Алматы 2015 Almaty

249 

A









n

j

i

     

a

a

a

a

ij

ij

ij

ij

,

1

,

,

,

:







;                                  (6) 

 

R

a

a

ij

ij



,

 – соответственно нижняя и верхняя границы значений элементов матрицы A; 

)

(

,

IR

M

n

n

 

–  множество  матриц  размерности 

)

(

n

n



,  элементами  которых  являются 

вещественные интервалы; 

B

 

)

(

,

R

M

m

n



 – матрицы, размерности (n



m) с элементами: 

 

B

 





,n

i

b

b

b

 

b

i

i

i

i

1

,

,

:







,                                           (7) 

 

m

R

t

u



)

(

 – управление; 

y(t) – выходной сигнал.  

В  рассматриваемом  случае,  под  математической  моделью (1) будет  пониматься  семейство 

математических моделей стационарных систем, вида: 

 

 

                                       





 

t

Bu

t

Ax

t

x

)

(

)

(

)

(







, 







 ,

0

t

t

,    

0

0

)

(

x

t

x



,                              (8) 

 

где 

A



A

– точечная матрица, размерности (n

n) с элементами: 

 





n

j

n

i

   

a

A

ij

,

1

,

,

1

:







,                                                 (9) 

 

где 



B

 B

 – точечная матрица, размерности (n

m) с элементами: 

 





n

i

   

b

B

i

,

1

:





,                                                       (10) 

 

остальные обозначения совпадают с (5). 

При  построении  объекта  управления (5) использовался  алгоритм [4], призванный  снизить 

вычислительные трудности с интервальными дифференциальными уравнениями за счет специально 

сконструированных  множеств  векторов  и  матриц.  Данный  алгоритм  основан  на  формировании 

вспомогательного множества [5]: 

 

 





1

,

1

:









i

n

i

z

R

z

z

,    

n

i

,

1



, 

 

и определения q=

1

2

,

1



n

 ключевых матриц: 

 

 





A

  

a

A

q

ij

q

,

А                                                             

  (11) 

                         

















1

 

если

,

,

1

если

 ,

j

i

q

ij

j

i

q

ij

q

ij

z

z

a

z

z

a

a

  

)

,

1

,

(

n

j

i



, 

для математической модели (5). 

 

ЛИТЕРАТУРА 

1.  Методы  робастного,  нейро-нечеткого  и  адаптивного  управления:  Учебник / Под  ред.  Н.Д.  Егупова. - 

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 744 с.  

2.  Аро  Х.О.  Применение  методологии  робастного  синтеза  к  системе  угловой  стабилизации 

метеорологической ракеты // Известия вузов – Приборостроение, Санкт-Петербург. - №11. - 2011.  

3.  Shiryayeva O., Samigulina Z., Samigulina G., Fourati H. Adaptive Control strategy based reference model for 

Spacecraft Motion Trajectory //International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. – 2014. 

4.  Цыпкин Я.З. Робастность в системах управления и обработки данных // Автоматика и телемеханика. - 

1992. - № 1. - С.165-169.  

5.  Бобылев  Н.А.  О  положительной  определенности  интервальных  семейств  симметрических  матриц // 

Автоматика и телемеханика. - 2000. – № 8. – С. 200. 

 

250 

REFERENCES 

1.  Metody robastnogo, nejro-nechetkogo i adaptivnogo upravlenija: Uchebnik / Pod red. N.D. Egupova. - M.: 

Izd-vo MGTU im. N.Je. Baumana, 2001. - 744 s.  

2. Aro H.O. Primenenie metodologii robastnogo sinteza k sisteme uglovoj stabilizacii meteorologicheskoj rakety 

// Izvestija vuzov – Priborostroenie, Sankt-Peterburg. - №11. - 2011.  

3.  Shiryayeva O., Samigulina Z.,Samigulina G., Fourati H. Adaptive Control strategy based reference model for 

Spacecraft Motion Trajectory // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. – 2014. 

4.  Cypkin Ja.Z. Robastnost' v sistemah upravlenija i obrabotki dannyh // Avtomatika i telemehanika. - 1992. - № 

1. - S.165-169.  

5.  Bobylev N.A. O polozhitel'noj opredelennosti interval'nyh semejstv simmetricheskih matric // Avtomatika i 

telemehanika. - 2000. – № 8. – S. 200. 

 

Қуандықова Г.Е., Ширяева О.И. 

Аэрокосмостық аппарат қозғалысын робасты басқару жүйесінің математикалық моделі 

Түйіндеме.  Бұл  статьяда  интервалды  арифметика  əдістерінің  негізінде  күрделі  анықталмаған 

аэрокосмостық  аппарат  қозғалысын  басқару  жүйесін  жасаудың  нəтижелері  көрсетілген.  Бұл  мəселе  сыртқы 

орта  əсерінен  болатын  априорлық  белгісіз  проблемаларды  шешумен  байланысты  болғандықтан  өте  маңызды 

болып  саналады.  Қазіргі  уақытта  объектіні  сипаттау  кезінде  параметрлік  белгісіздікті  есептеу  үшін  робасты 

жүйе теориясы, оның ішінде стохастикалық, анық емес, интервалды-берілген жүйелер теориясы қолданылады.  

Бұл  статьяда  интервалды-берілген  сияқты  анықталмаған  объект  сипаттамасы  көрсетіледі.  Басқарудың 

интервалды-берілген  объектісін  құру  кезінде  арнайы  құрастырылған  векторлар  мен  матрицалар  жиыны 

көмегімен    интервалды  дифференциалдық  теңдеулерді  шығару  кезінде  болатын  қиындықтарды  жеңілдететін 

алгоритм қолданылды. Бұл алгоритм кілттік матрицалармен қосымша жиындарды құруға негізделген.  

Түйін  сөздер:  Күрделі  анықталмаған  басқару  жүйесі,  декомпозиция,  децентрализация,  аэрокосмостық 

объект, интервалды арифметика. 

 

Kuandykova G.E.,  Shiryayeva O.I. 

Mathematical model of robust traffic management system aerospace vehicle 

Summary. In this paper the research methods of uncertain control system of satellites on based of interval 

arithmetic are considered. The synthesis algorithm of uncertain control system of the satellite moving is developed. This 

problem is relevant, as it is connected with the problem of a priori uncertainty arising due to the influence of external 

disturbances. To account for parametric uncertainty in the description of the object is currently used theory of robust 

systems, including stochastic, fuzzy, interval-specified. This article uses the indefinite description of the object as 

interval-specified. When constructing interval- specified control object used algorithm designed to reduce the 

computational difficulties with interval differential equations by a specially designed set of vectors and matrices. This 

algorithm is based on the formation of a plurality of auxiliary key matrices. Procedures for decentralization considered 

structural columns of centralized and decentralized systems. 

Key words: Robust control system , decomposition, decentralization, aerospace vehicle , interval arithmetic. 

 

 

UDK 519.97 

 

Kunanbayeva M.M. , Sadibekov K. S., Aitkulov Zh. S.,Mamyrbayev O.Zh. 

Kazakh national technical university after K.I.Satpayev, 

Almaty, The Republic of Kazakhstan 

jalau@mail.ru 

 

MATHEMATICAL METHODS IN THE SPEECH RECOGNITION SYSTEMS 

 

Abstract. The article discusses the speech acoustic signal , which is a carrier of a very wide range of information . 

Subjecting the speech signal complex analysis, we can get information about the system of language; of speech, as the 

process of communication through language. The paper presents a model of speech recognition and determining the 

energy of speech using the algorithm of duality. Using mathematical models were graphed speech. Examples of the use 

of the Gauss method in speech recognition.There are also a  number of tasks which after recognition of the speech from 

the obtained data, will allow to make the morphological analysis, to define the root and affixes. The assigned task 

requires the creation of an algorithm that allows to define the phrase. 

Key words : speech signal , model of speech recognition, method in speech recognition, Gauss method. 

 

Introduction.  The aim of this study is to develop methods of recognition of the speech signal in the 

Kazakh language modeling and information system that implements these methods. 

In this regard, there are the following: 

251 

  Explore and develop new algorithms for uniform recognition of the speech signal; 

  To develop new methods of phonetic-acoustic classification of the speech signal; 

  Explore the phonetic-acoustic structure of the Kazakh language; 

  Develop a set of applications for recognition of the speech signal in the Kazakh language. 

The subject of this study is the process of recognizing the speech signal. The objects of the study are the 

model of the speech signal detection and methods of modifying it. The study used the methods of the following 

areas of expertise: theory analysis and digital signal processing, systems analysis and systems theory, 

linguistics and phonetic analysis. Models have been developed and studied in this paper can be used in the 

implementation of human-machine interfaces in the various information systems. The recommendations 

contained in the work may be useful in constructing unified recognition of the speech signal. 

Presentation of the signal. As we recall, it is necessary to compute the speech parameters in short time 

intervals to reflect the dynamic change of the speech signal. Typically, the spectral parameters of speech are 

estimated in time intervals of 10ms. First, we have to sample and digitize the speech signal. Depending on 

the implementation, a sampling frequency   between 8kHz and 16kHz and usually a 16bit quantization of 

the signal amplitude is used. After digitizing the analog speech signal, we get a series of speech samples 

where 

 or, for easier notation, simply. Now a preemphasis filter is used to eliminate the -

6dB per octave decay of the spectral energy: 

 

Then, a short piece of signal is cut out of the whole speech signal. This is done by multiplying the 

speech samples 

 with a windowing function 

 to cut out a short segment of the speech signal, 

 starting with sample number 

 and ending with sample number 

 . The length N 

of the segment (its duration) is usually chosen to lie between 16ms to 25 ms, while the time window is 

shifted in time intervals of about 10ms to compute the next set of speech parameters. Thus, overlapping 

segments are used for speech analysis. Many window functions can be used, the most common one is the so–

called Hamming-Window: 

 

where  N is the length of the time window in samples. By multiplying our speech signal with the time 

window, we get a short speech segment

: 

 

 

As already mentioned, N denotes the length of the speech segment given in samples while m is 

the start time of the segment [1]. The start time m is incremented in intervals of 10ms, so that the 

speech segments are overlapping each other. All the following operations refer to this speech segment 

ϑ

m

(k),k=m…m+N-1. To simplify the notation, we shift the signal in time by m samples to the left, so that our 

time index runs from 

 again. From the windowed signal, we want to compute its discrete power 

spectrum. First of all, the complex spectrum V(n) is computed. The complex spectrum V(n) has the 

following properties: 

  The spectrum V(n) is defined within the range from 

 to 

. 

  V(n) is periodic with period, i.e., 

  

Since 

 is real-valued, the absolute values of the coefficients are also symmetric: 

 

To computer the spectrum, we compute the discrete Fourier transform (DFT, which gives us the 

discrete, complex-valued short term spectrum 

 of the speech signal (for a good introduction to the DFT 

and FFT, see [1], and for both FFT and Hartley Transform theory and its applications see [2]): 

 

The DFT gives us N discrete complex values for the spectrum 

 at the frequencies 

 where 

252 

 

Remember that the complex spectrum V(n) is defined for 

, but is periodic with 

period N. Thus, the N different values of 

 are sufficient to represent V(n). One should keep in mind 

have to interpret the values of 

  ranging from n=N/2 to n=N-1 as the values for the negative frequencies 

of the spectrum   

. One could think that with a frequency 

range from 

 we should have N+1 different values for V(n), but since V(n) is periodic 

with period N(4), we know that 

 

So nothing is wrong, and the N different values we get from 

 are sufficient to describe the 

spectrum V (n). For further processing, we are only interested in the power spectrum of the signal. So we can 

compute the square of the absolute values, 

. 

Due to the periodicity 

 and symmetry 

 of V(n), 

only the values 

 are used for further processing, giving a total number of N/2+1 values. 

It should be noted that 

 contains only the DC-offset of the signal and therefore provides no 

useful information for   our speech recognition task. 

   The non-linear warping of the frequency axis can be modeled by the so-called mel-scale.  The 

frequency groups are assumed to be linearly distributed along the mel-scale. The so-called mel-frequency  

 can be computed from the frequency f as follows [3]: 

 

Figure shows a plot of the mel scale (Figure 1). 

 

 

Figure 1 

 

The criterium of optimality we want to use in searching the optimal path P

opt 

should be to minimize 

 

 

Fortunately, it is not necessary to compute all possible paths P and corresponding distances 

 

to find the optimum. 

Out of the huge number of theoretically possible paths, only a faction is reasonable for our purposes. 

We know that both sequences of vectors represent feature vectors measured in short time intervals. 

Therefore, we might want to restrict the time warping to reasonable boundaries: The first vectors of   and 

253 

 should be assigned to each other as well as their last vectors. For the time indices in between, we want to 

avoid any giant leap backward or forward in time, but want to restrict the time warping just to the ”reuse” of 

the preceding vector to locally warp the duration of a short segment of speech signal. With these restrictions, 

we can draw a diagram of possible ”local” path alternatives for one grid point and its possible predecessors. 

We will soon get more familiar with this way of thinking. As we can see, a grid point (i, j) can have the 

following predecessors [3]: 

  (i-1, j) : keep the time index j of   while the time index of    is incremented 

  (i-1, j-1) : both time indices of  and   are incremented 

  (i, j-1) : keep of the time index i of   while the time index of   is incremented 

All possible paths P which we will consider as possible candidates for being the optimal path P

opt

 can be 

constructed as a concatenation of the local path alternatives as described above. To reach a given grid point 

(i, j) from (i-1, j-1), the diagonal transition involves only the single vector distance at grid point (i, j) as 

opposed to using the vertical or horizontal transition, where also the distances for the grid points (i -1, j) or (i, 

j-1) would have to be added. To compensate this effect, the local distance 

 is added twice when 

using the diagonal transition [4]. 

Let’s assume we measure only one continuously valued feature x. If we assume the measurement of this 

value to be disturbed by many statistically independent processes, we can assume that our measurements will 

assume a Gaussian distribution of values, centered around a mean value m, which we then will assume to be 

a good estimate for the true value of x. The values we measure can be characterized by the Gaussian 

probability density function. As we recall from school, the Gaussian PDF 

(x) is defined as: 

 

Where m represents the mean value and 

denotes the variance of the PDF. These two parameters 

fully characterize the one–dimensional Gaussian PDF. 

The Gaussian PDF 

 can characterize the observation 

probability for vectors generated by a single Gaussian process. The PDF of this process has a maximum value at 

the position of the mean vector ~m and its value exponentially decreases with increasing distance from the mean 

vector. The regions of constant probability density are of elliptical shape, and their orientation is determined by 

the Eigenvectors of the covariance matrix [5]. However, for speech recognition, we would like to model more 

complex probability distributions, which have more than one maximum and whose regions of constant probability 

density are not elliptically shaped, but have complex shapes like the regions we saw in Figure 2. 

To do so, the weighted sum over a set of K Gaussian densities can be used to model p( )  [6]: 

 

Where 

is the Gaussian PDF as in. The weighting coefficients 

are called the mixture 

coefficients and have to fit the constraint: 

 

 

The process parameters are: 

C

1

=0.3  ; 

 

C

2

=0.4  ; 

 

C

2

=0.3  ; 

 

 

REFERENCES 

1.  E. G. Schukat-Talamazzini. Automatische Spracherkennung. Vieweg Verlag, 1995. 

2.  J.J. Odell S. Young and P.C. Woodland. Tree-based state tying for high accuracy acoustic modeling. Proc. 

Human Language Technology Workshop, Plainsboro NJ, Morgan Kaufman Publishers Inc., pages 307–312, 1994. 

254 

3.  K. F. Lee X. D. Huang and H. W. Hon. On semi-continuous hidden Markov modeling. Proceedings ICASSP 

1990, Albuquerque, Mexico, pages 689–692, April 1990. 

4.  F. Alleva X. Huang, M. Belin and M. Hwang. Unified stochastic engine (use) for speech recognition. 

Proceedings ICASSP 1993, II:636–639, 1993.  

5.  S. J. Young. The general use of tying in phoneme-based hmm speech recognisers. Proceedings of ICASSP 

1992, I(2):569–572, 1992. 

6.  S. Young. Large vocabulary continuous speech recognition: A review. IEEE Signal Processing Magazine, 

13(5):45–57, 1996.  

 

ЛИТЕРАТУРА 

1. Е. Г. Скукат-Таламазини.Автоматическое распознавание речи.. Вьювег Верлаг, 1995. 

2.  Ж.-Ж.  Оделл  С.  Янг  и  Р.С.Хон.  Дерево  на  основе  состояния    привязки  к  высокой  точности 

акустического  моделирования.  Человеческий  язык  семинар,  посвященный  технологиям.  Плейнсборо  Н,Ж. 

Издательство Морган Кауфмана, стр. 307-312, 1994. 

3. К. Ф. Ли X. Д. Хуан и H. В. Хон. На полунепрерывно скрытом Марковском моделировании. Материалы 

ICASSP 1990, Альбукерке, Мексика, стр. 689-692, апрель 1990 года. 

4.  Ф. Aллева X.Хуан , М.  Белин  и  М.  Хван.  Единый    стохастический  двигатель  (использование)  для 

распознавания речи. Материалы ICASSP 1993, стр. 636-639, 1993. 

5.  С.  Ж.  Янг.  Общее  использование  привязки  в  фонем  на  основе  hmm    устройств  речи.  Материалы 

ICASSP 1992, I (2): 569-572, 1992. 

6. С. Янг. Большой словарь распознавания слитной речи: обзор. Журнал обработка сигнала, IEEE, 13 (5): 

45-57, 1996. 

 

Кунанбаева М.М., Садибеков С.С ., Айткулов Ж.С., Мамырбаев О.Ж. 

жүктеу/скачать 19,96 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: