5 практикалық сабақтың тақырыбы

Күрделі функцияның туындысы

жүктеу/скачать 63,76 Kb.

бет	3/4
Дата	31.12.2021
өлшемі	63,76 Kb.
	#21180
түрі	Сабақ

1 2 3 4

Жұп және тақ функциялар

Күрделі функцияның туындысы

x=x(t) ал y=f(x) болса онда y=f(x) функциясы t-тең де тәуелді болады y=f(x(t)), және бұл функция t-тең тәуелді күрделі функция деп аталады.

Мысалы y=(2t+3)³¹ функциясы t-тең тәуелді күрделі функция. Бұндай функциялардың туындыларың жоғарыда аталған әдістердің көмегімен есептеу қиын (2t+3-тің 31 дәрежесін есептеу қиын) ал кейде тіпті мүмкін емес.

Соңдықтан есептеулерді жеңілдету үшін күрделі функцияның туындысың аңықтайтың формуланы қолданамыз:

y=f(x) ал x=x(t) болса онда y_t′=f_x ′ (x) ⋅ x_t ′

Мысалы y=(2t+3)³¹ функциясының t-тең тәуелді туындысын есептеу үшін 2t+3=x айнымалысың еңгіземіз сонда y=x³¹ және жоғарыдағы формула бойынша:

y_t′=(x³¹)_x ′ ⋅ (2t+3)_t ′

y_t′=31⋅ x^31-1 ⋅ 2

y_t′= 2⋅31⋅ x³⁰

y_t′= 62⋅ x³⁰

2t+3 = x ескеріп

y_t′= 62⋅ (2t+3)³⁰

Жаттығу.

Мына күрделі функциялардың туындыларын есептеңіз:

a). y=(3t+5)¹⁰¹b). y=sin3t

c). y=e³^⋅^t+1d). y=ln(5t+7)

Жұп функция Тақ функция Жұп та, тақ та емес ф Жұп және тақ функциялар

Егер бас нұкте 0-ге қарағанда симетриялы облыста берiлген f(x) функциясы үшiн f(-x)=f(x) теңдiгi орындалатын болса, онда f(x) функциясы жұп функция, ал егер

f(-x)=-f(x) болса, онда f(x) функциясын тақ функция дейдi.

Жұп функцияның графигi ординаталар осiне қарағанда симетриялы болады.

Тақ функцияның графигi координаттың бас нұктесiне қарағанда симетриялы болады.

Көптеген функциялар жұп функция да, тақ функция да болып табылмайды.

Жұп функцияға мысалдар: y=x²ⁿ,n z;y=cosx;

Тақ функцияға мысалдар: y=x²ⁿ⁺¹,n z;y=sinx;

Жұп функция да, тақ функция да болмайтын функцияларға мысалдар: y=e^x, y=lnx, y=(x+1)²

жүктеу/скачать 63,76 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4