2.4 Айналу денелері тақырыбына берілген есептерді векторлық алгебра элементтерін пайдаланып шығару
Геометриялық есептерді векторлық әдіспен шешкенде есептің геометриялық қойылуынан оның векторлық тілде сипатталуына көшу керек. Бұдан кейін, векторлардың сәйкес қасиеттерін пайдаланып, есептің шешімін алуға болатындай векторлық қатынастарды табу керек.
18-есеп Қабырғасы а-болатын бұрыс тетраэдрге сырттай сызылған шардың радиусын табу керек.ABCD-тетраэдрі берілген (39-сурет). Оған сырттай сызылған шардың радиусы R-ді табу керек. Шардың О центрі тетраэдрдің биіктігінде жататыны белгілі. Тең қабырғалы АВС үшбұрышында .Шардың центрі мен тетраэдт табанының центрінің ОМ қашықтығын х-пен белгілейміз. DВМ үшбұрышында
ОВМ үшбұрышында
D
О
А В
M C
N
NC
B
39-сурет
ОВ2-ОМ2=ВМ2 немесе
бұдан немесе
Жауабы: ұз. Бірлігі.
19-есеп. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың табанының қабырғасы а-ға тең, ал төбесіндегі жазық бұрышы -ға тең. Іштей және сырттай сызылған шарлардың радиустарын табыңдар.
AMNPQ-төртбұрышты дұрыс пирамидасы берілген.
D
O
N P
B
C
М Q
40-сурет
онда ;
Дұрыс пирамидаға іштей сызылған шардың центрі пирамиданың АС биіктігінде жатады. Шардың үлкен дөңгелегі ABD үшбұрышына іштей сызылады. Сондықтан пирамидаға іштей сызылған шардың радиусы ABD үшбұрышына іштей сызылған дөңгелектің радиусына тең. ABD үшбұрышында:
онда
,
Дұрыс пирамидаға сырттай сызылған шардың центрі пирамиданың АС биіктігі арқылы өтетін осьте жатады. Бұл шардың үлкен дөңгелегі АРМ үшбұрышына сырттай сызылады. Сондықтан пирамидаға сырттай сызылған шардың радиусы АРМ үшбұрышына сырттай сызылған дөңгелектің радиусына тең. АРМ үшбұрышында
.
Достарыңызбен бөлісу: |
