9 дәріс Толық факторлық эксперимент және эксперименттің математикалық моделі
жүктеу/скачать 130,6 Kb.
|
Лек 9 казакша
|
№9 дәріс Толық факторлық эксперимент және эксперименттің математикалық моделі Бұрын айтылғандай, экспериментті жоспарлау үшін алдымен эксперименттің өзі және әдетте математикалық үлгі қажет. Осылайша, факторлардың мәндері мен оңтайландыру параметрі арасындағы байланысты сипаттайтын бір немесе басқа теңдеу қарастырылуы мүмкін, яғни. жауап беру функциясы. Әдетте, келесі форманың сызықтық моделін таңдауға тырысады Бұл дәрісте біз 2к типті экспериментті қарастырамыз. Эксперименттің математикалық моделі нысаны: Мұндай модельдермен жұмыс істеудің мақсаты жауап функциясының белгісіз коэффициенттерін іздеу болып табылады. Бұрын біз бұл мәселені регрессиялық талдау әдістерімен, атап айтқанда, ең кіші квадраттар әдісімен шештік. Жоспарлау матрицасын пайдалана отырып, коэффициенттерді іздеу процедурасын жеңілдетуге болады - олар формула арқылы есептеледі Мысалы, No1 матрица үшін b1 және b2 коэффициенттерін есептейік, 4.2 кесте. Осылайша, факторларды кодтау арқасында коэффициенттерді есептеу тәртібі айтарлықтай жеңілдетілді. Үшінші коэффициентті қалай табуға болады, b0 ? Егер у = b0 + b1x1 + b2x2 теңдеуі дұрыс болса, онда ол орташа мәндер үшін де жарамды, яғни y = b0 + b1x1 + b2x2. Матрицаның симметриялық қасиетіне байланысты х1 = x2 = 0. Демек, y = b0 . b0 есептеу формуласын (*) формуласына сәйкес келтіру үшін жоспарлау матрицасына x0 жалған айнымалының баған векторын енгізу ыңғайлы , ол барлық эксперименттерде +1 мәнін қабылдайды (жоғарыдан қараңыз). Содан кейін формула (*) пішінді алады ал сызықтық модельдің формуласы y=b0x0 + b1x1 + b2x2 . Тәуелсіз айнымалылар үшін коэффициенттер фактордың әсер ету күшін көрсетеді. Коэффициенттің сандық мәні неғұрлым көп болса, фактордың әсері соғұрлым жоғары болады. Егер коэффициентте плюс белгісі болса, онда бұл фактор мен оңтайландыру параметрі арасында тікелей байланыс бар, яғни. фактор өскен сайын оңтайландыру параметрі де артады. Егер коэффициент минус таңбасы болса, онда бұл фактор мен оңтайландыру параметрі арасында кері байланыс бар, яғни фактор өскен сайын оңтайландыру параметрі төмендейді. Коэффициенттің мәні фактор нөлден жоғарғы немесе төменгі деңгейге ауысқанда осы фактордың оңтайландыру параметрінің мәніне қосқан үлесіне сәйкес келеді. Кейде төменгі деңгейден жоғары деңгейге өту кезінде фактордың үлесін бағалау ыңғайлы. Осылай анықталған үлес факторлық әсер (бастапқы немесе негізгі әсер) деп аталады. Сандық түрде ол екі еселенген коэффициентке тең. Экспериментті жоспарлау кезінде бірінші кезеңде сызықтық модельді алуға ұмтыламыз. Дегенмен, таңдалған вариация аралықтарында процесс сызықтық модельмен сипатталатынына кепілдік жоқ. Сызықты еместіктің кең тараған түрлерінің бірі бір фактордың әсері екінші фактордың орналасу деңгейіне қарай болатындығына байланысты. Бұл жағдайда олар екі фактордың өзара әрекеттесу әсері бар дейді. Толық факторлық эксперимент өзара әрекеттесу әсерлерін сандық түрде бағалауға мүмкіндік береді. Ол үшін көбейту ережесін қолдана отырып, біз x1x2 баған векторын аламыз (төменде қараңыз); өзара әрекеттесу коэффициенттерін есептеу кезінде біз дәлелденген формуланы (*) қолданамыз, оған мәндер ретінде жаңа бағанды факторлардан ауыстырамыз. Мысалы, бізде №2 матрица көрсетілген, 4.3-кесте:
Жоғарыда айтылғандардың барлығын ескере отырып (*) формуласы арқылы коэффициенттерді есептейік. Содан кейін модельдік коэффициенттерді есептеу формулалары келесідей болады: x 1 және x 2 бағандары жоспарлауды көрсетеді - эксперименттік шарттар олардан тікелей анықталады, ал x 0 және x 1 x 2 бағандары тек есептеулер үшін қызмет етеді, бұл көмекші бағандар болып табылады. Өзара әсер ету әсері x 1 x 2 бірінші ретті эффект немесе жұптық эффект деп аталады. Осыған сәйкес әрекеттесу эффектісі x 1 x 2 x 3 екінші ретті әрекеттесу эффектісі немесе үш еселік эффект және т.б. Тұтастай алғанда, толық факторлық эксперименттегі максималды ретті өзара әрекеттесу факторлардың санынан бір рет кем ретке ие болады. Барлық ықтимал әсерлердің жалпы саны, оның ішінде b0 сызықтық әсерлер және барлық реттердің өзара әрекеттесулері толық факторлық эксперименттер санына тең. Белгілі бір реттегі ықтимал өзара әрекеттесулердің санын табу үшін келесі формуланы қолдануға болады Мұндағы k – факторлар саны, n – өзара әрекеттесудегі элементтер саны. Регрессия моделінің коэффициенттерінің маңыздылығын бағалауға оралайық. Орындау процедурасы келесідей. Біз мәндері бар бағандардан тұратын Х матрицасын құрастырамыз: «1» – матрицаның бірінші бағанына; хi1, xi2… – матрицаның келесі бағандары үшін. Содан кейін біз осы матрицамен және кері транспозицияланған матрицамен (Х Т ) –1 , әр түрлі математикалық амалдарды орындаймыз және регрессия моделінің коэффициенттерінің мәнділік критерийінің байқалған мәндерін табамыз. Кестелерге сәйкес 4.2 және 4.3. Сіз X матрицасы фактор мәндеріне жататын жоспарлау матрицасының баған векторларының кодталмаған нысандағы жазбасы ғана екенін байқай аласыз (яғни, «+1» және «–1» түрінде емес). Бұл жағдайда x0 бағаны да, қажет болған жағдайда x1x2 бағаны да ескеріледі. Бұл жағдайда, егер жоспарлау матрицасы «оң жаққа» қойылса, ауыстырылған матрицасы оңай алынады. жүктеу/скачать 130,6 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|