5. относительные показатели статистики государственного бюджета

Формула экспоненциальной средней:

где t — момент времени, для которого исчисляется выравненное значение исходного временного ряда:

а — постоянная сглаживания (О < а < 1);

х_t — фактическое значение исходного временного ряда в момент времени t,

х_(t-1) — экспоненциальная средняя в момент времени. предшествующий t, можно принять для начального уровня х_t=х₁ или же среднее из прошлых значений.

На практике параметр сглаживания а часто ищется с поиском на сетке: возможные значения параметра разбиваются сеткой с определенным шагом (например, рассматривается сетка значений от а = 0,1 до а = 0.9, с шагом 0.1); затем выбирается а. для которого сумма квадратов (или средних квадратов) остатков (наблюдаемых значения минус прогнозы на шаг вперед) является минимальной.

При наличии во временном ряде трендовой и сезонной составляющих в простую модель экспоненциального сглаживания добавляются параметры, отвечающие за экспоненциальное сглаживание вышеназванных компонент. При наличии во временном ряде линейного тренда и сезонной составляющей выделяют следующие две модели экспоненциального сглаживания: модель экспоненциального с мультипликативной сезонностью и линейным ростом (модель Уинтерса) и модель экспоненциального сглаживания с аддитивной сезонностью и линейным ростом (модель Г. Гейла и С. Бейджа).