А. М. Газалиев ректор, академик нан рк, д

 
ӘОЖ 533.09.01 
 
Бифокальды линзадағы шашырайтын лазер 
сәулелерінің интерференциясы 
 
А.У. УМБЕТОВ, ф.-м.ғ.к., доцент, 
Ы. Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық институты 
 
Кілт сөздер: лазер, о-сәуле, е-сәуле, бифокальды, линза, интерференция, поляризация, қосарлану, электро-
магнитті, толқындар, шашырайтын, қиылысатын, коллимерленген, параметр, анализатор. 
 
азер сәулелерінің белгілі бір ортада таралу ерекше-
ліктері  теориялық  және  тәжірибелік  жағынан  ма-
ңызды деректер береді. Соның бірі бір осьті кристал-
дан  жасалынған  қос  линзадан  құрастырылған  бифо-
калды линзадан (БЛ) өткен лазер сәулелерінің жолын 
есептеу және алынған сәулелердің интерференциясын 
зерттеу  ғылымға маңызды деректер береді. Мақалада 
осы мәселені шешудің тиімді жолы қарастырылды. 
Бифокалды линза (БЛ) сәулелерді қосарлана сын-
дырады. Оның шығысында о (кәдімгі) және е (кәдімгі 
емес) сәулелер пайда болады. Белгілі жүйелермен са-
лыстырғанда о- және е-сәулелердің арасындағы қосар-
лану бұрышы БЛ-ға түсетін сәуленің түсу  бұрышына 
сызықсыз  тәуелді  болады.  Шашырайтын  ағындарда 
бифокальды линзалар (БЛ) күрделі интерференциялық 
суреттер  береді.  Сәулелердің  БЛ-дан  өткен  жолын 
есептеу  парциалды  жуықтаудың  негізінде  жүргізілсе, 
физикалық талдау жасауға күрделі, қолдануға мүмкін 
болмайтын өрнектерге әкеліп соғады. Алайда, аз шама 
параметрі әдісін 
2
2
2
e
o
o
n
n
n
δ
−
=
 
енгізсек, онда үлкен дәл-
дікпен  бақыланатын  интерференциялық  суреттерді 
есептей аламыз. 
БЛ  шығысындағы  толқынды  «парциалды  жазық» 
деп есептейік: 1-суретте көрсетілгендей, әрбір толқын-
ға бірлік толқындық вектор сәйкес келсін. 
 
0
0
0
0
0
(
cos
;
sin
;1)
K
α
φ α
φ
=

 
(1) 
Мұндағы 
??????
0
− К
0
����⃗ векторы мен Z осінің арасында-
ғы бұрыш. Бұл бұрыш жазық толқынның аз конусын 
анықтайды. φ
 
–
 
× 
осімен координаттар басынан z
 
=
 
0
М
1
е
 
нүктеге дейін жүргізілген d-радиус-вектор арасындағы 
бұрыш.  Конустың 
М
1
е
 
нүктесінде  жеке  парциалды 
сәуле тарайды. 
Шашырайтын  ағындағы  парциалды  толқындарды 
шеңберлі поляризацияланған деп есептейміз. Бұл жағ-
дайда толқындардың z
 
=
 
0 жазықтығындағы сынуынан 
о (кәдімгі) және е (кәдімгі емес) толқындар пайда бо-
лады.  Осы  толқындардың  әрқайсысын  жеке  қарасты-
рамыз. 
е-толқынның  ео-  және  ее-толқындарға  түрленуі. 
ео-сынған  толқынның  бірлік  толқындық  векторы 
??????
2 
 
және 
??????
2
 
дәлдікпен келесі қатынаспен беріледі: 
 
0
0
0
0
1
2
cos
sin
;
;1
e
eo
e
e
K
K
n
n
α
φ α
φ


=
= 



 
 
(2) 
????????????⃗-сәуле вектор ??????
2
 
дәлдікпен 
К��⃗ толқындық вектор-
мен келесідей байланысты, 
 
2
(
)
(1
(
) )
S
k a a
k a
k
δ
δ
=
+ −

  
  
 
(3) 
Осыдан  е-толқын  үшін  БЛ  линзаның  I  бөлігінде 
аламыз: 
 
0
0
0
0
cos
sin
;
;1
e
e
S
n
n
α
α α
φ
δ


=
+





 
(4) 
 
 
1-
сурет – Шашырайтын лазер сәулесіндегі БЛ арқылы өткен поляризациялық сәуленің жолының схемасы 
(«анализаторсыз» интерференция режимі) 
Л
 
144 
Труды университета 
 

Научные сообщения 
а) ее- және ео-парциалды сәулелердің БЛ линзаға 
кіру нүктесінің координатасы және олардың ішкі сфе-
ралық бетті қию нүктесіндегі 
М
1
е
 
нүктесінің координа-
талары  (1)  және  (4)  траекториясының  бағыттаушы 
векторлары  бойынша  анықталады  және  келесі  қаты-
настармен беріледі: 
 
1
0 0
0
1
0 0
0
1
cos
;
sin
;
0
e
e
e
x
z
y
z
z
α
φ
α
φ
=
=
=  
(5) 
2
0
0
0
(1
)
cos
e
e
R
x
z
n
σ
δ α
φ


−
=
+
−




 
 
2
0
0
0
2
(1
)
sin
;
e
e
e
R
y
z
z
R
n
σ
δ α
φ
σ


−
=
+
−
= −




 
(6) 
БЛ-линзаның сфералық шекарасында е-толқын ее- 
және  ео-поляризациялары  ортогоналды  толқындарға 
түрленеді. Олардың БЛ линзаның II бөлігіндегі траек-
ториясын анықтау күрделі. Алайда, [1] жұмыста келті-
рілген  формуланы  ескерсек,  жеңіл  есептелінеді.  Бұл 
өрнекте  сынған  толқындардың  толқындық  векторла-
рын анықтау көрсетілген. 
Енді БЛ линзаның шығысындағы интерференция-
лық  суретті  қарастырамыз.  Жарық  толқынының  БЛ 
линзаның шығысындағы электр өрісіндегі кернеулігін 
(2-
сурет) келесі түрде жазуға болады: 
 
2
2
1
1
0
cos
sin
e
e
ik r
ik r i l
R
E
E
E
e E
e E
e
φ
φ
φ
+ ∆
=
+
=
+




   

 
(7) 
мұндағы Δl
 
–
 
о- және е-толқындардың жол айырымына 
сәйкес  фазды  ығысуы, 
е
??????
����⃗  R  және  φ  бағыттарындағы 
орттар,  Е-түскен  толқынның  өрісінің  кернеулігі. 
Декартты координатада, 
 
cos
sin ;
sin
cos ,
R
x
y
y
x
y
e
e
e
e
e
e
φ
φ
φ
φ
=
+
=
+
 

 

 
(8) 
мұндағы 
е
х
���⃗  және  е
у
���⃗  –  х  және  у  остері  бойындағы 
орттар. (8) өрнекті (7) өрнекке қойсақ, алатынымыз. 
 
2
2
2
2
2
1
(cos
sin
)
e
e
ik r
ik r i l
x
E
e
e
E
φ
φ
+ ∆
=
=
+
+




 
 
(9) 
0
2
2
2
(sin cos
sin cos
)
e
ik r
ik r i l
y
e
e
E
φ
φ
φ
φ
+ ∆
+
−





 
2-
суретке  сәйкес  ее-  және  ое-толқындардың  БЛ 
линзаның  шығыс  қабырғасындағы  электр  өрісінің 
кернеулігі  х  осінің  бойымен  бағытталған  және  (9) 
өрнекке сәйкес келесідей анықталады: 
 
(
)
2
2
2
2
2
cos
sin
oe
ee
ee
k
k
r
l
ik
r
i
IX
x
E
e Ee
e
φ
φ


−
+∆






=
+




  



 
(10) 
Толық өрістің интенсивтілігі келесі түрде жазыла-
ды: 
 
(
)
2
2
2
2
2
2
2
~
cos
sin
oe
ee
i
k
k
r
l
IX
I
E
E
e
φ
φ


−
+∆




=
+
 
  (11) 
Бұдан алатынымыз 
 
2
2
2
1
~
1 sin 2 sin
2
L
I
E
φ
∆


−




 
(12) 
мұндағы, 
1
2
2
(
)
oe
ee
L
k
k
r
l
∆ =
−
+ ∆
  
 
(12)  өрнектен  көретініміз  φ
 
=
 
0  және 
2
π
ϕ
=
 
бұрыштар мәнінде жарық жолақ пайда болады. 
 
2-
сурет – Шашырайтын лазер сәулесіндегі БЛ 
шығысындағы толқынның поляризациясы 
(«анализаторсыз» интерференция режимі) 
 
4
π
ϕ
=
 
болғанда (12 ) өрнектен алатынымыз: 
 
2
2
1
~
1 sin
2
L
I
E
∆


−




 
(13) 
Интерференцияның  максимумдер  шарты  келесі 
түрде жазылады 
 
1
,
2
L
s
π
∆
=
 
(14) 
мұндағы, s
 
=
 
0; 
±1; ±2; ±3. 
оо- және ео-толқындардың электр өрісінің кернеу-
лігінің  векторы  у  осі  бойымен  бағытталған  және  (9) 
өрнекке сәйкес алатынымыз: 
 
(
)
2
2
2
'
1
sin cos
1
,
eo
eo
eo
i
k
k
r
l
ik
r
y
y
E
e E
e
e
φ
φ


−
+∆






=
−




 

 
 
(15) 
мұндағы ΔL' – oo- және ео-толқындардың жол айыры-
мының нәтижесінде болатын фазды ығысу. 
(15) өрнектен өріс интенсивтілігі келесі түрде жа-
зылады: 
 
2
2
2
1
~
sin 2 sin
,
2
L
I
E
φ
∆
 
(16) 
мұндағы, 
0
0
2
2
2
(
)
'
e
e
L
k
k
r
l
∆ =
−
+ ∆
  
 
(16)  өрнектен  көретініміз  Ф = 0  және 
2
π
ϕ
=
 
бұрыштар мәнінде қара жолақ пайда болады. 
4
π
ϕ
=
 
жағдайда интерференциялық максимумдар 
шарты келесі түрде жазылады: 
 
2
1
(
) ,
2
2
L
S
π
∆
=
+
 
(17) 
мұндағы, s
 
=
 
0; 
±1; ±2; 
Интерференциялық  суреттің  максимум  және 
минимум  нүктелерінің  геометриялық  орындарын 
анықтау үшін φ
0
, 
φ, α
0
, 
α бұрыштардың функционалды 
тәуелділігін табуымыз керек. Мәселенің мәні мынада: 
интерференцияның  суреттің  бақыланатын  экранның 
1  2016 
145 
 

 
берілген нүктесінде парциалды сәулелер БЛ линзаның 
кірісінде  әртүрлі  нүктелерге  түседі.  Экранда  бұл 
сәулелердің  сәйкес  келу  шарты  қажетті  тәуелділікті 
береді. Интерференциялық максимумдар шартын (14) 
келесі түрде жазамыз: 
 
2
2
2
2
(
)
(
)
,
oe
ee
oe
ee
x
y
y
x
k
k
x
k
k
y
s
λ
−
+
−
+ ∆




 
(18) 
мұндағы, Δ
 
–
 
БЛ
 
–
 
1 
линзаның шығысындағы ое- және 
ее-толқындардың жол айырымы. оо-, ое-, ее- және ое-
толқындардың  БЛ  линзадағы  оптикалық  жолдары  α
2
 
дәлдікпен өзара тең Z
 
=
 
2(R
 
–
 
σ), сондықтан БЛ шығы-
сында жол айырымы Δ нольге тең болады. Сонымен, 
алатынымыз 
 
2
2
(
)
.
L
x
y
s
λ
δ
+
=
 
(19) 
Нәтижесінде ее- және ое-толқындар БЛ шығысын-
да 
4
π
ϕ
=
 
болғанда  радиустері  келесі  өрнекпен 
анықталатын  сақиналар  түріндегі  интерференциялық 
суретті береді: 
(
0,1, 2,.......).
L
R
s
S
λ
δ
=
=
 
оо-  және  ео-толқындар  үшін,  интерференциялық 
максимум шартынан (17) алатынымыз: 
 
2
2
(
)
(2
1)
.
2
L
x
y
s
λ
δ
+
=
+
 
(20) 
(20) өрнектен көретініміз оо- және ео-толқындар, 
сонымен бірге, ее- және ое-толқындар 
4
π
ϕ
=
 
болғанда 
БЛ шығысында радиусы келесі өрнекпен анықталына-
тын сақиналар түріндегі интерференциялық сурет бе-
реді 
2
1
(
0;1; 2; )
2
L
R
S
S
S
λ
=
+
=
 
(2
1)
(
0,1, 2,....)
2
L
R
S
S
λ
δ
=
+
=
 
БЛ линзаның шығыс қабырғасынан L
1
 
қашықтық-
та орналасқан экранда бақылаған жағдайда (21) және 
(22) өрнектер келесі түрде жазылады: 
 
2
2
2
1
(
)
(
)
L
L
S
x
y
L
λ
δ
+
+
=
 
(21) 
 
2
2
2
(
)
(
)
(2
1)
2
L
L
x
y
s
L
λ
δ
+
+
=
+
 
(22) 
3-
суретте  көрсетілгендей  БЛ  линзаны  180°  «y» 
осінің  маңында  бұратын  болсақ,  жоғарыда  айтылған 
интерференциялық  суреттер  сақталынады,  бірақ  тек 
анализатордың көмегімен ғана сақталады. 
Нәтижесінде аз шама параметрі көмегімен есепте-
лінген  лазер  сәулесінің  БЛ-дан  өту  жолдары  және 
алынған  өрнектер  тәжірибеде  көрсетілген  поляриза-
циялық  сәулелердің  интерференциясын  дәл  сипаттай 
алады. Алынған интерференциялық суретті («крестер») 
нысананы дәлдеу мақсатында қолданылатын лазерлік 
көздегіш ретінде қолдануға болады.  
 
 
а. 
 
 
б. 
3-
сурет – Қиылысатын лазер сәулесінде БЛ линзаның 
беретін интерференциялық кресттер («анализаторсыз» 
интерференция режимі) а.-
Е⟘
�����⃗а�⃗ (ортасында жарық  
крест), б.-
Е��⃗ ‖а�⃗ (ортасында қара крест) 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
 
1. 
Жұманов Қ.Б. Лазер жаңартқан оптика: Оқу құралы. – Алматы, 1985. 
2. 
Бойко Г. Талшықты-оптикалық тарату жүйесі: Оқу құралы. – Астана, 2005. 
3. 
Белисарова Ф. Жалпы физика курсы бойынша дәрістер: Оқу құралы. – Алматы, 2009. 
4. 
Мәженов Н.А. Оптика: Оқу құралы. – Қарағанды, 2004. 
 
 
 
 
146 
Труды университета 
 

Научные сообщения 
УДК 622.14 
 
Маркшейдеров собрала Южная столица 
 
Ф.К. НИЗАМЕТДИНОВ, д.т.н., профессор,  
Д.В. МОЗЕР, к.т.н., доцент,  
Г.О. ИСАИНОВА, м.т.н., ассистент,  
Карагандинский государственный технический университет, кафедра МДиГ 
 
Ключевые слова: проходческий комбайн, дистанционное управление, обеспыливание, горное дело, автома-
тизация производственных процессов, безопасность. 
 
-18 
сентября 2015 года в КазНИТУ им. К.И. Сат-
паева прошел Международный форум маркшей-
деров  под  девизом:  «Инновационные  технологии  в 
маркшейдерии и геодезии». В работе форума приняли 
участие делегаты маркшейдерских служб горнодобы-
вающих  предприятий  Казахстана,  представители 
ближнего и дальнего зарубежья, вузов и министерств. 
Основная цель данного форума – это укрепление меж-
дународного  сотрудничества и  дальнейшего партнер-
ства ведущих вузов, компаний, специалистов в  обла-
сти  маркшейдерии,  геодезии,  картографии  и  дистан-
ционного зондирования Земли, путем обмена опытом, 
идеями и достигнутыми результатами. 
От КарГТУ в работе Форума приняли участие зав. 
кафедрой  маркшейдерского  дела  и  геодезии,  профес-
сор,  президент  Союза  маркшейдеров  Казахстана  Ни-
заметдинов  Ф.К.,  доцент,  д.т.н.  Долгоносов  В.Н., 
старший  преподаватель,  ученый  секретарь  Союза 
маркшейдеров  Мозер  Д.В.,  преподаватель  Нагибин 
А.А. и ассистент Исаинова Г.О. 
После  принятия  решения  на  III  заседании  Цен-
трального  Совета  Союза  маркшейдеров  Казахстана 
провести следующий Форум в г. Алматы – в КазНИ-
ТУ им. К.И. Сатпаева – началась активная подготовка 
к данному мероприятию. 
Форум открыл приветственным словом проректор 
по научной и инновационной деятельности КазНИТУ 
им. Сатпаева Кульдеев Е. 
На пленарном заседании с докладом на тему: «Со-
стояние  и  перспективы  развития  маркшейдерии  в 
Казахстане»  выступил  президент  Союза  маркшейде-
ров  Низаметдинов  Ф.К.,  где  подробно  описал,  как 
осваиваются новые и дорабатываются существующие 
месторождения  в  Казахстане  с  внедрением  прогрес-
сивных  технологий  разработки  и  высокопроизводи-
тельной  зарубежной  техники,  численность  маркшей-
дерских служб предприятий по добыче и переработке 
полезных  ископаемых,  проблемные  вопросы  марк-
шейдерских  служб горнодобывающих предприятий и 
способы  их решения, работу по  реализации Государ-
ственной  программы  индустриально-инновационного 
развития Республики Казахстан в КарГТУ. 
Свое  видео-приветствие  прислал  заведующий  ка-
федрой маркшейдерского дела и геодезии Иркутского 
научно-исследовательского технического  университе-
та (РФ, г. Иркутск), профессор Анатолий Охотин. Он 
был  участником заседания Президиума Международ-
ного  Союза  маркшейдеров  (International Society for 
Mine Surveying – 
ISM), которое состоялось в г. Праге 
(Чехия) 22-26 июня 2015 года. В мероприятии приня-
ли  участие  более  20  членов  Президиума  из  России, 
Норвегии,  Чехии,  Германии,  Швейцарии,  Южной 
Кореи, Китая и других государств. 
Главной  темой  обсуждения  Коллегии  стала  подго-
товка  к  проведению  Конгресса  ISM  в  австралийском 
городе Брисбен в сентябре 2016 года. Ожидается, что в 
работе  Конгресса  примут  участие  более  500  ведущих 
мировых специалистов в области маркшейдерии и геоде-
зии. В частности, планируется прибытие крупной деле-
гации из России из числа ученых и производственников. 
 
 
 
Участники Форума маркшейдеров 
17 
1  2016 
147 
 

 
Отметим,  что  в  2016  году  завершается  срок  пол-
номочий  вице-президента  Международного  Союза 
маркшейдеров,  на  посту  которого  в  данный  момент 
находится А. Пройсе. Это означает, что в ходе прове-
дения  Конгресса  полномочия  главы  ISM  автоматиче-
ски  перейдут  от  действующего  президента  Эндрю 
Яроша к А. Охотину, и следующий Конгресс пройдет 
в 2019 году в Иркутске (РФ) [1]. 
С очень познавательным докладом выступил про-
фессор Мичиганского технологического университета 
(США)  Евгений  Левин.  Доклад  был  представлен  в 
виде презентации и видеороликов, в которых отража-
лась суть исследований и проведенных научных работ 
профессора  совместно  со  студентами.  Основные 
направления  его  исследований:  интегрированные 
технологии  геопространственных  данных,  обработка 
изображений и автоматизированное  извлечение изоб-
ражений  из  аэро-  и  космических  снимков,  фотограм-
метрия воздушных и высокого разрешения спутнико-
вых снимков и мн. др. 
Старший  научный  сотрудник  Института  проблем 
комплексного освоения недр РАН Милетенко Н.А. из 
России  выступила  с  докладом  на  тему:  «Создание 
новых  возможностей  в  подготовке  инженерных  и 
научных  кадров  в  области  освоения  недр  земли».  В 
докладе  она  отразила  идеологию  подготовки  горных 
инженеров  широкого  профиля,  которая  должна  бази-
роваться  на  единстве  признаков,  свойственных  всем 
видам горных работ, также предлагает возродить обя-
зательные практики на горнопроходческих, открытых 
и подземных работах [2].  
Представитель  Института  горного  дела  и  горных 
технологий  при  Кыргызском  государственном  техни-
ческом  университете  Чунуев  И.К.  представил  доклад 
на тему: «Разработка и опыт внедрения современных 
компьютерных  программ  для  комплексного  решения 
задач горного производства». В своем выступлении он 
привел анализ современных компьютерных программ 
в  горном  производстве,  собственные  разработки,  а 
также опыт их внедрения на производстве и в учебном 
процессе. 
Также бурный интерес вызвала презентация пред-
ставителей фирмы Leica Geosystems, которая предста-
вила новые электронные тахеометры с функцией ска-
нирования Leica NOVA MS60, ГНСС приемники Leica 
Viva GS
15 и 3D сканер Leica HDS8800. Представите-
лей  производства  особенно  интересовал  вопрос  точ-
ности измерений данными приборами. 
 
 
 
Торжественное открытие Форума 
 
 
Пленарное заседание в главном корпусе КазНИТУ (г. Алматы) 

жүктеу/скачать 9,16 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: