Алматы 2015 Almaty

230 

                                                            

 









min

,



X

F

y

M

M



                                                        (5) 

 

Для выполнения данного уравнения достаточно, чтобы функция невязки была минимальной при 

фиксированных значениях переменных X, Y и 

 

n



, здесь n=1,2... дискретное  время. 

                                                       

   





 





min

/

,



n

X

n

Y

n

Y

M

I

M



                                                  

(6) 

в случае: 

                                                 

   





 

 





2

,

n

Y

n

Y

n

Y

n

Y

M

M







                                                 (7) 

 

оператор  модели  F

м

  ищется  из  условия  минимума  среднего  квадрата  ошибки  аппроксимации 

объекта моделью. В этом случае уравнение модели примет вид: 

 

                                     

 

 

 

 

 





n

X

n

Y

M

n

X

F

n

Y

I

I

M

M

/





                                                        (8) 

 

Практически время наблюдения за объектом конечно и уравнение модели следует записать в виде: 

 

                                          

 

 

 

 

 

 





T

n

n

X

n

Y

M

n

X

F

n

Y

I

I

M

M

,

0

,

/







                                          (9) 

 

Здесь Т - целое число, характеризующее длину интервала наблюдения. 

Неучет  ряда  входных  переменных  объекта,  влияние  помех  измерения  и  ограниченность 

интервала  наблюдений  не  позволяют  получить  даже  при  оптимальном  F

м

  полного  соответствия 

между выходами модели и объекта [4]. 

В качестве количественной характеристики степени соответствия модели объекту в  предложена 

дисперсионная мера идентичности, представляющая собой отношение: 

 

                                          

 

 

 









Y

I

X

Y

Д

T

n

X

n

Y

M

Д

T

n

Q

,

0

,

/

,

/





  

 

 

(10) 

 

где   

 

 









T

n

X

n

Y

M

Д

I

,

0

,

/



-  дисперсия  условного  математического  ожидания  значения 

выходной  переменной Y[n] относительно  значений  входной  переменной X |n] при 

 

T

n

,

0



, 

представляющая собой математическое ожидание квадрата отклонения условного  математического 

ожидания 

 

 





T

n

X

n

Y

M

I

,

0

,

/



 от безусловного математического ожидания M{Y[n]}: 

 

 

 









 

 





 

 



















2

,

0

,

/

,

0

,

/

n

Y

M

T

n

X

n

Y

M

M

T

n

X

n

Y

M

Д

I

I

 

                                                               

 

 

 









2

n

Y

M

n

Y

M

M





                                                 (11) 

 

где 

Y

Д

 - дисперсия выходной случайной переменному Y[n](n



[0,∞]), определяемая соотношением: 

 

 

 









 

 

 





















,

0

,

/

,

0

,

/

n

n

X

n

Y

Д

M

T

n

X

n

Y

M

Д

Д

I

I

Y

 

 









 

 



















2

2

n

Y

n

Y

M

M

n

Y

M

M

I

M

M

                                          

(12)

      

 

Дисперсия условного математического ожидания  (10) характеризует ту часть общей дисперсии 

выходной  переменной,  которая  вызвана  случайными  колебаниями  Х(n),  помехой  измерения 



(n)  и 

конечностью интервала наблюдения (0,T) реализации процесса. 

Выражение 

 

 









2

n

Y

n

Y

M

M

I



  -  характеризует  часть  общей  дисперсии,  вызванную  влиянием 

факторов,  не  учтенных  при  математическом  описании:  неконтролируемых  входных  переменных E, 

реализации X[n] для n, лежащих  за  пределами  интервала (0,T), помех  измерения  выходной 

переменной 



, а также помех ξ. Перепишем  (9) с учетом  (10) и  (11): 

 

231 







































2

2

2

/

]

[

]

[

]

[

]

[

)

,

(

n

Y

n

Y

M

M

n

Y

M

M

n

Y

M

T

n

Q

M

I

Y

M

Y

M

X

Y

                                     (13) 

 

Здесь 





]

,

0

[

/

]

[







n

n

Y

M

M

Y

.Из  уравнения  (12) видно,  что  по  мере  введения  в  модель  не  -

учитываемых  ранее  входных  переменных  и  увеличении  объема  информации,  используемой  для 

построения модели (росте T), дисперсионная мера идентичности возрастает и в беспомеховом случае 

может достичь единицы (детерминированный случай). 

Методы  идентификации  разделяются  на  методы,  основанные  на  использовании  априорной 

информации, и методы, применяемые в условиях недостаточной априорной информации. 

Первая  группа  методов  при  построении  моделей,  учитывающих  динамические  свойства 

объектов,  приводит  к  решению  уравнений  свертки,  устанавливающих      связьмежду  входной, 

выходной  переменными  объекта  и  его  импульсной  переходной  функцией  в  случае  линейного 

объекта;  к  решению  уравнения  Винера-Хопфа,  связывающего  импульсную  переходную  функцию 

объекта  с  автокорреляционной  функцией  входной  переменной  и  взаимокорреляционной  функцией 

входной  и  выходной  переменных  объекта;  к  определению  передаточной  функции  объекта  с 

использованием  метода  максимума  правдоподобия  для  оценки  параметров  модели  при  заданной  ее 

структуре и метода типовой идентификации, основанного на однозначности зависимости между авто- 

и  взаимокорреляционными  функциями  объекта  и  его  динамическими  свойствами;  к  получению 

уравнений объекта в виде ряда Вольтера, дифференциального или разностного уравнения. 

Математическое  описание  статических  свойств  объекта  при  наличии  априорной  информации 

строится в виде уравнений регрессии, не учитывающих изменения переменных во времени, и состоит 

в  определении  коэффициентов  связи  между  выходными  и  входными  переменными.  В  числе 

используемых  для  этой  цели  методов  могут  быть  названы  метод  корреляционного  анализа,  метод 

наименьших квадратов [5]. 

В  условиях  полного  или  частичного  отсутствия  априорной  информации  широкое 

распространение  получили  методы  отыскания  оптимальных  значений  вектора  "С"  путем 

последовательной  минимизации  наблюдаемых  реализации  функции  потерь.  Данные  методы  реали-

зуются вероятностными итеративными алгоритмами, общая схема которых имеет вид: 

                                           

   

],

[

),

1

(

]

[

]

1

[

]

[

n

X

n

W

n

Г

n

C

n

C

c











                                     (13) 

 

где С[n] - оценка искомого вектора С на n-ой реализации случайного процесса X, У(Х); 

n=1,2... дискретное время; 

Г[n]-  матрица,  выбором  которой  достигается  сходимость . в  том  или  ином  смысле  случайной 

последовательности С[n]; 

c



 - градиент по С. 

Основными преимуществами такого подхода при решении задачи идентификации являются: 

1.  Экономия  объема  памяти  ПК  и  сокращение  числа  вычислений,  так  как  на      n-ом  шаге 

алгоритм оперирует лишь с  n-ой реализацией. . 

2.  Наличие  уточняемой  математической  модели  объекта.  Уже  на  начальных  шагах  алгоритм 

позволит  осуществлять  процесс  выработки  субоптимальных  управлений,  не  дожидаясь  получения 

"точной" модели, т.е. возможность реализации принципа квазиоптимального управления. 

3. Возможность оценки параметров модели в реальном масштабе времени в темпе с объектом. 

Широкое  распространение  имитационного  моделирования  объясняется  необходимостью 

исследования и оценки вариантов проектируемой системы на возможно более ранних этапах, когда 

экспериментирование  с  самой  системой  невозможно,  а  получение  каких-либо  результатов 

аналитическими  методами  крайне  затруднено.  Помимо  этого,  имитационное  моделирование,  по 

сравнению  с  другими  методами,  обладает  рядом  преимуществ,  из  которых  можно  выделить 

следующие: 

-  возможность  исследования  изменения  эффективности  системы  в  зависимости  от  характера 

внутренних взаимодействий  (структуры взаимосвязей элементов, параметров взаимосвязей) в систе-

ме, а также под влиянием внешних факторов, воздействующих на систему; 

- при построении имитационной модели и проведении исследований достигается новый уровень 

понимания проектируемой системы, не достижимый другими средствами; 

232 

- имитационное моделирование позволяет изучать все многообразие предполагаемых в будущем 

ситуаций  без  отрицательных  последствий,  которые  могут  возникнуть  при  экспериментировании  с 

реальным объектом; 

-  воздействие  многочисленных  случайных  факторов  сложной  природы,  которые  приводят  к 

принципиальным    (даже  к  непреодолимым)  трудностям  при  аналитических  исследованиях,  не 

являются препятствием при имитации процесса функционирования системы. 

Имитационное моделирование включает следующие этапы: 

- построение имитационной модели системы; 

На рис.2. представлена структурная схема автоматизированного технологического процесса  

 

 

 

Рисунок 2 - Структурная схема автоматизированного технологического процесса 

 

- реализация модели в виде пакета программ на ПК;  

-  проведение  экспериментов  с  имитационной  моделью  системы      и  обработка  результатов 

исследований.  При  исследовании  методом  имитационного  моделирования  систем  управления 

целесообразно  использование  двух  математических  моделей  объекта  управления:  базовой 

математической  модели,  которая  с  достаточной  точностью  описывает  поведение  объекта,  и 

статистической математической модели, используемой в системе управления объектом. 

По результатом использования приведенной методики процесса идентификации были получены 

следующие математическии модели электроплавки медных концентратов: 

-  математическая  модель  динамики  физико-химических  процессов,  протекающих  зоне 

электропечи,  отражающая  во  взаимосвязи  химизм  процесса  уравнения  кинетики  уранения 

материального и теплового -балансов представлена следующей системой уравнений: 

 

0

2

1

1

2

2

2

2











i

FeS

i

FeS

FeS

Ii

FeS

G

G

K

G

f

                                        (14) 

 

0

2

1

2

1

4

5

4

5

4

5

4

5













i

FeS

Cu

i

Fes

Cu

i

FeS

Cu

Ii

FeS

Cu

G

G

K

G

f

                                   (15 

 

0

2

1

3

1

2

5

2

5

2

5

4

5













i

FeS

Cu

i

Fes

Cu

i

FeS

Cu

Ii

FeS

Cu

G

G

K

G

f

                                 (16) 

 

0

2

1

4

1

3

3

3

3













i

CaCO

i

CaCO

i

CaCO

Ii

CaCO

G

G

K

G

f

                                   (17) 

 

0

1

1

3

2

1

4

4

2

2

5

4

5

2

2

















i

FeS

i

CuFeS

i

CuFeS

CuFeS

FeS

i

FeS

Cu

FeS

Cu

FeS

i

FeS

FeS

FeS

II

FeS

G

G

G

K

G

K

G

K

f













    (18) 

 

233 

0

2

1

2

5

1

3

2

2

2

2

4

5

4

5

2

2











i

S

Cu

i

CuFeS

CuFeS

CuS

i

FeS

Cu

FeS

Cu

S

Cu

II

S

Cu

G

G

K

G

K

f









                           (19) 

0

4

1

4

1

2

1

1

3

2

1

2

2

4

5

2

2

4

5

4

2

2

2

2

2













i

S

S

i

FeS

Cu

CuFeS

S

i

FeS

Cu

Cu

S

i

FeS

FeS

S

II

S

G

K

G

K

G

K

G

K

f

FeS













        (20) 

 

0

1

4

3

3









i

CaO

i

CaCO

CaCO

CaO

II

CaO

G

G

K

f





                                          (21) 

 

0

2

3

3

2

2

2

4

1











вып

CO

i

CaCO

CaCO

CO

i

CO

II

CO

G

G

K

G

f





                              (22) 

 

0

2

1

6

1

4

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

8

5

7

6

















S

Cu

S

Cu

O

Cu

S

Cu

O

Cu

S

Cu

CuO

S

Cu

CuO

S

Cu

O

Cu

FeS

FeS

S

Cu

CaO

FeS

FeS

S

Cu

пл

S

Cu

II

S

Cu

G

G

G

K

G

G

K

G

G

K

G

G

K

f























                    (23) 

 

FeO

FeO

CaO

CaO

SiO

SiO

пл

пл

a

K

a

K

a

K

t

t









2

2

0

                                      (24) 

 

ik

K











0

                                                                 (25) 

 

шл

n

Si

шл

t

K

O

G

K

2

1

2

0













                                                         (26) 

 

-  регрессионная математическая модель электроплавки медных концентратов: 

 

15

9

14

8

13

7

12

6

11

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

1

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

a























                    (27) 

 

15

9

14

8

13

7

12

6

11

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

2

x

b

x

b

x

b

x

b

x

b

x

b

x

b

x

b

x

b

b























                      (28) 

 

13

4

12

3

11

2

4

1

0

3

x

x

x

x























                                             (29) 

 

14

3

11

2

3

1

0

4

x

r

x

r

x

r

r











                                            (30) 

 

12

6

11

5

8

4

5

3

2

2

1

1

0

5

x

d

x

d

x

d

x

d

x

d

x

d

d

















                                       (31) 

 

13

7

12

6

11

5

7

4

5

3

2

2

1

1

0

6

x

x

x

x

x

x

x



































                 (32) 

 

14

7

13

6

12

5

11

4

4

3

3

2

2

1

0

7

x

l

x

l

x

l

x

l

x

l

x

l

x

l

l



















                   (33) 

 

13

6

13

5

12

4

11

3

4

2

3

1

0

8

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

c

















                              (34) 

 

Здесь  

7

1

x

x



 - 

содержание в гранулах соответственно: 

Pb

O

Al

S

SiO

Fe

CaO

Fe

Сu

,

,

,

,

,

,

,

,

3

2

2

. 

10

8

x

x



  - содержание в конвертерном шлаке соответственно 

2

,

,

SiO

Fe

Сu

. 

15

11

x

x



 - 

соответственно  расходы  гранул,  оборотных  материалов,  конвертерного  шлака, 

известняка, энергии, усл . ед/ч.; 

1

Y

 - 

приведенные потери меди с отвальными шлаками; 

4

2

Y

Y



 - 

содержание в отвальном шлаке  

CaO

SiO

Сu

,

,

2

.

 

234 

5

Y

 - 

содержание в штейне 

Cu

.

 

8

6

Y

Y



 – соответственно  количество  штейна,  отвального  шлака  и  удельного  расхода 

электроэнергии. 

 

ЛИТЕРАТУРА 

1. Кошимбаев Ш.К., Вуйцик Вольдемар., Шегебаева Ж.Б., Баяндина Г.С. Постановка задач многомерного 

управления  технологическими процессами медеплавильного производства на основе модели с оптимизацией. – 

Алматы: Вестник КазНТУ, 2013. -№5(99). - С. 32-36. 

2.  Кошимбаев  Ш.К.  Оптимальное  управление  технологическими  процессами  металлургического  цеха 

медеплавильного производства. - Алматы: Вестник КазНТУ, 2004. -  №4 (67) 2004. – С. 56-60. 

3. Новак  В.,  Перфильева  И., Мочкрож  И. Математические принципы логики. – Москва: Физматлит, 2006. - С. 

352-356. 

3. Уткин Н.И. Производство цветных металлов. – Москва: Интермет Инжиниринг, 2004. – С. 442-456. 

4.  Бородин  И.Ф.,  Судник  Ю.А.  Автоматизация  технологических  процессов.  Москва:  Интермет  Инжиниринг, 

2004. – С. 262-269 

5.  Фафурин  В.А.  Автоматизация  технологических  процессов  и  производств.  Москва:  Интермет 

Инжиниринг, 2008. С. 317-321. 

 

REFERENCES 

1. Koshimbaev Sh.K., Wojcik Waldemar., Shegebaeva Zh.B., Bayandina G.S. Postanovka zadach mnogomernogo 

upravleniya tehnologicheskimi protsessami medeplavilnogo proizvodstva na osnove modeli s optimizatsiey. – Almatyi: 

Vestnik KazNTU, 2013. -#5(99). - S. 32-36. 

2. Koshimbaev Sh.K. Optimalnoe upravlenie tehnologicheskimi protsessami metallurgicheskogo tseha 

medeplavilnogo proizvodstva. - Almatyi: Vestnik KazNTU, 2004. - #4 (67) 2004. – S. 56-60. 

3. Novak V., Perfileva I., Mochkrozh I. Matematicheskie printsipyi logiki. – Moskva: Fizmatlit, 2006. - S. 352-

356. 

3. Utkin N.I. Proizvodstvo tsvetnyih metallov. – Moskva: Intermet Inzhiniring, 2004. – S. 442-456. 

4. Borodin I.F., Sudnik Yu.A. Avtomatizatsiya tehnologicheskih protsessov. Moskva: Intermet Inzhiniring, 2004. 

– S. 262-269 

5. Fafurin V.A. Avtomatizatsiya tehnologicheskih protsessov i proizvodstv. Moskva: Intermet Inzhiniring, 2008. 

S. 317-321. 

 

Кошимбаев Ш.К., Иманбекова У.Н.,  

жүктеу/скачать 19,96 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: