А. Ж. Асамбаев информатиканың теориялық негіздері. Практикум
жүктеу/скачать 1,43 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.2 Бүтін ондық сандарды басқа санау жүйелеріне ауыстыру
- 2.3 Бөлшек ондық сандарды басқа санау жүйелеріне ауыстыру
- 2.4 Екілік сандарды 2 n негізі бар санау жүйелеріне ауыстыру
- ӨЗІНДІК ЖҰМЫС ТАПСЫРМАЛАРЫ
- 2.6 Символдық ақпаратты ұсыну
Негізі Атауы Алфавит n = 2 екілік
0, 1 n = 3 үштік
0, 1, 2 n = 8 сегіздік 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7
он алтылық 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10
Кез келген q негізді санау жүйесінде разряд бірліктері ретінде q санының тізбектелген көрсеткіштері қолданылады. q негізді санау жүйесінде сандарды жазу үшін 0,1,. . . q-1 сандарын бейнелейтін әр түрлі q белгісі қажет. Берілген санды төмендегідей өрнектеуге болады, бұл - санды жазудың жайылған түрі деп аталады A q = (a n-1
n-1
+ a n-2
q n-2
+…+ a 0
0
-1
q -1
–m
-m ). Мұндағы A q - берілген сан, q - санау жүйесінің негізі, аі - санау жүйесіндегі цифрлар, n - бүтін бөліктегі разрядтар саны, m - бөлшек бөліктегі разрядтар саны. Мына түрдегі санның жазылуы оралған түрі деп аталады
q = a n-1 a n-2
…a 1
0
-1 …a –m ,
Ол кәдімгі жағдайда қолданылады.
10 = 4718,63 санды жайылған түрде жазыңыз. Шешім. А 10 = 4 10 3 + 7 10 2 + 1
10 1 + 8 10 0 + 6
10 -1 + 3 10 -2 .
М 2.4. A 8 = 7764,1 санды жайылған түрде жазыңыз. Шешім. A 8 = 7 8 3 + 7 8 2 + 6
8 1 + 4 8 0 + 1
8 -1 . М 2.5. А 16 = 3AF санды жайылған түрде жазыңыз. Шешім. А 16 = 3 16 3 + 10 16 1 + 15
16 0 . М 2.6. Мына барлық сандарды 112 3 , 101101 2 , 15FC
16 , 101,11 2 ондық
жүйеге ауыстырыңыз. Шешім. 112
3 = 1
3 2 + 1 3 1 + 2
3 0 = 9 + 3 + 2 = 14 10 , 101101 2 = 1 2 5 + 0 2 4 + 1
2 3 + 1 2 2 + 0
2 1 + 1 2 0 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45 10 ,
16 = 1
16 3 + 5 16 2 + 15
16 1 + 12 = 4096 + 1280 + 240 + 12 = 5628 10 , 101,11 2 = 1 2 2 + 0 2 1 + 1
2 0 + 1 2 -1 + 1
2 -2 = 4 + 1 + 1/2 + 1/4 = 5 + 0,5 + 0,25 = 5,75 10 . М 2.7. Ондық емес ауылдың тұрғындарында 120 бас ірі мал бар, олардың ішінде 53 сиыр және 34 бұқа бар. Ауыл тұрғындары қандай санау жүйесін пайдаланады: негізі 4, 5, 6 немесе 7?
санау жүйесінің алфавитіне кіріп отыр. Онда санау жүйесінің негізі 5-тен артық болу керек. Есепті 6 мен 7 негізін ауыстырып қою әдісі арқылы немесе математикалық түрде шешуге болады. Анықталатын санау жүйесінің негізін х деп алып келесі теңдікті жазамыз:
120 x = 53
x + 34
х .
11
Оң және сол жақтағы сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырғаннан кейін мына теңдікті аламыз х 2 + 2х = 5х + 3 + 3х + 4. Өзгерістерді жүргізіп х 2 -
6х - 7 = 0 теңдеуді аламыз, оның түбірі х = 7.
1. Берілген санды және толымсыз бөлшектерді біртіндеп жаңа санау жүйесінің негізіне бөлу қажет. Бұл амалдарды бөлгіштен (жаңа санау жүйесінің негізінен) кіші толымсыз бөлшек шыққанша орындау қажет. 2. Алынған қалдықтар берілген санның жаңа санау жүйесіндегі түрін құрайды. 3. Соңғы бөлшектен бастап, жаңа санау жүйесіндегі санды жазу керек.
10 санды екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз, ал 315 10 санды - сегіздік және он алтылық санау жүйесіне.
Осыдан шығады 37 10 = 100101 2 , 315
10 = 473
8 = 13В
16 .
М 2.9.
325 10 = 101000101 2
325 2
-324 162 2
1 - 162 81 2
0 -80 40 2
1 -40 20 2
0 -20 10 2
0 -10 5 2
0 -4 2 2
1 -2 1
10 саны екілік санау жүйесінде қалай жазылады? Шешім.
25 2
24 12 2
1 -12 6 2
0 -6 3 2
0 -2 1
25 10 =10011 2 .
1
12
2.3 Бөлшек ондық сандарды басқа санау жүйелеріне ауыстыру 1. Берілген санды көбейтіндінің бөлшек бөлігінің разрядтарының мәндері нөлге тең болғанша (берілген дәлдік алынғанша) бірнеше рет жаңа санау жүйесінің негізіне көбейту керек. 2. Алынған көбейтінділердің бүтін бөліктері берілген санның жаңа санау жүйесіндегі түрін құрайды. 3. Жаңа санау жүйесіндегі санның дұрыс бөлшегінің разряд мәндері ретінде ең бірінші шыққан бүтін бөліктен бастап соңғы шыққан бүтін бөлікке дейін алу керек.
10 = 0,1001
2 .
0, 5625
х 2 1 1250
х 2 0 2500
х 2 0 5000
х 2 1 0000
М 2.12. Бөлшек ондық санды 0,1875 екілік, сегіздік және он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз. Шешім.
Мұнда вертикаль сызық санның бүтін бөлігін бөлшек бөлігінен ажыратады. Осыдан 0,1875 10 = 0,0011
2 = 0,14
8 = 0,3
16 .
. 0,7
10 ≈ х
2 Шешім . 0,
7
х 2 1
4 х 2
0
8 х 2
1
6 х 2
1
2 х 2
0
4 … Әрине бұл процесті шексіз жалғастыра беруге болады. Процесті қажетті есептеу дәлдігін (үтірден кейін таңбалар саны) алынған кезде аяқтайды). 0,7
10 ≈ 0,10110 2
13
Аралас сандардың өрнектеуі екі сатыдан тұрады. Бастапқы санның бүтін және бөлшек бөліктері жеке-жеке сәйкес алгоритмдер арқылы өрнектеледі. Нәтижеде, жаңа санау жүйесіндегі санның бөліктері үтір арқылы ажыратылады. Мысалы, 315,1875 сегіздік және он алтылық санау жүйесіне ауыстырғанда, бүтін жағын 315 (М 2.8 сәйкес) және бөлшек жағын 0,1875 (М 2.12 сәйкес) жеке ауыстырамыз. Аламыз 315,1875 10 = 473,14 8 = 13В,3 16 .
2.4 Екілік сандарды 2 n негізі бар санау жүйелеріне ауыстыру Екілік бүтін санды q=2 n (4, 8, 16 және т.с.с.) негізді санау жүйесінде өрнектеу үшін мына жұмыс түрлерін орындау керек: 1) берілген екілік санын он жақтан сол жаққа қарай n цифрдан тұратын топтарға бөлу керек; 2) егер сол жақтағы соңғы топтағы цифрлар саны n-нен аз болса, санның орны сол жағынан нөлдермен толықтырылады; 3) әрбір топ n-разрядтық екілік сан ретінде қарастырылып, q=2 n негізді санау жүйесіндегі сәйкес санмен белгіленеді.
2 санды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңыз. Шешім. Санды оң жағынан бастап үш цифрлы топтарға (триадаға) бөлеміз (себебі q = 8, 8 = 2 n , n = 3). Сәйкес сегіздік цифрларды жазамыз: 001
100 101
001 101
010 111
1 4 5 1 5 2 7
және аламыз 1100101001101010111 2 = 1451527 8 .
М 2.15. 1100101001101010111 2 санды он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз. Шешім. Санды оң жағынан бастап төрт цифрлы топтарға (тетрадаға) бөлеміз (себебі q = 16, 16 = 2 n , n = 4). Сәйкес он алтылық цифрларды жазамыз: 0110
0101 0011
0101 0111
6 5 3 5 7
және аламыз 1100101001101010111 2 = 65357 16 .
М 2.16. Егер осындай теңдік 175 x = 7D 16 орын алса, санау жүйесінің негізінің х мәні канша болады?
x және 7D 16 сандарды ондық санау жүйесінде жазамыз:
175
x = x 2 + 7х + 5, 7D 16 = 7
16 + 13 = 125.
Осы сандар тең болғандықтан, онда x 2 + 7х + 5 = 125. 14
Алынған квадраттық теңдеудің түбірлері: х = 8 және х = -15 (бұл түбір келмейді, өйткені санау жүйесінің негізі теріс шама болмайды). Сондықтан санау жүйесінің негізі 8-ге тең.
n негізі бар санау жүйесіндегі кез келген санды екілік санау жүйесіне өрнектеу үшін, осы санның әрбір цифрын екілік санау жүйесіндегі n-разрядтық эквивалентімен ауыстыру қажет. Компьютерлік ақпарат үшін жиі қолданылады 8 (сегіздік) немесе 16 (он алтылық) негізі бар жүйелер.
110111101011101111 2
Шешім. Берілген санды оң жағынан бастап төрт цифрлы топтарға бөлеміз. Егер сол жақтағы соңғы топтағы цифрлар саны төртен кем болса, онда оны нөлдермен толтырамыз:
0011 0111 1010 1110 1111. Енді нөлден және бірден тұратын әрбір екілік топты сәйкес он алтылық цифрымен ауыстырамыз: 3 7 А Е F. Сонымен, 110111101011101111 2 = 37AEF
16 .
2.5 Сандарды қосу Әр түрлі санау жүйеде жазылған сандарды қосқанда оларды бір санау жүйесіне ауыстыру керек (нәтижесінің санау жүйесіне аустырған ыңғайлы).
10 2 +10 8 +10 16 = ?
10 Шешім. Барлық сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырамыз: 10 2
8 +10
16 = (1*2
1 +0*2
0 ) + (1*8
1 +0*8
0 ) + (1*16 1 +0*16
0 ) = 2+8+16=26 10 .
М 2.19. x+y қосындыны табыңыз, егер x=1110101 2 , y=1011011 2 . Жауапты сегіздік санау жүйесінде беріңіз.
Кесте көмегімен қосындыны табамыз: 1110101 2 + 1011011 2 : Бірлікті толықтырып жазу 1 1 1 1 1 1 Бірінші қосылғыш 1 1 1 0 1 0 1 Екінші қосылғыш 1 0 1 1 0 1 1 Қосынды 1 1 0 1 0 0 0 0
1110101 2 + 1011011 2 = 11010000 2 15
Алынған санды екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне ауыстырамыз: 11 010 000 → 320 8 . 3 2 0 М 2.20. Кейбір негізі бар санау жүйесінде 12 саны 110 түрде жазылады. Осы негізін табыңыз.
Қажетті негізін n деп белгілейік. Позициялық санауда сандарды жазу ережесі бойынша 110 n =n 2 +n 1 +0. Теңдеу құрастырамыз: n 2 +n=12, түбірлерін табамыз: n 1 =-4, n 2 =3. n
1 =-4 түбірі келмейді, өйткені санау жүйесінің негізі бірден үлкен натурал сан. Екінші түбірдің n=3 келетінін тексереміз: 110
3 =1*3
2 +1*3
1 +0=9+3=12 10
М 2.21. Класта 1111 2 қыз және 1100 2 ұл бала оқиды. Класта неше оқушы бар? Шешім. 1111
2 =1*2
3 +1*2
2 +1*2
1 +1*2
0 →8+4+2+1=15 10 .
2 =1*2
3 +1*2
2 +0*2
1 +0*2
0 →8+4=12
10 15 10 +12 10 =27 10
Жауап: класта 27 оқушы. М 2.22. 17 санының жазуы 2-ге аяқталатын санау жүйелерінің негізін өсу ретімен жазыңыз. Шешім. Санның жазуында соңғы цифр - бұл санау жүйесінің негізіне бөлудің қалдығы. 17-2=15 болғандықтан, ізделіп отырған санау жүйелерінің негіздері 15-тің бөлгіші болып табылады, бұл: 3, 5, 15. 17-ні сәйкес санау жүйелерінде жазып жауапты тексерейік:
17 3
17 5
17 15
- 15 5 2
- 15 3 2 - 15
1
2 -4 2 2
2 -2 1 2
1 -2 1
1
0
17 10 = 1012 3
17 10 = 112 5
17 10 = 12
15
Жауап: 3, 5, 15. 16
ӨЗІНДІК ЖҰМЫС ТАПСЫРМАЛАРЫ
Ондық санды Х 10 екілік санға Y 2 ауыстырыңыз (Х 10
Y 2 ), екілік санды Х 2
сегіздік санға Y 8 ауыстырыңыз (Х 2
Y 8 ), ондық санды Y 10 (Х 2
10 ) он
алтылық санға Y 16 ауыстырыңыз (Х 2
Y 16 ). 2.1. Х 10 = 35,2510, Х 2 = 10101101 2 .
2.2. Х 10 = 22,37510, Х 2 = 111101010 2 .
2.3. Х 10 = 39,7510, Х 2 = 110101011 2 .
2.4. Х 10 = 18,62510, Х 2 = 110101101 2 .
2.5. Х 10 = 17,37510, Х 2 = 110110111 2 .
2.6. Х 10 = 28,510, Х 2 = 100101101 2 .
2.7. Х 10 = 30,7510, Х 2 = 101010111 2 .
2.8. Х 10 = 21,2510, Х 2 = 110101011 2 .
2.9. Х 10 = 24,12510, Х 2 = 1101011001 2 .
2.10. Х 10 = 44,12510, Х 2 = 11010111 2 .
2.6 Символдық ақпаратты ұсыну Символдық ақпаратты (алфавит әріптері және басқа символдар) ұсыну ережесінің мағынасы мынадай – компьютерде әрбір символға екілік код (нөль мен бірдің жиынтығы) сәйкестендіріледі. Мысалы, 1 бит (0, 1 мәнің алатын) 2 символды кодтай алады, 2 бит (00, 01, 10, 11) – 4 символды, 3 бит (000, 001, 010,100, 011,101,110,111) – 8 символды, және n бит - 2 n символды. N символды кодтау үшін минимал бит саны n мына формула арқылы анықталады
2
. (2.1)
Символды мәліметтермен келесі амалдар жүргізуге болады: екілік кодтарды салыстыру (>, <, =, ), мәтінді қосылу және жеке символдарға немесе символдар тобына бөлу. Символдық (мәтіндік) ақпаратты компьютер ішінде ұсыну үшін 256 символы бар алфавит пайдаланады. Осындай алфавиттің бір символы жадта 8 бит немесе 1 байт алады. Символдар мен және олардың компьютер алфавитіндегі рет санының арасындағы сәйкестікті анықтайтын кесте кодтау кестесі деп аталады. 17
Компьютер алфавитінің барлық символдары 0 ден 255-ке дейін нөмірленген. Әрбір нөмірге 8-разрядты екілік коды сәйкес: 00000000 ден 11111111-ге дейін. Дербес компьютерлер үшін халықаралық стандарт ретінде ASCII (American Standard Code for Information Interchange) - Ақпараттық алмасу үшін Америкалық стандартты код деп аталатын кодтау кестесі болды. Бұл кестеде стандартты тек алғашқы 128 символ болады, яғни нөмірлері нөлден (екілік код 00000000) 127-ге (01111111) дейін символдар. Мұнда кіреді латын алфавиттың әріптері, цифрлер, тыныс белгілері, жақшалар және кейбір басқа символдар. Қалған 128 код, 128-ден (екілік код 10000000) бастап 255-пен аяқталатын (11111111), ұлттық алфавиттерді (мысалы, кестенің осы бөлімінде қазақ алфавиттің әріптері орналасады), псевдографика символдарды және ғылыми символдарды (мысалы, >, < немесе символдар) кодтау үшін пайдаланады. Алфавитті тізбектік (жүйелі) кодтау принципы: ASCII кодтық кестеде латын әріптері (бас және кіші әріптер) алфавит ретімен орналасады. Цифрлер де мәндері өсу бойынша реттелген. Бұл ереже басқа кодтау кестелерде де орын алады. Сондықтан, символдық ақпарат үшін машиналық ұсынуда да «алфавит реті» деген ұғым сақталынады. Қазір көбінесе жаңа стандарт пайдаланады – Unicode. Бұл стандарт әрбір символдың кодтауын екі байтпен анықтайды.
жүктеу/скачать 1,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|