5-дәріс Векторлардың векторлық көбейтіндісі, аралас көбейтіндісі және олардың геометрия мен механика салаларындағы қолданулары. Қасиеттері. Векторлардың векторлық көбейтіндісі Анықтама 1
жүктеу/скачать 85,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Векторлардың векторлық көбейтіндісі Анықтама 1.
- Векторлық көбейтіндінің қасиеттері
|
5-дәріс Векторлардың векторлық көбейтіндісі, аралас көбейтіндісі және олардың геометрия мен механика салаларындағы қолданулары. Қасиеттері. Векторлардың векторлық көбейтіндісі Анықтама 1. векторының векторына векторлық көбейтіндісі деп төмендегі теңдіктерді қанағаттандыратын векторын айтамыз: 1. векторының бағыты векторының ұшынан қарағанда векторынан векторына дейінгі жақын ара қашықтық сағат тілінің қозғалысына қарама-қарсы болатындай және векторларынан құралған жазықтыққа қарай бағытталған. Векторлық көбейтіндінің қасиеттері Егер , онда . Векторлық көбейтіндінің координаталық формадағы өрнектелуін табалық. болсын. Онда . екенін ескерсек: (1) аламыз. Е с к е р т у . Векторларды векторлық көбейтудің көмегімен мыналар анықталады: Векторлардың коллинеарлығы немесе ( : (2) және векторларынан құрылған параллелограммның ауданы (3) Мысал 1. a = 2i +3j, b = i -4j векторларынан құрылған параллелограммның ауданын тап. Мұндағы i (1, 0), j(0, 1)- бірлік векторлар және өзара перпендикуляр векторлар. Шешуі: a*b = (2i +3j)*( i -4j) = 2i* i +3j*i -8 i *j-12j*j = -3i *j-8i *j = -11i *j = c; Sпар. = |c| = 11|i*j| = 11*1*1Sinπ /2 = 11. Мысал 2. a = (0, 1, 0) және b = (2, -1, 3) векторлары берілген. Осы векторлардың векторлық көбейтіндісі мен векторлық көбейтіндісінен пайда болған вектордың ұзындығын тап. Ш i j k 0 1 0 2 -1 3 ешуі: a * b = =3i +0+0-2к-0-0 = 3i -2к = с c(3, 0, -2), |c| = | a *b| = √9+0+4 = √13. Векторлардың аралас көбейтіндісі Анықтама 2. және векторларының аралас көбейтіндісі деп және векторларының скаляр көбейтіндісіне тең санды айтамыз, ол координаталық формада былай жазылады: болғандықтан, аралас көбейтіндіні былай белгілейміз: . векторларынан тұрғызылған параллелипипедті қарастыралық . Онда ал мұндағы және болғандықтан . Е с к е р т у . Аралас көбейтіндінің көмегімен мыналар анықталады: Үш вектордың компланарлығы (4) векторларынан тұрғызылған параллелепипедтің көлемі (5) Мысал 3. a = 2 i +5j+7k, b = i +j-k, c = i +2j+2k векторлары компланар екендігін көрсет. Шешуі: Егер a, b, c компланар болса, онда a bc = 0. 2 5 7 a bc = 1 1 -1 = 4+14-5-7+4-10 = 0. 1 2 2 Ендеше, a, b, c векторлары компланар. Мысал 4. Пирамиданың төбелері берілген: . Табу керек: бұрышын. үшбұрышының ауданын. Пирамида көлемін. Шешуі: векторларын табалық: . жүктеу/скачать 85,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|