Абай атындағы Қазақ

Абай атындағы ҚазҰПУ-нің Хабаршысы, «Педагогика ғылымдары» сериясы, №4(52), 2016 ж. 
309
 
2. Комплекс сандардың геометриялық көбейтілуі 
 
“Сурет 2. Комплекс сандардың геометриялық көбейтілуі”
 
 
Комплекс сандардың көбейтіндісін  тригонометриялық формаға келтірейік. 
Құрылуы (2-сурет) 
1) Алғашқы
 көбейткішті А нүктесімен белгілейміз. 
2) Екінші көбейткішті құрамыз 
 =  (  +  ). Ол үшін координаталар басын О деп белгілейміз, 
абциссалардың  оң  жартылай  осіннен   
|| =  санына  сəйкес  келетіндей  етіп  нүктесін  белгілейміз, 
сосын 
 нүктесінен өтетіндей етіп  орталық шеңберді салып, оның бойынан   нүктесін белгілейміз. 
3)  Аталмыш 
 жəне  сандарының  модульдерін  көбейту  үшін  нүктесінен  өтетін  орталық  шең-
берді сызамыз, ординаталардың оң жартылай осінен 
 нүктесін аламыз. 
4) 
 жəне , нүктелеріне сəйкес келетін сандарды көбейтеміз, содан  нүктесін аламыз. Осы нүктеден 
орталығы  координаталар  басында  жататындай  етіп  шеңбер  сызамыз-оның  бойында  аталмыш  комплекс 
сандардың ізделініп жатқан туындысы орналасатын болады. 
5)  Аталмыш  комплекс  сандардың  аргументтерінің  қосындысын  құрамыз.  Ол  үшін А нүктесінен 
басы координаттар басында орналастаныдай сəулені саламыз да, 
 нүктесінен өтетін сəуленің шеңбермен 
қиылысқан  жерін 
 деп  белгілейміз.  Сосын  барып  жəне  нүктелерін  үзік  сызықпен  қосамыз,  ал 
нүктесінен  құрылған  үзік  бөлікке  параллельді  түрде  түзу  сызамыз.  Құрылған  түзудің  шеңбермен 
қиылысқан жерін 
 нүктесімен белгілейміз ( нүктесіне сəйкес келетін қиып өтудің екінші нүктесіне 
көрінбейтін  мəн  береміз). 
 нүктесімен  берілген  комплекс  санның  аргументінің А жəне  нүктеле-
рімен кескінделген  комплекс сандардың аргументтер қосындысына тең екендігі белгілі.  
6) Координаттар басынан бастау алатын жəне 
 нүктесінен өтетін сəулені саламыз, құрылған сəуленің 
орталық  шеңбермен  қиылысқан  жерін 
 деп  белгілейміз  нүктесі  -тің  ізделіністегі  туындысын 
кескіндейді. Осымен кескінді тұрғызу үдерісі аяқталды. 
GeoGebra  ортасында 
–ны –қа  көбейту  арқылы  нүктесін  алатынымызға  көз  жеткізейік.  Ол  үшін 
«Кешен  сан»  батырмасы  арқылы 


, 

 комплекс  сандарын  құрамыз  да  енгізу  жолы  арқылы 


∗ 
 
командасын  қолданып  туындысын  табамыз.  Нəтижесінде 
  нүктесін  аламыз.  Сосын  барып 

 нүктесін  
 нүктесімен,  ал 
 нүктесін 
 нүктесімен  біріктіреміз.  Мұнда   нүктесінің  нүктесімен  толықтай 
сəйкес келіп тұрғандығына көз жеткіземіз. 

жүктеу/скачать 5,18 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: