Теоремалар.
1. Егер функциясы нүктесінде дифференциалданатын болса, онда бұл функция осы нүктеде үзіліссіз.
Шынымен де, мұндағы , егер .
Бұдан, егер .
Дифференциалдау ережелері
1. және табылсын, ал - const. Онда
а) . Шынында да, .
б) .
в) .
г) .
Туындының кестесі
- айнымалысына тәуелді функциялар, ал - тұрақты сандар болсын. Онда
3-формуланың дәлелдеуін келтірелік.
Мысал 2. Берілген функциялардың туындыларын тап
а) . 2-формуладан .
б) . .2-формуладан .
в) . . 2-формуладан
.
г) .
.
д) .
.
е)
Функция дифференциалы және оны жуықтап есептеуге қолдану. Дифференциалданатын функциялар қасиеттері. Жанама мен нормаль теңдеулері. Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары.
Функция дифференциалы.
Анықтама 4. нүктесінің аймағында анықталған функциясының нүктесіндегі өсімшесі
, (**)
түрінде көрсетілсе, онда нүктесінде функциясы дифференциалданады деп аталады.
- функция өсімшесінің сызықты бөлігі, ал үшін шексіз аз шама.
- сызықты бөлігі функция дифференциалы деп аталады.
Белгілеуі: . тәуелсіз айнымалысы үшін , ендеше .
Дифференциалданатын функция қасиеттері:
1.(Берілген нүктеде функция дифференциалдануы мен үзіліссіздігінің арасындағы байланыс.) Функция қандай да бір нүктесінде дифференциалданатын болса, онда үзіліссіз.
2.(Берілген нүктеде функция дифференциалдануы мен туындысының бар болуының арасындағы байланыс.) Функция қандай да бір нүктесінде дифференциалдануы үшін осы нүктеде туындысының бар болуы қажетті және жеткілікті шарт және .
функция өсімшесінің теңдігіндегі шамасы шексіз аз шама екендігін ескеріп, (*) және (**) теңдіктерінен
дифференциалды жуықтап есептеуге қолдану формуласын аламыз.
Мысал 1. есепте.
Шешуі: функциясын қарастыралық және деп алайық. ретінде санын аламыз. Онда
.
. Онда (5)-тен
Дифференциалдау ережелері.
және табылсын, ал - const. Онда
а) .
б) .
в) .
г) .
Бұл ережелер және функцияларының дифференциалданатын жағдайында да орындалады.
а) .
б) .
в) .
г) .
Достарыңызбен бөлісу: |
