Алдабергенов а. К. М а т е р и а л д а р к е д е р г

 
51 
4.4
. Орамы  кіші  қадамды  цилиндрлік  серіппені  есептеу 
      Орамы  кіші  қадамды  серіппелер  үшін (орам  көлбеушілігі  15  градустан  
аспайды)  оның  орамдары  серіппе  осьіне  перпендикуляр  болады  деп  
қарастыруға  болады. 
      
n
 
 орамы  бар,  радиусы  R  цилиндрлік  серппе  Р  жүгімен  созылады.  Орам  
сымдарының  радиусы  r –ге  тең (сурет. 4.3.а).  
      
Орам  сымының  кез  келген  қимасын  қарастырайық.  Белгілі  қима  әдісін  
қолданып,  қимада  жанама  күш  Q = Р  және  бұралу  моменті  М
к 
=  РR   пайда  
болатынын  байқаймыз (сурет.4.3.б).  Бұл  ішкі  күштерден  серіппе  сымдары  
қиылу  мен  бұралу  деформацияларына  ұшырайды. 
       
 
 
 
                    
 
 
 
               
 
                   Сурет.4.3.                                                                Сурет.4.4. 
 
       Қиылу  жанама  кернеулерін  серіппе  сымдары  қимасы  бойынша  біркелкі  
таралған  деп  есептесек (сурет.4.4.а), олардың  шамасын  төмендегі  
кейіптемемен  анықтауға  болады: 
                                                      
2
r
Р
А
Р
к
к




.                                           (4.14) 
      Бұралуда  пайда  болатын  максимал  жанама  кернеулердің  қима  бойынша  
өзгеру  заңдылығы  суретте  (сурет.4.4.б)  көрсетілген.  Шамалары   былай  
табылады: 
                                                      
3
2
r
PR
W
М
б
б






.                                            (4.15) 
       4.3  суретінен  байқаймыз,  ең  үлкен  қосынды  кернеу  В  нүктесінде  
туындайды  және  шамасы  тең  болады 
                                             





 






R
r
r
PR
r
P
r
PR
2
1
2
2
3
2
3
max




.                          (4.16) 
     Әдетте  жақшаның  ішіндегі  екінші  қосылғыш (қиылу  кернеуі)  бірге  
қарағанда  өте  көп  кіші (көп  жағдайда  серіппе  индексі  m = R : r = 5 ÷ 12, 
онда  ол  тең  0.05  ÷  0.1), сондықтан  оны  ескермеуге  болады.  Олай  болса,  
бұрама  сепіппедегі  кернеудің  соңғы  кейіптемесі  (4.15)  түрінде  жазылады. 
     Серіппенің  беріктік  шарты  мына  түрге  келтіріледі;        
                                                            2
3
r
PR


≤  [τ].                                               (4.17) 
     Негізінде  серіппелер  жоғары  сапалы  болаттардан   істелінеді,  сондықтан, 
сымдардың  диаметріне  байланысты  мүмкіндік  кернеу  [τ] = 20000 ÷ 100000 
Н/см
2 
  тең  деп  алынады..  Айнымалы  жүктеулер  үшін  [τ]  мәні 30 % - ға, ал 

 
52 
айнымалы  жүктеуде  серіппе  үздіксіз  жұмыс  істейтін  болса,  60% - ға  
дейін  азайтылуы  мүмкін.    
       Айта  кетелік,  келтірілген    (4.17)  серіппені  есептеу  әдісін  жуықтап  
есептеу  деп  санау  керек. Үйткені,  мұнда   сымдардың  қиылу,  иілу  
деформациялары, бойлық  күштер, сым  қисықтығы  мен   көлбеулігі  және  
серіппе  индексі  әсерлері  ескерілмеген.  Серпімділік  теориясы  әдістерімен    
есептеу  нәтижесін  салыстырып,  есепке  түзету  коэффициентін  k  егнгізуге  
болады.  Сонда  (4.17)  шарты  былай  жазылады: 
                                     
]
[
2
3




r
PR
k
,        k =  
4
4
1
4


m
m
                                      (4.17а) 
     Енді  серіппенің  деформациясын  қарастырайық.  деформацию  пружины.  
Ұзындығы  ds  орам  элементінің  қимасы   бұралу  момента  М
б 
– дан  dφ  
бұрышына  бұралады.  Оның  шамасы  мына  белгілі  кейіптемен  анықталады: 
                                           dφ = 
r
G
ds
PR
I
G
ds
М
б
4
2







                                             (4.18) 
    
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                 Сурет.4.5. 
ОК  радиусының  шеткі  нүктесі  К  қиманың  бұрылуына  байланысты  dλ  
шамасына  орын  ауыстырады (сурет.4.5). Бұл  кесінді  ұзындығы  ds  орамның  
бұралуынан  алынған  серіппе  деформациясының  бір  бөлігін  көрсетеді 
                                                             dλ = R dφ 
    Сонда   (4.18) – ді  ескеріп,  серіппенің  толық  деформациясын (шөгуін)  
анықтайтын  төмендегі  кейіптемені  табамыз:  
                                                    λ =




s
s
ds
r
G
PR
d
4
2
2


                                       (4.19) 
   (4.19) – дағы  соңғы  интеграл  серіппе  сымының  жалпы  ұзындығын  
көрсетеді,  яғни   n  орам  үшін  L = 2πR· n.  Олай  болса,  серіппенің  шөгуін  
анықтайтын  (4.19)  кейіптемесі  мына  түрге  келтіріледі: 
                                             
4
3
4
2
4
2
r
G
n
PR
L
r
G
PR








                                             (4.20)  
     Бұралу  деформациясына  ұшыраған  стерженьніді   есептеуді  келесі  
мысалды  көрсетейік. 
   Мысалр 4.2.  Болаттан  жасалғкн  1  және  2 серіппелердің (сурет.4.6)   
орамдарының  орташа  диаметрлері  D,  сымдарының  диаметрлері  d,  орам  
қадамдары  t  (еркін  тұрған  күйінде) бірдей.  Олар  қатаң  бекітілген  екі   А  
және  В  жазықтықтарының  арасына   қысып   қондырылған. Жоғарғы   
серіппе 1   m  орамнан,  ал  төменгі  серіппе 2  n  орамнан  тұрады. 
 
 

 
53 
 Табу  қажет: 
1)  алдын  ала  қысудан  пайда  болатын  ішкі  күштерді,  кернеулерді  және  
серіппелер  шөгу  шамаларын;  
2)  Р  жүгінен  пайда  болатын,  Р  арқылы  өрнектелген  ішкі  күштерді (алдын  
ала  қысылуды  ескеріп); 
3)  жоғарғы  серіппені  еркін  күйге  келтіретін  Р*  жүгінің  шамасын;   
4)  осы  Р* жүгінен  пайда  болатын  төменгі  серіппедегі  кернеуді  және қатаң  
дисканың  орын  ауыстыру  шамасын. 
     Берілген  деректер:  D = 14 см;  d = 1.2 см;  m =6;  n = 10; 
                                         t =2.4 см;  L = 35 см;  a = 2.6 см   и  G = 8
٠
10
6
 Н/см
2
 .      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Сурет.4.6. 
 
Шешім 
1) Ішкі  күштерді,  кернеулерді  және  серіппе  шөгуін  анықтау 
     Жүйенің  еркін  тұрған  уақыттағы  (сурет.4.6.а) жалпы  ұзындығы  былай  
анықталады: 
                                                  L
1 
= m٠t + a + n٠t 
     Жүйені  А  және  В  тіректерінің  арасына  қондырғанда  серіппелер  
сығылып,   λ
1  
 және  λ
2  
 шамаларына  деформацияланады 
 
(сурет.4.6.б). Сүйтіп  
екі  серіппе  аладын  ала  қысылуға  ұшырайды  да,  қималарында  бойлық  
күштер  Р
0   
пайда  болады.  Тіректерде  де  осындай  реакциялар  туындайды 
Осы  деформациялардың   арқасында  жүйенің  жалпы  ұзындығы  L – ге  тең  
болады, яғни: 
                                                  L
1
 – L = λ
1 
+ λ
2
. 
     Бұл  деформациялар  тұтастығы  теңдеуін  L
1  
өрнегін  ескеріп,  мына  түрге  
келтіруге  болады: 
                                            m
٠
t + a + n
٠
t – L = λ
1
 + λ
2
.                                    (4.е)  
    Серіппелердің   шөгу  шамалары (4.20)  кейіптемесімен  былай  анықталады: 
                                           
4
3
0
1
4
Gr
m
R
P


;        
4
3
0
2
4
Gr
n
R
P


.                                (4.ж) 
     (4.ж) – ні (4.е) – ға  енгізіп  және  берілген  деректерді  ескеріп, серіппе  
қималарындағы  бойлық  күштер  шамаларын  табамыз:  
          

 










L
a
t
n
m
n
m
R
Gr
P
3
4
0
4









]
35
6
,
2
4
,
2
)
10
6
[(
)
10
6
(
7
4
6
,
0
10
8
3
4
6
 283.4 Н. 

 
54 
 (4.15)  кейіптемесіне  сәйкес  сымдар  қималарындағы  кернеулер  былай  
анықталады: 
                                       






3
3
0
6
,
0
14
,
3
7
4
,
283
2
2
r
R
P


5850  Н/см
2
  
   (4.20)  кейіптемесін  қолданып,  серіппелер  шөгу  шамаларын  есептеп  
шығарамыз: 







4
6
3
1
6
.
0
10
8
6
7
4
.
283
4

  2.25 см; 







4
6
3
2
6
.
0
10
8
10
7
4
.
283
4

 3.75 см. 
 
2) Р  жүгінен  серіппеде  туындайтын  ішкі  күштерді  табу 
      Р  жүгінен  А  және  В  тіректерінде  қосымша Р
1  
және  Р
2 
 реакциялары  
пайда  болады.
    
Олардан  серіппе  қималарында N
1
 =+ Р
1
  және  N
2
 = – Р
2  
бойлық  күштері  туындайды.(сурет.4.6.в).  Бұл  жағдайда  серіппелер  
деформациялары  бірдей  болады: 
                                     
2
1



  немесе      
4
3
1
4
Gr
m
R
P
 = 
4
3
2
4
Gr
n
R
P
,                            (4.з) 
                                                   осыдан   
2
1
P
m
n
P

                                            (4.и) 
    Жүйенің  тепе – теңдік  теңдеуі  былай  жазылады: 
                                               –  Р  + Р
1 
+ Р
2 
 = 0                                                 (4.к) 
      (4.и)  және  (4.к)  теңдеулерін  бірге  шешіп, серіппедегі  қосымша  ішкі  
күштерді  табамыз:  
                 
P
P
P
n
m
n
P
625
.
0
10
6
10
1






   
P
P
P
n
m
m
P
375
.
0
10
6
6
2






. 
    Олай  болса,  серіппелердегі  бойлық  күштер  тең 
                                           
P
N
625
.
0
1


;   
P
N
375
.
0
2


. 
   Серіппелердің  алдын  ала  қысылғанын  ескерсек,  соңғы  нәтиже  мына  
түрде  жазылады: 
                                 
4
.
283
625
.
0
1



P
N
;        
4
.
283
375
.
0
2



P
N
                    (4.л) 
       
           3)  Жоғарғы  серіппені  еркін  күйге  келтіретін  Р*  жүгінің  табу 
    Жоғарғы  серіппедегі  боылық  күш  нөлге  тең  болғанша  есеп  статикалық  
анықталмаған  болады. Онық  шешімі (4.з) – (4.л)  кейіптемелері  арқылы  
табылады.  (4.л)  кейіптемесімен  анықталатын  N
1
  бойлық  күшін  нөлге  теңеп,  
Р*  жүгінің  мәнін  табамыз: 
                   0 = 0.625 Р*  – 283.4   осыдан,  Р* = 453.4  Н.  
     Әрі  қарай  жүйе  статикалық  анықталған  болады.  Барлық  Р*  жүгі  тек  
қана  төменгі  серіппемен  қабылданады  да,  ондағы  боллық  күш  тең  болады 
N
2 
= – 453.4  Н. 
 
4) Төменгі  серіппенің  шөгуін  және  кернеуін  табу 
      Орам  сымдарының  қималарында  пайда  болатын  кернеулерді (4.15)  
кейіптесесімен  анықтаймыз: 

 
55 
                               






3
3
*
2
6
,
0
14
,
3
7
4
,
453
2
2
r
R
P


 9359 Н/см
2
.      
       (4.20)  кейіптемесіне  сәйкес, серіппе 2 – нің  шөгу  шамасын  былай  
табамыз: 
                                 








4
6
3
4
3
*
2
6
,
0
10
8
10
7
4
,
453
4
4
Gr
n
R
P

 6.00 см   
Бұл  нәтижені 
0
1


  деп,  (4.е)  теңдеуінен  де  алуға  болатынын   айта  кетелік.  
 
 
Өзіндік  жұмыс  тапсырмаларының  варианттары 
Мысал  4.2. – де   келтірілген  жүйе  қарастырылады.   
 
   
                                                   Кесте №1                                                Кесте №2 
 
 
 
 
Өзіндік  дайындалуға  арналған  сұрақтар 
 
1.Айналдырушы  момент  дегеніміз  не?  
2.Бұраушы  момент  дегеніміз  не? 
3.Қимадағы  бұраушы  момент  неге  тең?  
4.Бұраушы  моменттің  таңбасы  қалай  алынады?  
5.Білік  дегеніміз  не? 
 
6. Айналдырушы  момент  қалай  анықталады,  егер  қуат  Вт – пен,  ал  
   бұрыштық  жылдамдық   рад / сек – пен  берілсе?  
7. Айналдырушы  момент  қалай  анықталады,  егер  қуат  кВт – пен,  ал  
    бұрыштық  жылдамдық   айн. / мин – пен  берілсе?  
8. Айналдырушы  момент  қалай  анықталады,  егер  қуат  а.к. – мен,  ал   
    бұрыштық  жылдамдық   айн. / мин – пен  берілсе?  
9.Бұралуда  жанама  кернеу  қалай  анықталады?  
10. τ   кейіптемесін  шығарғанда  қандай  жеңілдетулер  алынды ?  
11. Бұралуда  жанама  кернеу  қима  биіктігі  бойынша  қандай  заңдылықпен 
      өзгереді?
.
 
Жол 
№ 
 
d 
см 
m 
 
l 
см 
a 
см 
1 
1.1 
6 
31 
2.1 
2 
1.2 
7 
32 
2.2 
3 
1.3 
8 
33 
2.3 
4 
0.4 
9 
34 
2.4 
5 
0.5 
10 
35 
2.5 
6 
0.6 
6 
31 
2.6 
7 
0.7 
7 
32 
2.7 
8 
0.8 
8 
33 
2.8 
9 
0.9 
9 
34 
2.9 
0 
1.0 
10 
35 
3.0 
Жол 
№ 
 
D 
см 
n 
t 
см 
1 
11 
6 
2.5 
2 
12 
7 
2.4 
3 
13 
8 
2.3 
4 
14 
9 
2.2 
5 
15 
10 
2.1 
6 
6 
6 
2.5 
7 
7 
7 
2.4 
8 
8 
8 
2.3 
9 
9 
9 
2.2 
0 
10 
10 
2.1 

 
56 
12. Қауыпты  қима  деген  не?  
13. Қауыпты  нүкте  деген  не?  
14.Кез  келген  қиманың  қауыпты  нүктесіндегі  жанама  кернеу  қалай  
     анықталады?  
15. Қауыпты  қиманың  кез  келген нүктесіндегі  жанама  кернеу  қалай  
     анықталады?  
16. Қауыпты  қиманың  қауыпты  нүктесіндегі  жанама  кернеу  қалай  
      анықталады?  
17.Қай  нүкте  үшін  беріктік  шарт  жазылады?  
18.Бұралудағы  беріктік  шартын  жазыңыз. 
 
19. Білік  диаметрі  2  есе  өссе , ең  үлкен  жанама  кернеу  қалай  өзгереді?  
 20. Ең  үлкен  бұраушы  момент  2  есе  өссе,  ең  үлкен  жанама  кернеу  қалай    
       өзгереді?
. 
21. Қиманың  бұрылу  бұрышын  анықтайтын  кейіптемені  жазыңыз. 
 
22.Аралық  ұзындығы  2  есе  өссе,  қиманың  бұрылу  бұрышы  қалай  өзгереді?
 
23. Аралық  материалының  ығысу  модулі  2  есе  өссе,  қиманың  бұрылу  
      бұрышы  қалай  өзгереді? 
24. Білік  диаметрі  2  есе  өссе,  қиманың  бұрылу  бұрышы  қалай  өзгереді? 
25. Аралықта  бұраушы  момент  2  есе  өссе,  қиманың  бұрылу  бұрышы  қалай  
       өзгереді?
. 
26.Ең  үлкен  салыстырмалы  бұралу  бұрышын  анықтайтын  кейіптемені  
     жазыңыз.
. 
27.Дөңгелек  қиманың  өрістік  инерция  моменті  және  кедергілер  моменті  
     қалай  анықталады? 
. 
28. Сақина  тіріздес  қиманың  өрістік  инерция  моменті  және  кеделгілер 
     моменті  қалай  анықталады?  
29. Жұқа  қабырғалы  сақина  тіріздес  қиманың  өрістік  инерция  моменті  
     және  кедергілер  моменті  қалай  анықталады?  
. 
30. Серіппе  сымдары  қандай  деформация  түріне  ұшырайды? 
31. Серіппе  сымдарындағы  қиылу  кернеулері  қандай  кейіптемелермен 
      анықталады? 
32. Серіппе  сымдарындағы  бұралу  кернеулері  қандай  кейіптемелермен   
      анықталады? 
33. Серіппе  индексі  дегеніміз  не?  
34. Серіппенің  беріктік  шартын  жазыңыз.  
35. Серіппенің  шөгу  шамасы  қандай  кейіптемемен  анықталады? 
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
57 
5 – ші  тарау 
                                                                      
Арқалықтың  иілуі 
         Иілу  деформациясына  ұшыраған  стерженьді  арқалақ  дейді.  
         Арқалықтың  иілуін  қарастырғанда  мына  шарттар (жорамалдар) 
сақталады  деп  есептейік: 
–   арқалық  қимасының  кем  деген  де  бір  симметриялық  осьі  болады; 
–   барлық  сыртқы  жүктер  арқалық  осьіне  перпендикуляр  болады; 
–
 
барлық  сыртқы  жүктер  бір  жазықтықта  жатады.  Ол  жазықтықты  күш   
     жазықтығы  дейді; 
–
 
күш  жазықтығы  симметриялық  осьпен  дәл  келеді,  яғни  қиманың   
     аруырлық  центрі  арқылы  өтеді. 
         Мұндай  иілуді  жазық  тура  иілу  деп  атайды. 
 
5.1. Иілудегі  ішкі  күштер 
    Арқалық  иілгенде  оның  әр  қимасында  екі  ішкі  күш  пайда  болады: 

жүктеу/скачать 4 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: