5. Оқушылардың білім, білік, дағдыларын тексерудің дәстүрлі әдістері

Қималарды салуда қолданылатын геометрия аксиоамалары

жүктеу/скачать 112,41 Kb.

бет	4/5
Дата	06.01.2022
өлшемі	112,41 Kb.
	#14131

1 2 3 4 5

Байланысты:
1

Қималарды салуда қолданылатын геометрия аксиоамалары.

10-11-сыныптардағы геометрияның стереометрия курсында көпжақтардың жазықтықпен қималарын салу қарастырылады. Оқушылар 10-сыныпта призмалар мен пирамидалардың жазықтықпен қималарын салуды үйренеді. 11-сыныпта көпжақтардың жазықтықпен қималарының ауданын табуға арналған есептер шығарады.

Көпжақпен қиюшы жазықтықтың қиылысуынан пайда болған көпбұрыш көпжақтың қимасы деп аталады.

Призманың табанының диагоналы мен оған іргелес жатқан екі бүйір қыры арқылы өтетін жазықтықпен қимасы оның диагональдық қимасы деп аталады.

Пирамиданың табанының диагоналы мен төбесі арқылы өтетін жазықтықпен қимасы оның диагональдық қимасы деп аталады.

Көпжақтардың жазықтықпен қималарын салуға арналған есептерді шығару – келесі нақты анықталған қарапайым салуларды орындаудан тұрады: белгілі екі нүкте арқылы түзу сызық жүргізу; белгілі екі түзудің қиылысу нүктесін анықтау; түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін анықтау; екі жазықтықтың қиылысу сызығын жүргізу.

Көпжақтардың жазықтықпен қималарын салуда стереометрияның аксиомаларын (кеңістіктегі нүктелердің, түзулердің және жазықтықтардың өзара орналасуы туралы аксиомалар) тиімді қолдана білуі керек:

С₂. Бір түзуде жатпайтын кез келген үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.

С₃. Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса, онда түзудің барлық нүктелері осы жазықтықта жатады.

С_4.Егер әртүрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда жазықтықтар барлық ортақ нүктелері арқылы өтетін түзудің бойымен қиылысады.

Көпжақтың жазықтықпен қимасын салудың тиімді әдістері:

1. Іздер әдісі– қиюшы жазықтықтың фигураның жақтарымен қиылысатын түзулерін кескіндеу, яғни қиюшы жазықтықтың іздерін салу.

Бұл әдістің мәні - алдымен қиюшы жазықтықтың көпжақтың табан жазықтығындағы ізін салу, кейін фигураның бүйір қырларымен және жақтарымен қиылысу түзулерін, нүктелерін салу. «Ізді» табу үшін көпжақтың жағы мен қиюшы жазықтықтың екеуінде де жататын қос нүктені анықтау керек.

2. Ішкі проекциялау әдісі- көпжақтың бір жағында жататын екі нүкте табылмаған жағдайда, қиманы берілген нүктелерден өтетін түзудің осы нүктелердің проекциялары жатқан жазықтықтықпен қиылысу нүктелерін табу арқылы салу. Параллель проекциялау әдісі қолданылады.

3. Аралас әдіс– қиманы іздер әдісі мен ішкі прекциялау әдісін қолданып салу. Түзулер мен жазықтықтардың параллельдігінің белгілері мен қасиеттері қолданылады.

Мысал.ABCDE төртбұрышты пирамидасы берілген. Оның EA қабырғасындағы P нүктесі, ЕС қабырғасындағы Н нүктесі және ЕВ қабырғасындағы G нүктесі арқылы өтетін жазықтықпен қимасын жүргізіңдер.

Шешуі. Есепті іздер әдісі арқылы шешеміз. Шешу барысында жасалған әрбір қадамды келесі кестеде көрсетіп отырамыз.

	Алдымен, есептің шарты бойынша ABCDEпирамидасын саламыз және берілген F, G, H нүктелерін белгілейміз.
	Жоғарыда, айтқанымыздай егер екі нүкте бір жақтың бір жағына жатса, оларды іздер әдісі арқылы қосуға болады. Біздің жағдайымызда ВЕС жағында жатқан HG нүктелерін және AEB жағында жатқан FG нүктелерін қосуға болады. Пайда болған кесінділер қиманың қабырғалары.
	Қиманың келесі қабырғаларын табу үшін: H және G нүктелері арқылы табан жазықтыққа сәуле жүргіземіз. Табан жазықтықта жатқан АВ кесіндісін созамыз. F және G нүктелері арқылы табан жазықтыққа сәуле жүргіземіз.
	Нәтижесінде жүргізілген сәулелер бір жазықтықта яғни табан табан жазықтығында қиылысып жатқанын көруге болады. Оларды сәйкесінше I және G әріптерімен белгілейік. Ары қарай сол қарқынмен жалғастырып DC кесіндісін созайық. I және G нүктесі арқылы сәуле жүргізіп DC кесіндісінің созындысымен қиылысқан нүктесін K әріпімен белгілейік.
	K, H нүктелері арқылы сәуле жүргізуге болады. Және ол сәуле пирамидамыздың ED қабырғасын L нүктесінде қиып өтеді. Пайда болған L нүктесі H және P нүктелерімен бір жазықтықта жатыр. Демек оларды қосып, қиманың қалған қабырғаларын анықтауга болады.
	Суретте нәтижесінде пайда болған қима көк түспен боялып көрсетілген.

жүктеу/скачать 112,41 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5