9 Рационал функцияларды қарапайым бөлшектердің қосындысына жіктеу арқылы интегралдау
жүктеу/скачать 0,72 Mb.
|
4 лекция НИ М2
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.1 Тригонометриялық функцияларды интегралдау
- 4.2 Кейбір иррационал өрнектерді интегралдау
- 2 жағдай.
| 4 –лекция Тригонометриялық және иррационал функциялардың интегралдануы. Дайындаған - Ақпараттық технологиялар және интеллектуалды жүйелер мектебінің аға оқытушысы Ж.Т.Жаксыгунова. 4.1 Тригонометриялық функцияларды интегралдау Бұл бөлімде біз , түріндегі интегралды табу әдістерін қарастырамыз, мұндағы - - ға қатысты рационал функция. Мұндай түрдегі интегралдар айнымалыны универсал ауыстыру көмегімен , рационал функцияларды интегралдауға әкелеміз. Шынында да, бөлшектің алымы мен бөлімін -қа бөлеміз = . . болғандықтан, . Нәтижесінде: мұндағы - рационал функция. . Егер интеграл астындағы функция косинус бойынша тақ болса, яғни, болса, онда оны мынадай түрлендіруге әкелеміз: , одан кейін интегралда жаңа айнымалысын енгізсек, ол рационал функцияға тәуелді интегралға әкеледі: . . Егер интеграл астындағы функция синус бойынша тақ болса, яғни, болса, онда оны мынадай түрлендіруге әкелеміз: , одан кейін интегралда жаңа айнымалысын енгізсек, ол рационал функцияға тәуелді интегралға әкеледі: . . Егер интеграл астындағы функция теңдігін қанағаттандырса, онда оны мынадай түрлендіруге әкелеміз: , одан кейін интегралда айнымалыны ауыстырсақ: , , , Онда рационал функцияның интегралына әкеледі. 40. Мына түрдегі интегралдар: , мұндағы m, n – тұрақты сандар, берілсе, онда интеграл астындағы функция мына формулалардың көмегімен синус пен косинустардың қосындысына келеді: 50. түріндегі интеграл, мұндағы m және n – кез келген бүтін көрсеткіштер. 1). Егер тым болмағанда m немесе n көрсеткіштерінің біреуі тақ бүтін оң сан болса, мысалы , онда деп белгілейміз: Пример 8. 2) Егер m және n көрсеткіштерінің екеуі де жұп, оң, бүтін сан болса, онда мына формулаларды қолданған жөн: . 4.2 Кейбір иррационал өрнектерді интегралдау Рационал емес функциялардың интегралдарын айнымалыны ауыстыру арқылы рационал функцияларға келтіруге болатын жағдайларды қарастырамыз. 1 жағдай. есепте, мұндағы a,b,c,d – тұрақты сандар, m- натурал сан, ad-bc≠0, R(x,y)- рационал функция. белгілеуі интеграл астындағы өрнекті рационал функцияға әкелетіндігін көрсетеміз. Шынында да, болғандықтан, , мұндағы - рационал функция. Бұл түрдегі интегралдарға интегралы да жатады, белгілеуінің арқасында интеграл астындағы өрнек рационал функцияға келеді, мұндағы k – барлық х бөлшек көрсеткіштерінің ортақ бөлімі. 2 жағдай. Мына түрдегі интеграл астындағы иррационал функцияны тригонометриялық ауыстыруларды қолданып, рационал функцияның интегралына әкелеміз: ; ; 3 жағдай. Интеграл интегралын шешу үшін белгілеуін енгіземіз. Әдебиеттер 1 Хисамиев Н.Г. Тыныбекова С.Д. Конырханова А.А. Математика I. ШҚМТУ, 2008 2 Хисамиев Н.Г. Тыныбекова С.Д. Конырханова А.А. Математика II. ШҚМТУ, 2008 3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1,2 М.:Наука, 2011г. 4. ЖҮТ Айдос Е.Ж. Жоғары математика. 1,2,3 бөлім Бастау, 2008 5 Сборник ИДЗ по высшей математике. Под редакцией Рябушко А.П., ч.1,2,3 Минск, «ВШ», 2011г. 6 Жаксыгунова Ж.Т. Функцияны зерттеу Әдістемелік нұсқаулар ШҚМТУ, 2005 7 Жаксыгунова Ж.Т. Функцияның шегі. Әдістемелік нұсқаулар ШҚМТУ, 2004 8 Жаксыгунова Ж.Т. Математика. Әдістемелік нұсқаулар ШҚМТУ жүктеу/скачать 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|