Алгебралық амалдар және олардың кейбір кластары. Топтар Коммутативтік және ассоциативтік амалдар
жүктеу/скачать 364,66 Kb.
|
1-тапсырма
- Бұл бет үшін навигация:
- Ішкі сақина.
| Анықтама. Егер жиынының кез келген элементтері үшін жоғарыдағы 10 – 50 қасиеттері орындалатын болса, онда қосу және көбейту амалдары анықталған жиыны сақина деп аталады және егер жиынында 0 -ден өзгеше элементтер болып, жоғарыдағы 10 – 70 қасиеттері орындалатын болса, онда жиыны өріс деп аталады.
Анықтамадан, өріс құрайтын жиындар сақина болып табылады. Өріс құрамайтын сақиналар кездеседі, яғни 60 – 70 қасиеттері орындалмайды. Сонымен, алгебралық жүйесі төмендегі аксиомаларды қанағаттандырса, онда оны сақина деп атайды: С1) ; С2) ; С3) ; С4) ; С5) ; С6) , ; С7) . Бұл аксиомалардан сақина болса, абельдік топ болатыны шығады. элементті сақинаның бірлігі деп атайды, көбінесе оны 1 деп белгілейді. Егер сақинада 60 қасиет немесе С8) аксиома орындалса, онда сақинасын коммутативті сақина деп атайды. Мысал 2.2.1. 1) бүтін сандар сақинасы; 2) рационал сандар сақинасы; 3) нақты сандар сақинасы; 4) - мен кесіндіде анықталған барлық үзіліссіз функциялардың жиыны: а) функцияларды қосу; б) функцияларды көбейту. сақина болады. Сақинаның қарапайым қасиеттері Теорема. сақинасы үшін мына қасиеттер орындалады: элементтері үшін 10. 0 элемент біреу ғана; 20. ; 30. ; 40. ; 50. ; 60. а) , б) ; 70. ; 80. ; 90. ; 100. ; 110. . Дәлелдеуі. 10 - 60 қасиеттер топтың қасиеттерінен белгілі. 70. . Осымен бірдей дәлелденеді. 80. . . Осымен бірдей дәлелденеді. 90. . 100. . Осымен бірдей 110 дәлелденеді. Ішкі сақина. сақина берілген болсын. . алгебралық жүйесі сақина болатын болса, онда оны сақинаның ішкі сақинасы деп атайды. Мысалы, - жұп сандар жиыны. . сақина болады және ол сақинасының ішкі сақинасы болып табылады. жүктеу/скачать 364,66 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|