Бас дисперсия DГ деп бас жиындағы белгi мәндерiнiң өз орта мәнiнен xТ
ауытқуларының квадраттарының арифметикалық ортасы аталады:
N
2
xi xГ
Таңдамалық дисперсия
D i1
Г N
DТ деп белгiнiң бақыланған мәндерiнiң өз
орташа мәнiнен хТ
аталады:
ауытқуларының квадраттарының арифметикалық ортасы
2
n
Егер белгi мәндерiнiң х1 , х2, …, хk сәйкес жиiлiктерi соңғы формуланы мына түрде жазуға болады:
n1, n2 ,...,nk
болса, онда
2
.
k
ni xi xТ
DТ =
i 1
n
Таңдамалық дисперсия бас дисперсияның жылжыған бағасы болады. Бас дисперсияның жылжымаған бағасы түзетiлген таңдамалық дисперсия болады:
S 2
n D
n 1 в
Таңдамалық квадраттық ауытқу деп таңдамалық дисперсияның квадрат
түбiрi аталады: Т = .
Нүктелiк деп бiр санмен анықталатын баға аталады. Жоғарыда қарастырылған бағалардың бәрi нүктелiк баға болып табылады.
Интервалдық баға деп белгiсiз параметрдiң екi санмен - бағаланатын параметрдi жабатын интервалдың шеттерiмен анықталатын баға аталады.
Таңдама бойынша табылған статистикалық сипаттама белгісіз
параметрінің бағасы болсын. Сонда бағасы параметрін дәлірек анықтаған
сайын
шамасы кіші болады. Басқаша айтқанда, егер
0
және
болса, онда кішірек болғанда баға дәлірек болады. Сонымен оң саны
бағаның дәлдігін сипаттайды. Сонда P ықтималдығы сенімділік
ықтималдығы болады. параметрінің бағасы бойынша сенімділігі деп
теңсіздігінің орындалу ықтималдығы аталады.
теңсіздігін мына түрде жазуға болады:
. Бұдан
. Сонда жоғарыдағы сенімділік ықтималдығын былай жазуға
болады: Р . Бұл ( ; ) интервалы белгісіз
параметрді ықтималдықпен қамтитынын көрсетеді.
Сенiмдiлiк интервалы деп берiлген сенiмдiлiкпен белгiсiз параметрдi жабатын интервал аталады.
Қалыпты үлестiрiмнiң орта квадраттық ауытқуы белгiсiз болғанда а
математикалық үмiтiнiң сенiмдiлiк интервалы
хТ а хТ + , мұнда t – Лаплас функциясының
n
аргументi, онда Ф(t) .
2
Ф(х) е 2 dz
2 0
№6 Практикалық жұмыс
Мысал 1. Таңдаманың берілген үлестірімі бойынша таңдама орташасын тап:
хі
|
1450
|
1480
|
1490
|
ni
|
3
|
5
|
2
|
Шешуі: Таңдаманың мәндері үлкен болғандықтан шартты варианталарға көшеміз. Жалған нөл ретінде С=1470 мәнін аламыз және ui = xi -1470 формуласы бойынша ui мәндерін есептейміз:
Таңдаманың шартты орташасын анықтаймыз: uT = 3.
Осыдан кейін таңдама орташасын xT
1470 3 1473
табамыз.
Мысал 2. Берілген таңдама үлестірімі бойынша Х кездейсоқ шамасының дисперсиясының жылжымайтын бағасын тап:
хі
|
2
|
7
|
9
|
10
|
ni
|
8
|
14
|
10
|
18
|
Шешуі: Таңдама орташасын табамыз:
x 8 2 14 7 10 9 18 10 7,68.
2
Т 50
T
Таңдамалық дисперсияны есептеу үшін қолданамыз:
D x 2
формуласын
x2 8 4 14 49 10 81 18 100 66,56,
50
D 66,56 7,682 7,58.
T
Дисперсияның жылжымайтын бағасын табамыз:
s 2
n D
n 1 T
50 7,58 / 49 7,73.
Мысал 3. Кәсіпорында белгілі бір өнім өндіріледі. Осы өнімнің ай сайын шығарылу көлемі кездейсоқ шама болып табылады. Оның сипаттамасы ретінде мына көрсеткіштік үлестірім заңы қабылданған
f (x) ex
(х≥0).
Алты ай бойы шығарылған өнім көлеміне өлшеу жүргізілді, одан мына мәліметтер алынды:
Ай
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Шығарылу көлемі
|
20
|
24
|
25
|
28
|
27
|
32
|
λ параметрінің бағасын тап.
Шешуі: Үлестірім заңы тек бір λ параметрін қамтиды, онда оны бағалау үшін бір теңдеу құру керек.
Таңдамалық орташаны табамыз:
xТ (20 24 25 28 27 32) / 6 26
Математикалық үмітін анықтаймыз:
М(Х) = xf ( x) dx xexdx
0 0
Бөлшектеп интегралдасақ мынаны аламыз:
М(Х) = 1/ λ, бұдан 1/ λ= xТ .
Осы теңдеуден λ-нің дәл мәні емес, оның λ * бағасын аламыз:
1/ λ *= xТ . Сонымен, 1/ λ *=26, бұдан λ *=1/26.
Мысал 4. Егер орташа квадраттық ауытқуы σ х = 4, таңдамалық орташасы
xТ =
16 және таңдама көлемі n=16 болса, онда қалыпты үлестірімді Х кездейсоқ шамасының математикалық үмітін 0,95 сенімділікпен бағалау үшін сенімділік интервалын тап.
Шешуі: γ=0,95 сенімділігі бойынша Ф(z)= γ/2 қатынасынан Лаплас функциясының мәнін табамыз: Ф(z)= 0,475. Лаплас функциясының мәндерінің кестесінен z=1,96 болатынын табамыз. Математикалық үміттің интервалын бағалайтын теңсіздікті қолданамыз:
16 - 1,96 ∙ 4/4 < M(Х) < 16 +1,96 ∙ 4/4 немесе 14,04 < M(Х) < 17,96.
Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар
Белгiсiз параметрдiң статистикалық бағасы деп не аталады?
Статистикалық бағаларға қандай талаптар қойылады?
Қандай баға жылжымаған деп аталады?
Қандай баға тиiмдi деп аталады?
Қандай баға орнықты деп аталады?
Бас және таңдамалық орташалардың анықтамасын бер. Олар қалай есептеледi?
Бас және таңдамалық дисперсиялар қалай есептеледi?
Жылжымаған таңдамалық дисперсия қалай анықталады?
Қандай бағалар нүктелiк деп аталады?
Қандай бағалар интервалдық деп аталады?
Сенiмдiлiк интервалы деп не аталады?
Қалыпты үлестiрiмнiң математикалық үмiтiнiң а сенiмдiлiк интервалы қалай анықталады?
Жаттығулар:
Бас жиынтықтан таңдама алынды
Таңдамалық орташаны тап.
Бас жиынтықтан таңдама алынды
хі
|
-8
|
-2
|
1
|
5
|
ni
|
13
|
11
|
14
|
12
|
Таңдамалық орташаны тап.
Таңдаманың берілген үлестірімі бойынша таңдама орташасын тап:
хі
|
1450
|
1480
|
1490
|
ni
|
3
|
5
|
2
|
Таңдаманың берілген үлестірімі бойынша таңдама орташасын тап: а)
хі
|
3140
|
3150
|
3180
|
ni
|
12
|
6
|
12
|
б)
хі
|
2430
|
2460
|
2500
|
ni
|
24
|
14
|
12
|
Берілген таңдама үлестірімі бойынша Х кездейсоқ шамасының дисперсиясының жылжымайтын бағасын тап:
хі
|
2
|
7
|
9
|
10
|
ni
|
8
|
14
|
10
|
18
|
Берілген таңдама үлестірімі бойынша Х кездейсоқ шамасының дисперсиясының жылжымайтын бағасын тап:
Таңдаманың берілген үлестірімі бойынша таңдамалық дисперсияны тап:
хі
|
0,02
|
0,05
|
0,08
|
ni
|
3
|
2
|
5
|
Таңдаманың берілген үлестірімі бойынша таңдамалық дисперсияны тап:
хі
|
0,002
|
0,005
|
0,006
|
ni
|
9
|
6
|
5
|
Дүкенде аяқ киім сатудан түскен табыс айлар бойынша сәйкес мына мәндерді құрады (млн.тенге):
Ай
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
Р
|
0,2
|
0,5
|
0,4
|
0,2
|
0,4
|
0,5
|
0,2
|
0,2
|
0,4
|
0,5
|
0,4
|
0,2
|
Таңдамалық орташаны және таңдамалық дисперсияны тап.
Достарыңызбен бөлісу: |