Айкын есмес түрде берілген z(X,y) функцияның дербес туындылары z=f(X,y)
жүктеу/скачать 98,79 Kb.
|
6 зад каз
- Бұл бет үшін навигация:
- Айкын есмес түрде берілген z(x,y) функцияның дербес туындылары
|
Айкын есмес түрде берілген z(x,y) функцияның дербес туындылары z=f(x,y) функциясы z айнымалысы бойынша шешілмей, яғни F(x,y,z)=0 (*) түрінде берілсе, онда функция айқын емес түрде берілген дейді. (*) арқылы берілген функцияның және z бойынша дербес туындыларын табайық. Ол үшін теңдеудегі z-тің орнына f(x;y) функциясын қою арқылы тепе-теңдік аламыз: . Олай болса: (у –тұрақты), (х -тұрақты). Бұдан және , (. y=f(x) функциясы F(x,y)=0 теңдеуімен берілсе , онда айқын емес түрде берілген функцияның туындысы , (). Айкын есмес түрде берілген z(x,y) функцияның дербес туындылары табу: Айкын есмес түрде берілген z(x,y) функцияны анықтап алу ( стандарт туріне келтіру F(x,y,z)). Дербес туындыларын табамыз, x бойынша дербес туынды (), y бойынша () және z Айкын емес турде берілген функцияның дербес туындыларды есептейтін формулалары Берілген нүктенің мәндерін табылған дербес туындыларға қоямыз. Жауабы. Мысалы: х3 – 5у3 + 2 xyz – 4 xz = 5 - z2 айқын емес теңдеумен берілген z(x,y) функцияның М0(0;1;-1) нүктесіндегі дербес туындыларын тап. Шешуі: Мұнда F(x,y,z)= x3 – 5y3 + 2xyz – 4xz + z2 - 5, Сондықтан = 3x2 + 2yz – 4z, =- 15y2 + 2xz, = 2xy – 4x +2z. Сондықтан, формуланы қолданып М0 (0; 1; -1) нүктедегі және мәндерін табамыз: , . жүктеу/скачать 98,79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|