Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары.
Ферма теоремасы: функциясы АВ аралығында анықталған болсын және нүктесінде аралығындағы ең үлкен немесе ең кіші мәнін қабылтасын.
Егер нүктесінде туындысы бар болса, ол нөлгетең.
Ролль теоремасы:
функциясы : 1. сегментінде үзіліссіз;
2. аралығының әр нүктесінде туындысы бар;
3. интервалдың шекараларында мәні
Онда аралығынан нүктесі табылып, болады.
Лагранж теоремасы: функциясының аралығының әр нүктесінде туындысы бар болса, аралығынан нүктесі табылып,
Геометриялық түрде - нүктелері арқылы жүргізілген хорданың бұрыштық коэффициенті.
Коши теоремасы: және функциялары
1. аралығында үзіліссіз;
2. аралықтың әр нүктесінде туындысы бар;
3. аралықтың әр нүктесінде функциясының туындысы нөлге тең емес.
Онда аралығынан нүктесі табылып, ол келесі қанағаттандырады:
Жанама мен нормаль теңдеулері.
Егер функциясының нүктесінде туындысы бар болса, онда қисыққа жүргізілген жанама теңдеуі: .
Егер функциясының нүктесінде туындысы бар болса, онда қисыққа жүргізілген нормаль теңдеуі: .
Достарыңызбен бөлісу: |
