методов решения задач с линейными ограничениями. Они являются обобщением соответствующих методов безусловной оптимизации. В частности, как и для задач без ограничений, существуют методы первого и второго порядка. Мы рассмотрим только некоторые методы первого порядка.
Достарыңызбен бөлісу: |
