А. М. Газалиев ректор, академик нан рк, д

Раздел «Машиностроение. Металлургия» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Научные сообщения 
 
 
 
 
 
УДК 622.416.4 
 
Аннотация диссертационной работы 
«Исследование рудничной атмосферы  
при эксплуатации горного погрузочно-
доставочного оборудования с ДВС  
для обеспечения безопасности горных работ» 
 
Д.С. СЫЗДЫКБАЕВА, магистрант 2-го курса,  
Карагандинский государственный технический университет, кафедра РАиОТ 
 
Ключевые  слова:  вентиляционная  система,  дизельный  двигатель,  погрузочно-доставочная  машина,  пре-
дельно-допустимая концентрация (ПДК), рудничная атмосфера. 
 
 
воздушной  среде  подземных  горных  выработок 
может  содержаться  вредных  примесей  во  много 
раз  больше,  чем  в  наружном  атмосферном  воздухе. 
Пребывание  человека  в  такой  среде  может  быть 
крайне  опасным для здоровья. В этих  условиях зада-
чей  вентиляции  является  обеспечение  в  местах  дли-
тельного  пребывания  людей  такого  состава  воздуш-
ной  среды,  который  не  оказывал  бы  вредного  дей-
ствия  на  их  здоровье  и  не  нарушал  бы  нормального 
самочувствия.  Любое  изменение  газодинамических 
параметров в одной или нескольких выработках в той 
или  иной  степени  сказывается  на  характере  газовой 
обстановки во всей вентиляционной системе. 
Смесь газов и паров, заполняющих горные выра-
ботки,  принято  называть  рудничным  воздухом.  По-
ступающий  в  шахту  атмосферный  воздух  изменяет 
свой количественный и качественный состав. Умень-
шается  содержание  кислорода,  увеличивается  содер-
жание углекислого газа, азота и других газов, образу-
ющихся  при  выполнении  буровзрывных  операций, 
при  работе  двигателей  внутреннего  сгорания,  при 
окислительных  процессах,  а  также  выделяющихся  из 
окружающего массива. Кроме того, рудничный воздух 
обычно  содержит  значительное  количество  пыли, 
дыма,  копоти  и  других  механических  примесей.  Всё 
это  значительно  усложняет  расчёт  необходимого  ко-
личества  воздуха  и  аэродинамическое  управление 
газовым  режимом,  предъявляя  повышенные  требова-
ния  к  выбору  и  реализации  оптимальных  вариантов 
проветривания  как  для  каждого  объекта  вентиляции, 
так и для шахты в целом. 
Вентиляционная сеть представляет собой систему, 
состоящую  из  вентиляторов  и  связанных  друг  с  дру-
гом горных выработок разной формы, сечения и дли-
ны,  основное  назначение  которых,  помимо  решения 
технологических  задач,  обеспечить  требуемый  обмен 
воздушной  среды  в  подземных  горных  выработках  с 
наружным  атмосферным  воздухом.  Вентиляционная 
система  обычно  находится  в  квазистационарном  со-
стоянии.  При  пожарах,  разрушении  вентиляционных 
сооружений, термодинамических и аэродинамических 
возмущениях система проветривания может перейти в 
нестационарное состояние.  
Способность вентиляционной системы обеспечить 
необходимый  режим  проветривания  в  нормальных  и 
аварийных условиях характеризует степень её надеж-
В
 
1  2016 
139 
 

 
ности  и  зависит  от  умения  находить  правильные  ре-
шения  при  управлении  распределением  воздушных 
потоков в условиях производства.  
Вентиляционные сети могут быть представлены в 
виде  вентиляционного  плана  или  расчётной  аэроди-
намической  схемы.  Для  ее  построения  необходимо 
выполнение анемометрической и депрессионных съе-
мок,  по  результатам  которых  формируется  база  дан-
ных к расчетной вентиляционной схеме.  
Решение  вентиляционных  задач  по  управлению 
вентиляционными  режимами  требует  задания  трех 
источников информации: 
1) расчетных вентиляционных схем; 
2)  данных  об  аэродинамических  сопротивлениях 
ветвей расчетной схемы; 
3) данных об источниках тяги. 
Диссертационная работа посвящена исследованию 
рудничной  атмосферы  при  эксплуатации  горного  по-
грузочно-доставочного оборудования с ДВС для обес-
печения безопасности горных работ. 
Перемещение воздушных потоков, обусловленное 
природными  факторами,  в  условиях  экстремального 
изменения  температурных  параметров  атмосферного 
воздуха, как правило, приводит к негативным послед-
ствиям  в  организации  проветривания  подземных  вы-
работок. При нагнетательном способе подачи воздуха 
естественная  тяга  будет  препятствовать  работе  глав-
ных  вентиляторов,  уменьшая  количество  поступаю-
щего воздуха в систему подземных выработок. В лет-
ний  период  при  высоких  положительных  температу-
рах воздуха, поступающего в рудник, картина обрат-
ная.  
При всасывающей схеме проветривания, когда ос-
новная масса воздуха проходит по системе подземных 
выработок, не следует ожидать особого прогрева воз-
душной  среды  и  окружающего  массива  на  вышеле-
жащий  горизонт.  Поэтому  накопление  тепла  как  в 
атмосфере  рудника,  так  и  в  породном  массиве  будет 
происходить медленно. 
Исследования  показали, что рост депрессии есте-
ственной тяги при всасывающем способе проветрива-
ния  будет  способствовать  в  экстремальных  условиях 
дополнительному  притоку  низкотемпературного  воз-
духа в систему подземных выработок, что может ска-
заться  негативно  на  организации  ведения  технологи-
ческого  процесса.  Для  этих  условий  предлагается,  с 
целью  блокирования  или  уменьшения  негативного 
влияния естественной тяги на проветривание рудника, 
устанавливать  в  местах  поступления  холодных  воз-
душных  масс  малогабаритные  вентиляторы,  работа-
ющие по схеме встречного взаимодействия струй.  
При переходе на нагнетательную схему проветри-
вания  в  зимних  условиях  накопленного  тепла  может 
оказаться  недостаточно  для  обеспечения  требуемых 
температурных параметров на рабочих горизонтах. В 
условиях низких отрицательных температур возможно 
поступление  холодных  масс  воздуха  и  на  нижележа-
щие горизонты.  
Исследования  показали,  что  переход  на  нагнета-
тельную  схему  проветривания  в  условиях  низких  от-
рицательных  температур  атмосферного  воздуха  воз-
можно  негативное  влияние  естественной  тяги  на  из-
менение направления движения воздушного потока на 
выходе  из  порталов,  с  опрокидыванием  воздушных 
струй. 
При  работе  машин  с  двигателями  внутреннего 
сгорания  (ДВС)  в  подземных  выработках  отработав-
шие  газы  выделяются  непосредственно  на  рабочих 
местах,  вынос  газов  на  исходящую  струю  в  между-
сменный перерыв, как это  происходит при взрывных 
работах,  практически  не  осуществим.  По  этой  при-
чине  определение  необходимого  количества  воздуха 
для  обеспечения  ПДК  на  рабочих  местах  является 
основной  и  наиболее  сложной  задачей  при  работе 
самоходных машин с ДВС в горных выработках. 
Количество  воздуха,  необходимое  для  проветри-
вания  всей  шахты,  горизонтов,  отдельных  участков 
должно  определяться  по  наибольшему  количеству 
людей, занятых одновременно на подземных работах; 
по углекислоте; по ядовитым и взрывоопасным газам, 
пыли; по газам от взрывных работ, по вредным ком-
понентам выхлопных газов от применяемого оборудо-
вания с двигателями внутреннего сгорания, а также по 
минимальной скорости движения воздуха. 
При  эксплуатации  погрузочно-доставочных  ма-
шин  (ПДМ)  с  дизельным  приводом  необходимо,  с 
одной  стороны,  ориентироваться  на  нормированные 
расходы  воздуха,  подаваемого  для  вентиляции  выра-
боток (не менее 5 м3/(л.с.∙мин), а с другой стороны – 
исходить из реальных значений воздуха, подаваемого 
на проветривание конкретной горной выработки. Счи-
тая, что основным критерием применимости конкрет-
ного  типа  ПДМ  в  подземных  условиях  является  со-
держание в рудничной атмосфере вредных компонен-
тов,  не  превышающих  значения  предельно-
допустимых  концентраций  (ПДК),  можно  решать 
обратную  задачу,  а  именно:  исходя  из  содержания 
вредных  компонентов  в  отработавших  газах  дизель-
ных двигателей ПДМ, площади сечения выработки и 
скорости  движения  воздушного  потока,  определять 
количество  ПДМ,  которые  могут  работать  в  данной 
рабочей зоне.  
Исследования показали, что расчетное количество 
подаваемого  воздуха  в  выработку  для  разбавления 
отработавших  газов  дизельных  двигателей  ПДМ зна-
чительно  отличается  от  количества  воздуха,  который 
требуется подавать в выработку согласно нормативам. 
Следовательно, необходим индивидуальный подход к 
расчету количества воздуха для проветривания рудни-
ка  с  учетом  выделяемых  объемов  выхлопных  газов 
ПДМ,  что  позволит  уменьшить  количество  воздуха, 
подаваемого  для  проветривания  рудника,  и  значи-
тельно сократить расход электроэнергии на проветри-
вание. 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
 
1. 
Левицкий Ж.Г. Шахтные вентиляционные сети. Караганда: Изд-во КарГТУ, 2012. 209 с. 
2. 
Требования промышленной безопасности при ведении работ подземным способом / Приказ Министра ЧС РК № 132 от 
13 июля 2008 года. 
140 
Труды университета 
 

Научные сообщения 
УДК 004.942 
 
Реализация математической модели 
элементов электромагнитной подъемной 
установки в конечно-элементном анализе 
 
А.А. АЙКЕЕВА
1
, к.т.н., доцент, 
Б.А. ЖАУТИКОВ
2
, д.т.н., профессор, первый проректор, 
К.С. РОГОВАЯ
1
, магистрант, 
П.А. МУХТАРОВА
3
, студентка, 
А.Е. ОСПАНОВ
4
, студент, 
1
Карагандинский государственный университет им. Е.А. Букетова, 
2
Атырауский государственный университет им. Х. Досмухамедова, 
3
Азиатский тихоокеанский университет инноваций и технологий, г. Куала-Лумпур, Малайзия, 
4
Карагандинский государственный технический университет 
 
Ключевые слова: электромагнитная подъемная установка, математическое моделирование, двумерное 
поле, электромагнитное поле, метод конечных элементов. 
 
ункцией  конструкции  скипов  шахтных  и  карьер-
ных  электромагнитных  подъемных  установок 
является поддержание заданной формы. Это гаранти-
рует  соответствие  конструкции  скипа  проектным  па-
раметрам и, следовательно, ее работоспособность при 
проявлении  жесткостных  характеристик  под  воздей-
ствием статических и динамических нагрузок. Харак-
тер и величина статических и динамических нагрузок 
на корпус скипа различны и изменяются в очень ши-
роких  пределах. Нагружение  корпуса скипа происхо-
дит  в  условиях  его  взаимодействия  с  загружаемой 
массой  полезного  ископаемого,  руды  или  породы. 
Поэтому  величина  усилий  определяется  не  только 
проявлениями  внешних  статических  и  динамических 
нагрузок, но и параметрами конструкции скипа: 
– 
его жесткостью на изгиб, сжатие и кручение,  
– 
условиями контакта с загружаемым грузом,  
– 
наличием и расположением узлов податливости 
(узловые стыки, проемы и т.п.).  
Шахтные  и  карьерные  подъемные  установки,  от 
технического  состояния  которых зависит нормальное 
функционирование технологических процессов, отно-
сятся к классу горных машин с высокой интенсивно-
стью использования.  
Для повышения надежности  и рационального ис-
пользования  материала  конструкции,  снижения 
удельных расходов на подъем угля, руды или породы 
особую  актуальность  приобретает  создание  систем-
ных  методов  расчета.  Это  требует  разработки  мето-
дов,  позволяющих  исследовать  работоспособность 
скипа  с  учетом  влияния  остаточных  напряжений  и 
деформаций конструкций. 
Основными  факторами,  влияющими  на  несущую 
способность  конструкций  скипов  шахтных  и  карьер-
ных  скиповых  электромагнитных  подъемных  устано-
вок,  являются  материал  и  форма  усиления  рабочих 
поверхностей.  
Основными зонами разрушений являются поверх-
ности,  подверженные  динамическим  и  статическим 
нагрузкам при загрузке, разгрузке полезного ископае-
мого, а также реакциям электромагнитного поля элек-
тромагнитов направляющих устройств в направлении 
корпуса скипа – радиальным усилиям.  
В настоящее время электромагнитные задачи для 
электротехнических устройств со сложной геометрией 
как  внешних,  так  и  внутренних  границ,  наличием 
достаточного количества подобластей модели устрой-
ства с различными магнитными и проводящими свой-
ствами решаются численными, как правило, проекци-
онно-сеточными  методами,  к  которым  относится  и 
метод  конечных  элементов  как  модификация  проек-
ционных методов (Ритца, Галеркина и т.д.). Суть про-
екционных методов состоит в попытке аппроксимиро-
вать  решение  дифференциального  уравнения  конеч-
ной  линейной  комбинацией  базисных  (пробных) 
функций  (функций  формы),  т.е.  в  том,  чтобы  найти 
«проекцию»  или  приближенное  решение  в  конечно-
мерном  пространстве  для  непрерывного  решения  в 
бесконечномерном  функциональном  пространстве. 
Форма  базисной  функции  и  критерий  вычисления 
коэффициентов  линейной  комбинации  определяют 
проекционный метод [1]. 
Дискретная модель непрерывной области строится 
следующим образом. 
1. 
В  области  моделирования  фиксируется  конеч-
ное  число  точек.  Эти  точки  называются  узлами  рас-
четной сети, которой покрывается  область моделиро-
вания. 
2. 
Значение  непрерывной  величины  в  каждой  уз-
ловой точке считается переменной, которая и опреде-
ляется. 
3. 
Область моделирования непрерывной величины 
разбивается на конечное число подобластей, называе-
мых  элементами.  Эти  элементы  имеют  общие  узлы, 
аппроксимируют  форму  области  и  представляют  со-
бой расчетную или триангуляционную сеть. 
4. 
Непрерывная  величина  аппроксимируется  на 
каждом элементе полиномом, который определяется с 
помощью узловых значений этой величины. Для каж-
дого  элемента  определяется  свой  полином.  Они  под-
Ф
 
1  2016 
141 
 

 
бираются таким образом, чтобы вдоль границ элемен-
та величина была непрерывна. 
Метод конечных элементов основан на аппрокси-
мации непрерывной функции (потенциала, температу-
ры  и  т.д.)  дискретной  моделью,  которая  строится  на 
множестве  кусочно-непрерывных  функций,  опреде-
ленных  на  конечном  числе  подобластей,  которые 
называются конечными элементами. В качестве функ-
ции  элемента  чаще  всего  используется  полином. 
Классификацию КЭ можно провести в соответствии с 
порядком  этих  полиномов.  Рассматриваются  три 
группы  элементов:  симплекс-,  комплекс-  и  мульти-
плекс-элементы [2,3]. 
Классическим  описанием  двумерного  симплекс-
элемента  является  треугольник  с  прямолинейными 
сторонами и тремя  узлами, по  одному в каждой вер-
шине.  Как  правило,  используется  последовательная 
нумерация узлов против часовой стрелки, начиная от 
некоторого i-го узла, который выбирается произволь-
но. Узловые значения  скалярной величины φ  обозна-
чаются  через  Ф
i
, 
Ф
j
, 
Ф
k
, 
а  координаты  трех  узлов  – 
через (X
i
, Y
i
), (X
j
, Y
j
), (X
k
, Y
k
), 
что позволяет определить 
функции  формы  через  координаты  узлов  расчетной 
сети. 
При  расчете  этим  методом  строится  сеть  конеч-
ных  элементов:  пространство,  занимаемое  полем, 
разбивается с помощью прямых и кривых линий при 
двумерной  задаче,  а  также  с  помощью  плоских  или 
кривых  поверхностей  при  трехмерной  задаче,  на  от-
дельные  части,  имеющие  достаточно  малые,  но  ко-
нечные  размеры.  Эти  части  называются  конечными 
элементами (рисунок 1).  
 
 
1-6 – 
узлы сетки; (1)-(6) – конечные элементы 
Рисунок 1 – Двумерное поле, разбитое на треугольные 
конечные элементы 
 
При решении двумерной задачи конечные элемен-
ты чаще всего имеют форму треугольников  или пря-
моугольников, а при трехмерной – форму параллеле-
пипедов  тетраэдров,  все  боковые  поверхности  кото-
рых  представляют  собой  треугольники.  Стороны 
плоских  конечных  элементов  могут  также  ограничи-
ваться  кривыми  линиями,  а  наружные  поверхности 
объемных могут быть изогнутыми. Конечные элемен-
ты не перекрывают друг друга. Особые точки  конеч-
ных элементов (в этих точках рассчитываются значе-
ния  искомых  параметров)  называются  узлами,  или 
узловыми  точками.  Узлы  совпадают  с  вершинами 
конечных  элементов  первого  порядка.  Далее  для  по-
яснения  основной  идеи  метода  конечных  элементов, 
как  и  в  методе  конечных  разностей,  будем  иметь  в 
виду  расчет  двумерного  безвихревого  магнитного 
поля  с  помощью  треугольных  конечных  элементов 
первого  порядка.  Каждый  такой  элемент  имеет  три 
вершины-узла. Скалярный магнитный потенциал каж-
дого конечного элемента представляется в виде поли-
нома с постоянными в пределах этого элемента коэф-
фициентами. Для треугольного (i)-го элемента потен-
циал в декартовой системе координат представляется 
полиномом первого порядка (линейным). 
( )
( )
( )
( )
,
M i
i
i
i
a
b x
c y
φ
=
+
+
 
где a
(i)
,  b
(i)
,  c
(i)
  – 
пока неизвестные  постоянные коэф-
фициенты. 
Основная  задача  расчета  методом  конечных  эле-
ментов –  определить эти коэффициенты  для всех ко-
нечных элементов, так как это означает возможность 
расчета  скалярного  магнитного  потенциала  в  любой 
точке поля. 
На рисунке 1 приведена модель двумерного поля, 
построенного  с  помощью  шести  треугольных  конеч-
ных элементов, номера которых показаны цифрами в 
круглых  скобках.  Номера  узлов  (случайно  их  оказа-
лось  тоже  шесть)  изображены  цифрами  без  скобок. 
Исходными  данными  являются  известные  значения 
потенциалов  или  их  градиентов  на  границах  поля, 
точнее – в узлах 1-4. Это дает дополнительные  урав-
нения  относительно  узлов,  являющихся  общими  у 
смежных  конечных  элементов.  Например,  для  узла  2 
можно записать: 
( )
( )
2 1
2 2
,
M
M
φ
φ
=
 
для узла 6: 
( )
( )
( )
( )
6 1
6 2
6 3
6 6
.
M
M
M
M
φ
φ
φ
φ
=
=
=
 
Основные  формы  при  формировании  системы 
уравнений  для  расчета  поля  методом  конечных  эле-
ментов можно получить разными способами: методом 
минимизации  некоторого  функционала;  методом 
взвешенных  невязок,  например,  методом  Галеркина; 
методом  наименьших  квадратов.  Метод  Галеркина 
базируется на непосредственном дифференцировании 
уравнения  для  скалярного  магнитного  потенциала,  а 
метод  минимизации  функционала  –  чаще  всего  на 
принципе минимума энергии, запасенной в поле. Для 
этого  должно  быть  найдено  интегральное  уравнение, 
выражающее  запасенную  в  поле  энергию,  и  продиф-
ференцировано  по  потенциалам  в  узлах.  Исходные 
данные, дополненные граничными условиями, и энер-
гетические зависимости приводят к системе алгебраи-
ческих  уравнений,  которая  позволяет  рассчитать  ис-
комые коэффициенты полиномов всех конечных эле-
ментов.  После  определения  φ
M
 
в  любом  узле  поля 
можно  определить  напряженность  магнитного  поля, 
магнитную индукцию и другие параметры. 
Математическим  описанием  непрерывных  в  про-
странстве и во времени процессов электромагнитного 
поля  в  технических  объектах  и  системах  являются 
142 
Труды университета 
 

Научные сообщения 
дифференциальные уравнения в частных производных 
(уравнения  математической  физики).  Различают  ста-
ционарные  (не  меняющиеся  во  времени)  и  нестацио-
нарные  (переменные,  меняющиеся  во  времени)  про-
цессы.  Стационарные  процессы  описываются  эллип-
тическими  уравнениями, а нестационарные –  уравне-
ниями параболического и гиперболического типов [4]. 
Эти уравнения для электромагнитных полей отно-
сительно  характеристик  поля  (векторов  напряженно-
сти электрического и магнитного полей E и H; векто-
ров электрической и магнитной индукции D и B; век-
торного  магнитного  потенциала  A,  скалярного  элек-
трического потенциала φ получают из преобразования 
уравнений Максвелла. 
Наиболее  часто  используемые  эллиптические 
уравнения – это уравнения Лапласа и Пуассона, кото-
рыми в теории электромагнетизма описываются задачи 
электростатики и магнитостатики. Простейшим эллип-
тическим уравнением является уравнение Лапласа: 
 
0,
u
∆ =
 
(1) 
где  лапласиан  (оператор  Лапласа)  ∇
 
=
 
∇
2
 
=
 
∇·∇. 
Этот 
оператор  может  быть  применен  к  скалярным  и  век-
торным  функциям.  В  декартовой  системе  координат 
уравнение Лапласа имеет вид: 
 
2
2
2
2
2
2
2
,
x
y
z
φ
φ
φ
φ
∂
∂
∂
∇ =
+
+
∂
∂
∂
 
(2) 
где φ (x, y, z) – скалярная функция. 
В цилиндрической системе координат оно выгля-
дит следующим образом: 
 
2
2
2
2
2
2
1
1
0,
r
R
R
R
R
a
z
φ
φ
φ
φ
∂
∂
∂
∂


∇ = ⋅
+
⋅
+
=


∂
∂
∂
∂


 
(3) 
где φ (R, α, z) – скалярная функция. 
К  уравнениям  эллиптического  типа  относится 
уравнение  Пуассона,  которое  для  линейных  изотроп-
ных (μ
х 
=
 
μ
y 
=
 
μ
z 
=
 
μ
 
=
 
const) сред имеет вид: 
 
2
,
a
A
J
µ
∇
= −
 
(4) 
где  A  – векторный магнитный потенциал;  
J  – 
вектор плотности тока;  
μ
a 
=
 
μμ
0
 – 
абсолютная магнитная проницаемость 
среды моделирования. 
Если речь идет о нелинейных средах моделирова-
ния, т.е. μ
 
≠
 
const, то из уравнений Максвелла получим: 
 
0
1
rot
rot A
J
µ
µ
=
 
(5) 
или 
 
2
0
1
1
.
A
grad
rot A
J
µ
µ
µ
 
− ∇
+
×
=
 
 
 
(6) 
Вектор-потенциал  A  есть величина векторная и в 
декартовой  системе  координат 
,
x
y
z
A
iA
jA
k A
=
+
+
 
вектор плотности тока 
.
x
y
z
J
iJ
jJ
kJ
=
+
+
 
Тогда урав-
нение Пуассона разбивается на три уравнения относи-
тельно скалярных величин А
x
, 
А
y
, 
А
z
. 
Если  в  модели  ЭУ  принять,  что  ток,  а  следова-
тельно,  и  векторный  магнитный  потенциал  имеют 
только  z-составляющую,  то  получим  плоскопарал-
лельную или осесимметричную задачу. Для плоскопа-
раллельного  магнитного  поля  в  декартовой  системе 
координат можно записать уравнение Пуассона: 
 
2
2
0
2
2
1
.
z
z
z
A
A
J
x
y
µ
µ


∂
∂
+
= −


∂
∂


 
(7) 
Решив  данное  уравнение  и  зная  распределение 
векторного  магнитного  потенциала  по  области  моде-
лирования,  можно  найти  распределение  составляю-
щих вектора магнитной индукции и результирующего 
значения  (модуля)  вектора  магнитной  индукции  по 
выражениям: 
 
2
2
1
;   ;  
.
z
z
x
y
x
y
A
A
B
B
B
B
B
y
x
∂
∂
=
= −
=
+
∂
∂
 
(8) 
Для того чтобы уравнения Лапласа-Пуассона име-
ли  единственное  решение,  они  дополняются  гранич-
ными (краевыми) условиями. На замкнутой границе Г 
модели  ЭУ  могут  быть  заданы  следующие  краевые 
условия. 
1. 
Граничные условия первого рода (Дирихле) – на 
границе  Г  задается  значение  искомой  функции,  т.е. 
φ
 
=
 
f
1
(x,
 
y,
 
z
),  где  точки  с  декартовыми  координатами 
(x,
 
y,
 
z
) принадлежат границе Г. Условие φ
 
=
 
0 является 
однородным. 
2. 
Граничные  условия  второго  рода  (Неймана). 
Для  них  задается  изменение  искомой  функции  по 
нормали n к границе Г, т.е dφ/dn
 
=
 
f
2
(x,
 
y,
 
z
), где точки с 
координатами (x,
 
y,
 
z) 
принадлежат границе Г. Условие 
dφ/dn
 
=
 
0 является однородным. 
3. 
Граничные условия третьего рода dφ/dn
 
+
 
f
3
(
φ)
 
= 
=
 
f
4
(x,
 
y,
 
z
),  где  точки  с  координатами  (x,
 
y,
 
z
)  принад-
лежат границе Г. 
На границе модели могут быть заданы смешанные 
краевые  условия,  т.е.  сочетание  вышеприведенных  – 
первого, второго и третьего рода. 
Данная статья написана на основании результатов 
исследований,  выполняемых  в  рамках  грантового 
финансирования МОН РК по подприоритету «Техно-
логии  разработки  полезных  ископаемых»,  по  теме 
«Обоснование  и  разработка  энергосберегающей  тех-
нологии  выемки  горной  массы  путем  создания  элек-
тромагнитной  подъемной  установки»  №  2684/ГФЗ,  а 
также по приоритету «Энергетика и машиностроение» 
по теме «Разработка системы автоматического управ-
ления  и  комплексной  защиты  энергосберегающей 
электромагнитной подъемной установки» №0686/ГФ4. 

жүктеу/скачать 9,16 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: