§5 Меншіксіз интегралдар
жүктеу/скачать 18,37 Kb.
|
§5 Меншіксіз интегралдар
- Бұл бет үшін навигация:
- 5.1 Шексіз аралықта интегралданатын интегралдар
- 5.2 Үзілісті функцияның интегралы (ІІ текті меншіксіз интеграл)
|
§5 Меншіксіз интегралдар Егер
анықталған интегралы аралығында ақырлы болса, ал интеграл астындағы -функциясы кесіндісінде үзіліссіз болса, онда анықталған интеграл меншікті интеграл деп аталады. Енді меншіксіз интегралды қарастырайық, яғни шексіз аралықта интегралданатын үзіліссіз функцияның анықталған интегралы және аралықта интегралданатын шексіз үзілісі бар функцияның анықталған интегралы. 5.1 Шексіз аралықта интегралданатын интегралдар функциясы аралығында үзіліссіз болсын. Егер
интегралының шегі бар болса, онда оны І текті меншіксіз интеграл деп атайды және оны
деп белгілейді. Сонымен, анықтама бойынша
Мұндай жағдайда, яғни меншіксіз интегралдың шегі бар болса, онда интеграл жинақты деп атайды. Егер шегі болмаса немесе шексіз (ақырсыз) болса, онда интеграл жинақсыз деп атайды. Тура осылайша меншіксіз интеграл аралығында анықталады:
Егер меншіксіз интегралдық жоғары және төменгі шектері шексіздік болса, онда ол келесі формуламен анықталады:
Мұндағы с-кез келген сан. Сол жағындағы интеграл, оң жағындағы екі интеграл жинақты болған жағдайда ғана жинақталады. Егер аралығында үзіліссіз функция болса және интеграл жинақты болса, онда ол шексіз ұзын қисық сызықты трапецияның ауданын көрсетеді (5.1-суретті қара). Теорема 1. Егер аралығында және үзіліссіз функциялары шартын қанағаттандырса, онда
интегралының жинақтылығынан
интегралының жинақтылығы шығады, ал
интегралының жинақсыздығынан
интегралының жинақсыздығы шығады. 5.2 Үзілісті функцияның интегралы (ІІ текті меншіксіз интеграл) функциясы аралығында үзіліссіз және болғанда шексіз үзіліс болсын. Егер
интегралының шегі болса, онда оны ІІ-текті меншіксіз интеграл деп атайды және оны
Сонымен анықтама бойынша
Теорема 2. аралығында және функциялары үзіліссіз және болғанда үзілісті және шартын қанағаттандырсын. интегралының жинақтылығынан интегралының жинақтылығын, интегралының жинақсыздығынан интегралының жинақсыздығы шығады. жүктеу/скачать 18,37 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||