№4(27), желтоқсан 2015 1 «математика» БӨліміне қош келдіңіздер!

 

ЕЛ ЕРТЕҢІ-KZ 

№4(27), желтоқсан 2015

 

11 

онда  Али  Иванович  қатал  талап  қоятын.  Ия,  оның  сұрау  әдісі  өте  қатаң  болды.  Оған  бәрі 

бірдей  шыдай  бермеді.  Бірақ  айналасындағылар  оның қатыгез  келбетінен  адамдарға  және 

олардың  жетістіктеріне  деген  шынайы  қызығушылықтың  жасырынғанын  байқайтын.  Оның 

қолы ашық еді, ешқашан байлық жинаған емес. Керісінше, ол кімде-кімнің тарығып жүргенін 

байқаса, қолындағы соңғысын беруге әзір болды. 

Математик  Кокориннің  жұмыс  істей  білуі  мен  шәкірттерінің  жетістіктеріне  деген 

қызығушылық қасиеті оған әрдайым студенттер мен жас әріптестерін тартатын, соның ішінде 

біздің де жерлестеріміз болды. 

Құрметті  жоғары  сынып  оқушыларына  –  біздің  журнал  оқырмандарына  да  осындай 

тәлімгерді кезіктіруді тілейміз! 

 

 

 

# АЛҒЫРЛАР ҮШІН

 

 

 

 

Материалды дайындаған Жанар Әскербекова,  

жоғары математика кафедрасының оқытушысы  

 

1. Сұрақ белгісінің орнындағы санды табу керек 

,

0

5555 =

 

,

1

9313 =  

,

3

8193 =  

,

5

8096 =

 

,

6

8806 =

 

?

2581 =

  

 

2. Сан тізбегі. Тізбектің келесі мүшесін анықтау керек: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, ...  

 

3. Таңғы ас. Асханадан таңғы ас ішкен кезде Ерік мынаны аңғарды: жеңіл тамақты 7 мен 

8  аралығында  сағаттың  тілі  6  санынан  бірдей  қашықтыққа  жылжыған  уақытта  әкеледі,  ал 

кофені сағат тілі минут тілін қуып жеткен уақытта алып келеді. Ерікке таңғы ас ішуге қанша 

уақыт кетеді (немесе, анығырақ айтсақ, кофеге дейінгі жеңіл тамақты ішуге)? 

 

 

 

4.  Жабайы  қаздар.  Еріктің  фермасында  жабайы  қаздар  бар.  Оларды  бір-бірден  бөліп 

ұстау үшін суреттегі қоршауды екі шаршының көмегімен қалай бөлу керек? 

 

 

 

ЕЛ ЕРТЕҢІ-KZ 

№4(27), желтоқсан 2015 

12 

 

# КОНКУРС

 

 

 

Материалды дайындағандар: Раушан Мұхамедова, Владимир Сидоренко,  

жоғары математика кафедрасының аға оқытушылары; 

Жеңісгүл Рахметуллина, жоғары математика кафедрасының доценті; 

Назгүл Оспанова, математика мамандығының 2 курс магистранты  

 

ІІ тур 

 

1. Қуаттары бірдей екі іштей жану қозғалтқышының (двигатель) үнемділігін сынау кезінде 

біреуі 600 г бензин жұмсағаны, ал екіншісі 2 сағат аз жұмыс істеп, 384 г бензин жұмсағаны 

анықталды.  Егер  бірінші  қозғалтқыш  бензинді  сағатына  екіншісі  жұмсағандай,  екіншісі 

біріншісіндей жұмсаса, онда сол уақыттағы жұмыста екі қозғалтқыш та бірдей бензин жұмсар 

еді. Әр қозғалтқыш сағатына қанша бензин жұмсайды? 

 (6 ұпай) 

2. Табан ауданы S-ке тең, шарға іштей сызылған призманың толық бетін анықтаңыз. 

(5 ұпай) 

3. Теңдеуді шешіңіз  

4

1

sin

cos

cos

sin

2

8

2

8

=

+

x

x

x

x

.                                          

(8 ұпай) 

4. Теңcіздікті шешіңіз 

(

)

.

4

3

16

1

3

log

1

3

log

4

1

4

≤

−

⋅

−

x

x

                             

(3 ұпай) 

3

:

5

:

5

:

:

1

1

1

1

1

=

−

+

+

+

=

m

n

m

n

т

n

С

С

С

 белгілі, m және n мәндерін табу керек. 

(3 ұпай) 

 

ІІІ тур

 

 

1.  Екі концентрлік  шеңберден құрастырылған  жазық  сақинаға  жеті  өзара  жанасатын  тең 

дискілер салынған (суретті қара).  

 

Сақинаның  ауданы  жеті  дискінің  аудандарының  қосындысына  тең.  Сақинаның  ені  бір 

дискінің радиусына тең екенін дәлелдеу керек.  

(5 ұпай) 

 

2.  Ауданы  S-ке  тең  АВС  үшбұрышының  BD  медианасында  DE  =  0,25BD  болатындай                

Е нүктесі алынған. Е нүктесі арқылы ВС  қабырғасын F нүктесінде қиятын АЕ түзуі жүргізілген. 

AFC үшбұрышының ауданын табыңыздар. 

(5 ұпай) 

3. Теңдеуді шешіңіздер          

5

,

0

2

1

3

log

2

3

=













+

−

−

+

x

x

x

. 

 (5 ұпай) 

4. Теңсіздікті шешіңіздер            3cos

2

x∙sinx – sin

3

x < 0,5. 

(5 ұпай) 

 

ЕЛ ЕРТЕҢІ-KZ 

№4(27), желтоқсан 2015

 

13 

5.  f(x)  =  0,5(x

2 

–  cosx)  функциясы  берілген.  Функцияның  үзіліссіздігінен  f(x)  =  7,8  және

( )

8

,

7

=

′ x

f

 теңдеулерінің [2π, 3π] аралығында тым болмағанда бір шешімі бар ма, анықтаңыз.   

(5 ұпай) 

 

 

 

# ЖАУАПТАР МЕН ШЕШІМДЕР

 

 

Журналдың 2015 жылғы №3(26) санында  

жарияланған қызықты есептердің жауаптары 

 

1.  

 

2. 32 

 

3.  

20

8

=16, 

100

2

=4, 

15

16

=21. 

Қабырғалары 16, 4, 21 болатын үшбұрыш болмайды, себебі 

21

4

16

<

+

 

 

4.  

Ә+Ұ=38; 

А+Ұ=64; 

Ә+А=84; 

Ұ=38–Ә; 

А+38-Ә=64; А=26+Ә; 

Ә+26+Ә=84; 2Ә=58; Ә=29; 

Ұ=38-29=9; 

А=26+29=55; 

Ұлы – 9, әкесі – 29, атасы – 55 жаста. 

 

5. 150 м. 

 

6. 8694. 

 

7. 

7 3 0,  

7 0 3,  

4 3 3,  

4 0 6, 

1 3 6,  

1 2 7,  

8 0 2,  

5 3 2,  

5 0 5, 

 

8.  

333∙3+3:3 = 1000. 

 

9. 4 оқушы. 

 

10. 12 минуттан кейін №2 автобус келеді, 

№1 – 12-10, 12-38, 13-06 т.с.с. 28 минут интервалмен, 

№2 – 12-04, 12-18, 12-32 т.с.с. 14 минут интервалмен.

 

 

ЕЛ ЕРТЕҢІ-KZ

 

№4(27), желтоқсан 2015 

14 

«ФИЗИКА» БӨЛІМІНЕ ҚОШ КЕЛДІҢІЗДЕР! 

 

Құрметті  журнал  оқырмандары! 

Міне,  қыс  мезгілі  де  әп-сәтте  келіп  жетті.  Күні 

кеше  ғана  жаңа  оқу  жылы  басталып,  достармен, 

сыныптастармен  көрісіп  мәз  болысып  жатқан  едіңіз-

дер,  қалай  қыс  мезгілінің  келіп  жеткенін  де  байқамай 

қалған  боларсыздар.  Бұл дегеніміз,  балалар, уақыттың 

өте  жылдам  өтетініне  назарларыңызды  аудару  керек 

екендігін білдіреді. Сондықтан, әсіресе  мектеп бітіруші 

түлектер үшін, уақыт деген өте қымбат.  

Ия, түлектер, сіздердің мектеп қабырғасын тастап, 

жоғарғы  оқу  орнының  студенттері  атануларыңыз  

ертең-ақ.  Біздің  журналымыз  сіздердің  сабақтан  тыс  

уақыттағы нағыз жанашыр достарыңыз. Себебі  бұдан 

сіздер ШҚМТУ туралы толық мәліметтермен, ондағы 

негізгі  пәндер  туралы  алғашқы  ұғымдармен,  ойды 

сергітетін  қызықты  тапсырмалар  жиынтығымен, 

әртүрлі  сөзжұмбақтармен,  ойлау  қабілетін  дамыта-

тын  есептер жинақтарымен,  ұлы ғалымдардың  еңбек 

жолдарымен,  тәжірибелермен  және  т.б.  жаңа-

лықтармен танысасыздар. Сонымен қатар осы журнал 

арқылы  олимпиада  есептерін  шығарып,  соның 

жеңімпазы атанып, университет грантын жеңіп алуға  болады. 

Құрметті  мектеп  бітірушілер!  Біздің  энергетика  және  техникалық  физика 

кафедрасына келіңіздер, мұнда сіздер үш сатылы жүйе: бакалавр-магистр-доктор PhD 

негізінде білім алып  шығасыздар. 

Университет  ұстаздары сіздерге сәттілік  тілейміз! 

Өз  тілектеріңіз  бен  сұрақтарыңызды  мына  мекенжайға  жіберулеріңізге  болады: 

070010 Өскемен қаласы, Д. Серікбаев көшесі 19, ШҚМТУ, энергетика және техникалық 

физика кафедрасы, телефон: 8-7232-540-043, электронды мекенжай: leila_1809@mail.ru

 

 

 

«ФИЗИКА» БӨЛІМІНДЕ 

ОҚУ ҮРДІСІ 

ҰБТ-ға дайындық .......................................................................................... 15 

МҰРА 

Әл-Бируни, Абу ар-Райхан Мухаммед Ибн Ахмед ...................................... 18 

Абу Али Мохамед Ибн әл-Хасан Ибн әл-Хайсам......................................... 20 

ҚЫЗЫҚТЫ ӘРІ КҮРДЕЛІ 

Күн туралы қызықты деректер ..................................................................... 21 

Қызықты тәжірибелер ................................................................................... 22 

1. Сөзжұмбақ ................................................................................................. 23 

2. Сөзжұмбақ ................................................................................................. 25 

ӘЗІЛ-ҚАЛЖЫҢ БЕТІ 

Физиктер әзілдейді ....................................................................................... 26 

КОНКУРС 

 «Жас талап-KZ көшбасшысы»..................................................................... 27 

ЖАУАПТАР МЕН ШЕШІМДЕР 

 Журналдың 2015 жылғы №3(26) санында жарияланған  

интеллектуалды ойын тапсырмаларының жауаптары ................................ 28 

 

 

Барчагүл Нүркенова,  

энергетика және  

техникалық физика  

кафедрасының аға 

оқытушысы

 

 

 

 

 

ЕЛ ЕРТЕҢІ-KZ 

№4(27), желтоқсан 2015

 

15 

☼ОҚУ ҮРДІСІ 

 

 

 

Материалды дайындаған Барчагүл Нүркенова,  

энергетика және техникалық физика кафедрасының аға оқытушысы 

 

1-есеп.  Батарея  бес  тізбектей  қосылған  элементтен  тұрады.  Әр  элементтің  ЭҚК  1,4  В, 

әрқайсысының  ішкі  кедергісі  –  0,3  Ом.  Ток  қандай  болғанда  пайдалы  қуат  8  Вт  болады? 

Батареяның  ең үлкен пайдалы қуатын анықтаңдар. 

 

Берілгені: 

N=5 

r

i

=0,3  

ε

i

=1,4 В 

Р

n

=8 Вт 

Шешуі. Батареяның пайдалы қуаты:     

                                      Р

n   

= I 

2 

R,                                                  (1)                                 

мұндағы  R  –  тізбектің сыртқы  кедергісі ,  I  –  тізбектегі  ток күші.     I    толық 

тізбек үшін Ом заңы арқылы анықталады 

I =

 

R

r +

ε

=

R

nr

n

i

i

+

ε

,                                           (2) 

I-? P

n max

-? 

мұндағы n

ε

i

 – батареяның ЭҚК, nr

i 

 – n тізбектей жалғанған элементтердің ішкі кедергісі. 

(1) өрнектен R-ді табамыз:  

R =

.

2

I

Р

n

 

Алынған өрнекті (2) өрнекке қойып алатынымыз: 

                                                     I =

2

I

Р

nr

n

n

i

i

+

ε

                                                                  (3)   

немесе                                       

                                                                I = n

ε

i. 

                                                                     (4) 

(4)-ті түрлендіре отырып, токқа I қатысты қвадрат теңдеу аламыз:    

nr

i

I

2

-n

ε

i

 I+P

n

=0. 

I

1,2 

=

 

i

n

i

i

i

nr

P

nr

n

n

2

4

2

2

−

±

ε

ε

. 

Өлшем бірліктерін тексереміз:  

[I] = 

=

⋅

−

±

Ом

Вт

Ом

В

В

2

1

2

)

(

 A. 

Сан мәндерін қоя отырып алатынымыз: 

I

1

=

3

,

0

5

2

8

3

,

0

5

4

4

,

1

5

4

,

1

5

2

2

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

⋅

+

⋅

=2,66 А; 

I

2

=

3

,

0

5

2

8

3

,

0

5

4

4

,1

5

4

,1

5

2

2

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

⋅

−

⋅

=2 А. 

Пайдалы қуаттың ең үлкен мәнін табу үшін, оның сыртқы кедергіге тәуелділігін анықтай-

мыз. (1) өрнекке (2) өрнектің мәнін қоямыз: 

                                                Р

n 

= 

2

2

2

)

(

R

nr

R

n

i

i

+

ε

.                                                               (5) 

Бұл  өрнектен  көріп  отырғанымыздай, 

ε

i

  және  r

i

  тұрақты шамаларда  қуат  бір  айнымалы, 

яғни  сыртқы  кедергі  R-дің  функциясы  болады.  Егер 

dR

dP

n

=0  болса,  бұл  функция  максимум 

болады. Олай болса,          

dR

dP

n

=

3

2

2

2

2

)

(

2

)

(

i

i

i

i

nr

R

R

n

nr

R

n

+

−

+

ε

ε

=0, 

немесе                      

n

2 

ε

i

2 

( R + n r

i 

) – 2 n

2 

ε

i

2 

R = 0.                                                   (6)  

 

ЕЛ ЕРТЕҢІ-KZ

 

№4(27), желтоқсан 2015 

16 

Олай болса, есеп сыртқы тізбектің кедергісін анықтауды талап етеді. 

(6)  өрнекті  шығару  барысында  R  =  nr

i

  тең  болады.  Табылған  R-дің  мәнін  (5)  өрнекке 

қойып, табатынымыз 

P

n max 

= nε

2 

/ 4r

1

.  

Есептеулер жүргізе отырып табатынымыз 

P

n max  

= 

3

,

0

4

4

,1

5

2

⋅

⋅

 = 8,16 Вт. 

Жауабы: I

1

=2,66 A; I

2

=2 A;  P

n max 

= 8,16 Вт. 

 

2-есеп.  R  =  20  Ом  болатын  өткізгіштегі  ток  сызықты  тәуелділік  заңдылығы  арқылы  2с 

уақыт аралығында I

0

 = 0-ден I = 6 А артады. Өткізгіштегі бірінші секундтағы Q

1 

және екінші се-

кундтағы Q

2 

жылу мөлшерлерін анықтаңдар және Q

2

 / Q

1

 қатынасын табыңдар. 

 

Берілгені:  

R=20 Ом  

I

0

=0 А 

I=6 А  

∆

t=2 с 

∆

t

1

=∆t

2

=1 с  

Шешуі.  Өткізгіштегі  бөлініп  шығатын  жылу  мөлшері  Джоуль-Ленц  заңы 

бойынша анықталады 

Q  = I

2 

R t.                                                      (1) 

(1) өрнекте ол тұрақты ток жағдайында қолданылады (I = сonst ). Егер өткіз-

гіштегі  ток  өзгеретін  болса, онда  заң  шексіз  аз  уақыт  аралығын  анықтайды 

да, мына түрде жазылады:  

dQ = I

2 

R dt.                                                    (2)  

Бұл  жерде  ток  күші  I  уақыттың  бір  функциясы  болып  табылады.  Біздің 

жағдайымызда 

Q

1

-? Q

2

-?  

Q

2

/Q

1

-?       

                            I = k t ,                                                                      (3) 

мұндағы k – пропорционалдық коэффициент, сан жағынан токтың уақыт бойынша өзгерісіне 

тең, яғни                            

k=

t

I

∆

∆ =

2

6  А/с. 

(3) ескере отырып, (2) өрнекті былай жазамыз: 

dQ = k

2 

R t

2 

dt.                                                               (4)  

∆

t уақыт аралығындағы жылу мөлшерін анықтайтын болсақ, (4) өрнекті t

1

-ден t

2 

 аралы-

ғында интегралдаймыз: 

Q = k

2

R 

∫

2

1

2

t

t

dt

t

= 

3

1 k

2 

R ( t

3

2

 - t

3

1

 ). 

Өлшем бірлігін тексереміз: 

[Q]=А

2

⋅

с

-2

⋅

Ом⋅с

3

=А

2

⋅

Ом⋅с=Дж. 

Бірінші секунд аралығындағы жылу мөлшерін анықтайтын болсақ, интегралдау аралығы 

t

1

=0, t

2

=1 с. Олай болса,  

Q

1

=

3

1 ⋅

⋅













2

2

6

20 ⋅ (1-0) = 60 Дж. 

Q

2

 анықтау үшін интегралдау аралығы t

1

=1c, t

2

=2 c болады, сонда  

Q

2

=

3

1 ⋅

⋅













2

2

6

20⋅(8-1)=420 Дж. 

1

2

Q

Q =

60

420 =7, 

яғни екінші секундтағы бөлінетін жылу бірінші секундтағы бөлінетін жылудан 7 есе көп. 

 

Жауабы: Q

1 

= 60 Дж; Q

2 

= 420 Дж; Q

2 

/ Q

1

 = 7. 

 

3-есеп.  Мыс  өткізгіштегі  токтың  тығыздығы  3  А/мм

2

.  Өткізгіштегі  токтың  электр  өрісінің 

кернеулігі Е мен өткізгіш арқылы ток жүрген кездегі бөлініп шығатын жылу қуатының көлемдік 

тығыздығын w анықтаңдар. 

 

 

 

 

ЕЛ ЕРТЕҢІ-KZ 

№4(27), желтоқсан 2015

 

жүктеу/скачать 4,49 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: