Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі
жүктеу/скачать 473,85 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 15.2 Кэли-Диксон алгебрасы
| 1-Теорема. Жоғарыда алгебрасын екі еселеу арқылы құрастырылған алгебрасы альтернативті болу үшін алгебрасының ассоциативті болуы қажетті және жеткілікті.
Дәлелдеуі. Сол жақ альтернативтілік заңды (2-пункттегі () формула) пайдалану жеткілікті. Ол тепе-теңдігіне эквивалентті, себебі, Артин теоремасын пайдаланып, мынаны аламыз: Бұдан, теорема тұжырымы шығады. 15.2 Кэли-Диксон алгебрасы квадраттық алгебра емес, бірақ ондағы бірлік оператор (3)-ті қанағаттандыратын инволюция болып табылады. Сонымен қатар, – -дегі азғындалмаған оператор. Олай болса, -ке қатысты өлшемді қосарланған алгебраны құрастыру үшін -ден басталатын итерациялық процесті пайдалана аламыз. өлшемді қосарланған алгебра келесі адымда пайдаланылатын, нольдік емес параметрлерімен толық сипатталады. Әрбір адымда алынған алгебрадағы норма азғындалмаған квадраттық форма болады. Алғашқы қосарланған 2-өлшемді алгебралары не-ке қатысты квадраттық өрістер ( скаляры -те квадрат болмайтын жағдай), не алгебрасына ( скаляры -те квадрат болатын жағдай) изоморфты алгебра болады. 4-өлшемді алгебралары – ассоциативті цетрлік жәй алгебралар, оларды кватерниондар алгебралары дейді. Бөлінгіш алгебра болмаған жағдайда 𝔔 алгебрасы элементтері -тегі -ретті квадраттық матрицалар алгебрасына изоморфты және Веддербарн теоремасы бойынша ол ассоциативті жәй алгебра болып табылады. Келесі адымда 8-өлшемді алгебраларын аламыз, оларды Кэли немесе Кэли-Диксон алгебралары деп атайды. 𝔔 алгебралары ассоциативті болғандықтан Кэли-Диксон алгебралары – альтернативті, бірақ ассоциативті емес. 𝔔 коммутативті болмаған жағдайда 𝔔-де коммутаторы нольден өзгеше және элементтері табылады. Онда () бойынша, Олай болса, альтернативті алгебра құрудың бұл итеративті процесс осы адаммен тоқтауы тиіс. жүктеу/скачать 473,85 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|