Мысал 9. беттерімен шенелген дененің көлемін есептеу керек.
Шешуі Берілген дененің бөлігін қарастырмаыз.
.
; ал, .
Мысал 10. D: сызықтармен шенелген жазық фигураның ауданын есептеу керек.
Шешуі Сызықтардың қиылысу нүктелерін табамыз.
.
Сондықтан
.
Мысал 11. сызығымен шенелген фигураның ауданын есептеу керек болсын.
Шешуі Берілген теңдеуді полярлық координаттар жүйесіне түрлендірсек, ;
Мысал 12. цилиндрінің ішіндегі конус бөлігі бетінің ауданын есепте.
ШешуіКонустың теңдеуінен , Интегралдау аймағы шеңберімен шенелген дөңгелек ( , шеңбердің теңдеуі) немесе , онда
Мысал 13. және жазықтарымен қиылған цилиндр бетінің ауданын есепте.
ШешуіD: . , осыдан,
Мысал 14. сызықтарымен шенелген фигураның ауырлық центрінің координаттарын табыңдар (12-сурет).
Шешуі Берілген фигура Ох өсі бойынша симметриялы, онда , сондықтан - ны табамыз. Жазық фигураның ауданын табайық.
у
-1 0 2 х
12-сурет
, .
Осыдан
.
Мысал 15.(х,у)=1 деп алып кардиоида сызығымен шенелген фигураның инерция моментін Ох өсіне қатысты есепте.
Шешуі болғандықтан . Полярлық координаттар жүйесіне көшейік: , сонда
