Айтбаев Нуралы Жанарсович Орта мектеп оқушыларына стереометриялық есептерді шығаруда векторлық әдіске үйрету әдістемесі 7M01510 «Математика» білім беру бағдарламасы
жүктеу/скачать 0,95 Mb.
|
Айтбаев Нуралы Жанарсович
| Векторлар туралы жалпы түсінік.
Бағытталған кесінді (немесе реттелген қос нүкте) вектор деп аталады. 1-сурет А нүктесі вектордың бастапқы нүктесі (басы), ал В-соңғы нүктесі (ұшы) деп аталады.Векторды былай белгілейді: . = . Математика мен физикада және механикада зерттелетін шамаларды екі топқа бөлуге болады.Бірінші топқа сан мәнімен толық анықталатын шамалар жатады.Мысалы, ұзындық, аудан, көлем, уақыт, бұрыш, температура, тығыздық, жұмыс, масса т.б. Біз, егер ауаның температурасы 120С десек, онда ауаның температурасы осы шамамен толық анықталады.Осындай сан мәнімен толық анықталатын шамаларды скаляр шамалар деп атайды. Алайда сан мәнімен толық анықталмайтын шамалар да кездеседі.Мысалы, күш, жылдамдық, үдеу т.б. тек сандық мәнімен ғана емес, бағытымен де сипатталатындығы физикадан белгілі.Бұл шамаларды толық сипаттау үшін, олардың мәндерімен қатар бағыты да белгілі болуы керек.Мұндай шамаларды векторлық шамалар деп атайды. Кез келген скаляр шаманы сан түзуінің кесіндісімен сипаттауға болады, ал векторлық шаманы бағытталған кесінділермен немесе бастапқы және ақырғы нүктесі белгіленген кесіндімен, яғни вектормен сипаттауға болады. Сөйтіп, вектор дегеніміз-бағытталған және басы мен ұшы белгіленіп көрсетілген кесінді.Вектордың бағыты басынан ұшына қарай алынады. Кесіндінің негізгі сипаттамасы-тек қана ұзындығы. Ал вектордың сипаттамасы: 1) басы (бастапқы нүктесі; 2) бағыты; 3) ұзындығы (немесе модулы).Бұл сипаттамалардың әрқайсысы өзінше маңызды.Осы сипаттамалардың біреуі кем болса, вектор анықталмайды.Вектордың модулы әрқашан да оң таңбалы болады. Вектор ұғымымен қатар математикада бағытталған түзу немесе осы ұғымы да маңызды роль атқарады. Жәй мағынасына сәйкес вектор деп бағытталғн кесінді деп түсінуге болады, ал басқа жағдайларда әр-түрлі векторлар – белгілі бір эквиваленттік қатынасы бойынша әр-түрлі бағытталған кесінділер эквивалентті класстары болып табылады. Бұл эквиваленттік қатынасы әр-түрлі болуы мүмкін: ол векторлардың түрін анықтайды (“еркін”, “тұрақты” т.б.). Басқаша айтқанда, эквивалентті класс ішінде кез келген екі вектор тең болып есептеледі, яғни кез келген вектор сол класты толықтай бейнелей алады.Еркін векторлар жиыны мен олардың кеңістікті параллель жылжыту жиыны арасындағы изоморфизмды ескерсе, егерде қосу операциясын жылжыту композицияларымен теңестірсе, онда кеңістікті параллель жылжыту жиынын тіпті векторды анықтау үшін де пайдалануғы болады.Кеңістікті шексіз аз трансформацияларын зерттеуде маңызды рөл атқарады. Кейде, векторлар ретінде “барлық” тең бағытталған кесінділер жиыны орнына осы жиынның әлдебір өзгертілген түрін (фактор жиынын) айтады. Осылайша «еркін» (барлық ұзындықтары мен бағыттары бірдей векторларды бір (толықтай бірдей) деп қарастырады), «сырғанақ» (еркін мағынасы байынша тең векторларды егер бас нүктелері мен соңғы нүктелері бір түзудің бойында жатса) және «тұрақты» векторлар (іс жүзінде бағытталған кесінділердің бас нүктелері әр-түрлі болса – векторлар тең емес деген сөз). Вектор үш түрге бөлінеді: 1) байламды вектор; 2) сырғымалы вектор; 3) еркін вектор. Байламды вектор деп басы белгілі бір нүктеге бекітілген, одан басқа нүктеге көшіруге болмайтын векторды айтады.Мысалы, күш белгілі бір нұктеге байланысты болса, онда оны басқа жерге көшіруге болмайды. Сырғымалы вектор деп бір түзудің бойымен жылжитын векторды айтады.Мысалы, қатты затқа әсер ететін күш немесе жылдамдық сырғымалы вектор болады.Мұндай векторды өзі орналасқан түзудің бойындағы кез келген нүктеге көшіруге болады, ал оны басқа түзудің бойындағы нүктеге көшіруге болмайды. Еркін вектор деп сол вектор жатқан түзудің бойымен жылжытуға болатын және өзіне-өзі параллель көшіруге болатын векторды айтады, яғни вектордың бастапқы нүктесі кеңістіктегі кез келген нүктеге көшірілетін болса ондай вектор еркін вектор деп аталады.Механикада векторлардың осы үш түрі де кездеседі. Біз тек қана еркін векторларды қарастырамыз.Математикада негізінен вектордың түсу нүктесі маңызды орын алмайтын есептер ғана қарастырылады. Егер вектордың басы M, ал оның ұшы N болса онда оны символымен белгілейді.Кейде векторды белгілеу үшін кіші латын әріптерін қолданып, олардың үстіңгі жағына стрелка қоятын боламыз. Анықтама: Вектордың бастапқы және соңғы нүктелері беттесіп кетсе, оны нолдік вектор деп атайды. Нолдік векторды былай белгілейді: Нөл векторлардың бағыттары анықталмаған, модульдері нөлге тең. Анықтама:Вектордың басы мен ұшының ара қашықтығы оның ұзындығы немесе модулі деп аталады. Былай белгіленеді: . немесе . Анықтама: Модульдері бірге тең векторлар бірлік немесе орт вектор деп аталады. Бірлік вектор (орт) ― ұзындығы бірге тең вектор: . Басы мен ұшы беттесетін вектор нөлдік вектор деп аталады. Нөлдік вектордың модулі нөлге тең: бағыты анықталмаған. Бір түзудің бойында немесе параллель түзулердің бойында жататын векторлар коллинеар векторлар деп аталады. Коллинеар векторлар бағыттас немесе қарама-қарсы бағытталған бола алады. Нөлдік вектор кез келген векторға коллинеар деп есептеледі. Нөлдік емес екі вектор қарама-қарсы бағытталған және ұзындықтары тең болса, онда оларды қарама-қарсы векторлар деп атайды. Қарама-қарсы векторлардың қосындысы нөлдік векторға тең. Бір жазықтыққа немесе параллель жазықтықтарға тиісті векторлар компланар векторлар деп аталады. Анықтама: Бір түзудің немесе параллель түзулердің бойында жатқан векторлар коллинеар деп аталады. Анықтама: Өзара коллинеар, ұзындықтары тең және бағыттары бірдей векторлар тең векторлар деп аталады. Анықтама: Параллель көшіруге болатын векторларды бос векторлар дейді, яғни бастапқы нүктесіне тәуелсіз, тек векторының ұзындығы мен бағытына ғана тәуелді вектор. жүктеу/скачать 0,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|